《数值分析法》PPT课件.ppt

数值分析法数值分析法数值分析法求解非线性电阻电路方程，可以采用数值分析法。数值分析法一般采用逼近的方法，使用迭代的点序列逐步逼近非线性方程的解。逼近的方法有牛顿法、共轭梯度法等。本节主要介绍牛顿法。含有一个非线性电阻电路的方程，最终可归结为一个一元非线性方程，假设电路方程的形式为：式中x为待求的电路变量，一般为电压或电流。数值分析法数值分析法求解非线性方程根的牛顿法，是基于围绕某一近似解 对函数 进行泰勒展开给出的，即如果 很小，则可取一阶近似，得到 这是一个线性方程，记其根为 ，则有数值分析法数值分析法牛顿法具有明确的几何解释。式(4.5.1)的根 可解释为曲线 与x轴的交点的横坐标，见下图：设 是 的某个近似值，过曲线 上横坐标为 的点 引切线，并将该切线与x轴的交点的横坐标 作为 的新的近似值。数值分析法数值分析法注意到切线方程为：这样求得的值 必然满足式(4.5.2)。由于这种几何背景，牛顿法也称为切线法。实际进行计算时，可选取合适的初始值 ，由上式计算得到 ，依此反复迭代，直至 ，称为收敛精度，是一个非常小的正实数，如10-5等。此时 可以作为非线性方程的解。