2020年华南理工大学统计学原理平时作业-主观题.pdf

2020 统计学作业题一、计算题1、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了 225 个网络用户的简单随机样本，得样本均值为 6.5 小时，样本标准差为 2.5 小时。（1）试以 95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。答：已知 N=225, 1-=95%, Z/2=1.96, -x =6.5，=2.5网络用户每天平均上网时间的 95%的置信区间为：（-x- Z/2 * /n, -x+ Z/2 * /n）=（6.5-1.96*2.5/225，6.5+1.96*2.5/225）=（6.17，6.83）（2）在所调查的 225 个网络用户中，年龄在 20 岁以下的用户为 90 个。以 95%的置信水平，建立年龄在20 岁以下的网络用户比例的置信区间？（注：z0.0251.96，z0.051.645）答：样本比例：P=90/225=0.4；年龄 20 岁以下的网络用户比例的置信区间为：即（33.6%，46.4%）2、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里， 对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为 41000 公里，标准差为 5000 公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？ ( =0.05,t(19)=1. 7291)解：H0: m 40000 H1: m Fa =4.28，所以以 0.05 的显著性水平,有足够的证据拒绝零假设。或：确定显著性水平 a=0.05，并根据已知条件得到 P 值为 1.18E-07作出决策：P 远小于 a,拒绝 H0，线性关系显著回归系数检验：提出假设 H0：b1 = 0 H1：b1 0从已知条件中得到检验的统计量，对应的 P 值为 1.18E-07由于 P 值远小于显著性水平 a，拒绝 H0， 表明不良贷款与贷款余额之间有线性关系2、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100 克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得每包重量(克)如下：每包重量（克）96-9898-100100-102102-104104-106合计包数23347450假定食品包重服从正态分布，要求：（1 1）确定该种食品平均重量 95%的置信区间。解：解：已知：n 50，z0.05 21.96。样本均值为：x Mi1kifink5066101.32克，50样本标准差为：s (Mi1i x)2fin1130.881.634克。49由于是大样本，所以食品平均重量 95%的置信区间为：x z2sn101.321.961.63450101.320.453即（即（100.867100.867，101.773101.773） 。（2 2）如果规定食品重量低于 100 克属于不合格，采用假设检验方法检验该z1.96批食品的重量是否符合标准要求？（ 0.05，0.05 2，写出检验的具体步骤） 。答：提出假设：答：提出假设：H0:100，H1:100计算检验的统计量：计算检验的统计量：z x 0sn101.321001.63450 5.712由于由于z 5.712 z0.05 21.96，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。标准要求。3、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法， 分别抽取了 150 名男学生和 120 名女学生进行调查，得到的结果如下：赞成反对合计男学生45105150女学生4278120合计87183270（1）根据这个列联表计算的女学生的列百分比分别为(D)A51.7%和 48.3%B57.4%和 42.6%C30%和 70%D35%和 65%（2）根据这个列联表计算的男女学生反对上网收费的期望频数分别为(D)A48 和 39B15 和 14C25 和 19D102 和 81（3）如果根据上述列联表计算的相关系数| |=0，则表明(D)A男学生全部赞成，女学生全部反对B男学生和女学生全部赞成C男学生和女学生全部反对D男女学生与对这项举措的态度没有关系（4）如果要检验男女学生对上网收费的看法是否相同，卡方检验统计量的自由度是(A)A1B2C3D4（5）这个列联表的最右边一行为(B)A列边缘频数B行边缘频数C条件频数D总频数（6）请检验对上网收费的看法与男女学生性别是否独立。已知：显著性水平=0.05,解：解：H0:H0:1 =1 =2 2H1:H1:1 12 2 不相等不相等 = 0.05 = 0.05。Df=(2-1)(2-1)=1Df=(2-1)(2-1)=1t i1rj1efijeijeij 0.6176决策：在决策：在 = 0.05 = 0.05 的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝 H0H0结论：可以认为男女学生对上网收费的看法相同结论：可以认为男女学生对上网收费的看法相同4、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为， 不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下 （评分标准从 110， 10 代表非常满意） ：高级管理者高级管理者7中级管理者中级管理者8低级管理者低级管理者57879经计算得到下面的方差分析表：差异源组间组内总计SS18.948.5df179810910865748MS1.26FP-value0.0008F crit3.68（1 1）请计算方差分析表中的 F 值。 （10 分）解：设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为解：设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为1 1，2 23 3提出假设：提出假设：H H0 :0 :1 =1 =2 =2 =3,H1 :3,H1 :1, 1,2 ,2 ,3 3 不相等不相等差异源差异源组间组间组内组内总计总计（2 2）请用 = 0.05 的显著性水平进行方差分析。 （15 分）SSSS29.629.618.918.948.548.5dfdf2 215151717MSMS14.814.81.261.26F F11.7611.76P-valueP-value0.00080.0008F critF crit3.683.68解：解：P=0.0008P=0.0008FF=11.76F= =3.68),3.68),拒绝原假设，拒绝原假设，表明不同层次的管表明不同层次的管理者的平均满意度评分之间有显著差异。理者的平均满意度评分之间有显著差异。