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第7章 数学学习过程v无论是数学教学内容的确定、数学教材的编写和数学教学的实施都需要根据学生学习数学的心理规律为依据。也就是说数学学习论是数学课程论和数学教学论的基础，是数学教育学的核心。v数学学习论主要以学生的数学学习为研究对象，探索学生获得数学知识、技能和能力的规律。参考书目参考书目林崇德著林崇德著林崇德著林崇德著施良方（施良方（施良方（施良方（1951195119971997）著）著）著）著郑君文，张恩郑君文，张恩郑君文，张恩郑君文，张恩华著华著华著华著主要内容主要内容7.1 7.1 数学思维数学思维7.2 7.2 数学学习的一般理论数学学习的一般理论7.3 7.3 数学学习的记忆和迁移数学学习的记忆和迁移7.4 7.4 数学学习中的非智力因素数学学习中的非智力因素7.5 7.5 数学学习原则和学习方法数学学习原则和学习方法7.6 7.6 数学学习心理研究的发展及启示数学学习心理研究的发展及启示71 数学思维数学思维7.1.1 7.1.1 思维思维7.1.2 7.1.2 数学思维的定义数学思维的定义7.1.3 7.1.3 数学思维的品质数学思维的品质7.1.4 7.1.4 数学思维能力的培养数学思维能力的培养vv思维是对客观现实的概括的、间接的思维是对客观现实的概括的、间接的反映，它反映的是一类事物的共同的反映，它反映的是一类事物的共同的本质特征本质特征 (1)(1)人的最本质的特征在于思维人的最本质的特征在于思维 (2)(2)思维不是一个自发的过程，它和有思维不是一个自发的过程，它和有机体的其它行为一样，是一个有规律机体的其它行为一样，是一个有规律的过程的过程 711 思维思维v数学思维，是指数学对象数学思维，是指数学对象“纯粹的量纯粹的量”的的本质和数学对象之间本质和数学对象之间“纯粹的量纯粹的量”的规律性的规律性的关系在人的头脑的反映的关系在人的头脑的反映v数学思维的分类：数学思维的分类：逻辑思维（概念、判断和推理）和非逻辑思逻辑思维（概念、判断和推理）和非逻辑思维（顿悟、灵感等）；发散思维和集中思维；维（顿悟、灵感等）；发散思维和集中思维；再现性思维和创造性思维等。再现性思维和创造性思维等。v数学思维的发展呈现年龄特征数学思维的发展呈现年龄特征，要经历直，要经历直观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维（包括辩证思维）等阶段（包括辩证思维）等阶段7 7 7 71 1 1 12 2 2 2 数学思维的定义数学思维的定义数学思维的定义数学思维的定义中学生数学思维的特征中学生数学思维的特征v1、思维的逻辑性（能够离开具体事物，运用概念、通过假设进行思维，使思维按照发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的途径，经过一系列抽象逻辑思维，达到解决问题的目的）v2、思维的预见性（在具体从事复杂活动之前，能够预计活动的发展进程，预先设想活动的计划、步骤和策略）v3、思维的形式化（由具体运算思维占优势发展到形式运算思维占优势）v4、思维的反省性和监控性（在思维活动中，自我意识或监控能力明显化）v5、思维的独创性（自我调节能力明显，思维过程中追求新颖独特性、追求个性）关键期：初中二年级是中学生中学生的抽象逻关键期：初中二年级是中学生中学生的抽象逻辑思维由经验型向理论型的转化（可塑性）辑思维由经验型向理论型的转化（可塑性）成熟期：高一到高二年级。成熟期：高一到高二年级。高中入学（未必）、高考高中入学（未必）、高考高中入学（未必）、高考高中入学（未必）、高考尖子（尖子（尖子（尖子（8080）7 71 13 3 数学思维的品质数学思维的品质1、数学思维的广阔性与深刻性 2、数学思维的独立性与批判性3、数学思维的逻辑性和论证性4、数学思维的灵活性与敏捷性 思维的广阔性思维的广阔性思维的广阔性思维的广阔性是指思路开阔，善于全面地考虑问题；表现在能多方面、多角度地思考问题，善于发现事物之间的多方面联系，找出多种解决问题的办法，并把它推广到类似的问题中去。例：过抛物线的焦点F，任作一直线，交抛物线于A、B两点。设p为抛物线的焦点参数，且|AF|=m,|BF|=n，求证1/m+1/n=2/p。1 1 1 1、数学思维的广阔性与深刻性、数学思维的广阔性与深刻性、数学思维的广阔性与深刻性、数学思维的广阔性与深刻性（引入参数，由两点距离来证；借助于直线的参数方程来证；利用抛物线的极坐标方程来证等。）思维的深刻性思维的深刻性思维的深刻性思维的深刻性是指善于深入地思考问题，善于从纷繁复杂的表面现象中发现最本质最核心的问题而不是被一些表面现象所迷惑，特别是在学习中能克服思维的表面性、绝对化和不求甚解的毛病。概念的学习（分清内涵和外延及易混淆概念间关系）定理、公式、法则的学习（使用范围）例：求方程 的一切实数解。数学的抽象、概括程度为数学思维深刻数学的抽象、概括程度为数学思维深刻性的基本标志性的基本标志1 1 1 1、数学思维的广阔性与深刻性、数学思维的广阔性与深刻性、数学思维的广阔性与深刻性、数学思维的广阔性与深刻性思维的独创性思维的独创性 思维的独创性是指善于独立思考、善于独立发现问题、分析问题和解决问题主动提出新的见解和采用新的方法。（高斯的12100速算）思维的独立性的三个特点：独特性、发散性和新颖性 创造性思维（数学建模）2 2 2 2、数学思维的独创性与批判性、数学思维的独创性与批判性、数学思维的独创性与批判性、数学思维的独创性与批判性2 2 2 2、数学思维的独创性与批判性、数学思维的独创性与批判性、数学思维的独创性与批判性、数学思维的独创性与批判性思维的批判性思维的批判性 思维的批判性是指有分析地估价思维材料和严密审慎地检查思维过程的品质 数学思维的批判性品质常表现为有主见地评价事物，能严格地批判自己提出的假设或解题的方法是否正确和优良；喜欢独立思考，善于提出问题和发表看法，既不人云亦云，也不自以为是。即分析性、策略性、全面性、独立性、正确性五方面的特点.思维的批判性是思维过程中自我意识作用的结果例1：已知三角形的面积为18，周长为12，则内切圆的半径为_.例2：试证：在ABC中，逻辑性逻辑性 思维的逻辑性，是指善于在思考问题时严格遵循逻辑规律与法则数学思维的逻辑性充分表现为思维的论证性 论证性论证性思维的论证性主要是指根据给定条件，合乎逻辑地开展论证，逐步推理到结论 两者的具体表现两者的具体表现提出和回答问题时明确而不含混；推理时遵守逻辑顺序，合乎逻辑规则；论证时层次明晰，有理有据，结论准确 3 3 3 3、数学思维的逻辑性和论证性、数学思维的逻辑性和论证性、数学思维的逻辑性和论证性、数学思维的逻辑性和论证性 灵活性灵活性数学思维灵活性主要是指摆脱旧的思维序列的束缚影响，机动灵活地从一种思维过程转向另一种思维过程。表现在具体问题具体分析，具有较强的应变能力。例1：已知二次方程 有两相等实根（a,b,c为实数），求证a,b,c成等差数列。例2：试比较 的大小。4 4 4 4、数学思维的灵活性与敏捷性、数学思维的灵活性与敏捷性、数学思维的灵活性与敏捷性、数学思维的灵活性与敏捷性604154（87），4 4 4 4、数学思维的灵活性与敏捷性、数学思维的灵活性与敏捷性、数学思维的灵活性与敏捷性、数学思维的灵活性与敏捷性 敏捷性敏捷性思维的敏捷性是指思维过程中正确前提下思维的迅速和简捷v前提：个体的数学认知结构必须达到系统化、结构化和优良化。7 71 14 4 数学思维能力的培养数学思维能力的培养v1 1、找准数学思维能力培养的突破口、找准数学思维能力培养的突破口 v（数学思维品质的培养）（数学思维品质的培养）v2 2、教会学生思维的方法、教会学生思维的方法 v（数学思想方法的教学）（数学思想方法的教学）v3 3、善于调动学生内在的思维能力、善于调动学生内在的思维能力v（兴趣、分散难点、鼓励创新）（兴趣、分散难点、鼓励创新）7.2 7.2 数学学习的一般理论数学学习的一般理论7.2.1 7.2.1 数学学习的特点数学学习的特点7.2.2 7.2.2 数学学习的分类数学学习的分类 7.2.3 7.2.3 数学学习一般过程理论数学学习一般过程理论7.2.4 7.2.4 数学学习与数学思维发展的关系数学学习与数学思维发展的关系7 72 21 1 数学学习的特点数学学习的特点 在新的教育理念下，数学教师已不再是单一数学知识的传授者，而是逐步转向数学学习的组织者、引导者和合作者.教师教给学生的不只是“学会”，更重要的是“会学”数学学习将会越来越重要，潜力越来越大.v（1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习v（2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外显的，有的行为变化是内隐的v（3）学习是一个渐进的过程v（4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整v（5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为变化1 1、关于学习、关于学习v（1 1）学生学习的特点）学生学习的特点v学生的学习是在人类发现基础上的再发现v学生的学习是在教师的指导下有目的进行的v学生的学习是依据一定的课程和教材进行的v学生的学习主要目的是为终生学习奠定基础v（2 2）新课程理念下学生数学学习的特点）新课程理念下学生数学学习的特点v数学知识的特点v学生数学学习的情感因素v学生数学学习中认知、情感发展阶段特点2、学生数学学习的特点、学生数学学习的特点 数学学习的分类数学学习的分类v数学学习在心理学上存在着各种不同的分类法v奥苏贝尔（符号学习、概念学习和命题学习）v加涅（信号学习、刺激反应学习、连锁学习、言语联合学习、辨别学习、概念学习、规则学习和问题解决学习）v布卢姆（知识学习、理解学习、应用学习、分析学习、综合学习和评价学习）v李镜流（知识学习、技能学习和问题解决学习）对数学学习进行分类十分必要对数学学习进行分类十分必要对数学学习进行分类十分必要对数学学习进行分类十分必要 723 数学学习一般过程理论数学学习一般过程理论1 1、数学认知结构、数学认知结构2 2、数学学习过程的一般模式、数学学习过程的一般模式行为主义认知主义建构主义 (1)概念概念 所谓数学认知结构数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构数学认知结构是数学学习过程中的一个中心心理成份数学认知结构是数学学习过程中的一个中心心理成份1、数学认知结构、数学认知结构（2）特点）特点v暂时的平衡性（数学知识与学生心暂时的平衡性（数学知识与学生心理结构相互作用的产物）理结构相互作用的产物）v个体的组织性个体的组织性v结构的层次性结构的层次性v个体的差异性个体的差异性v个体的自主性个体的自主性v结构的动态性结构的动态性v与认知活动的依赖性与认知活动的依赖性v功能的双重性（掌握知识、解决问功能的双重性（掌握知识、解决问题）题）2 2、数学学习过程的一般模式、数学学习过程的一般模式 数学学习与数学思维发展的关系数学学习与数学思维发展的关系v1、数学思维的发展对数学学习的制约作用v2、数学学习对数学思维发展的促进作用v3、数学学习与数学思维发展互为条件，相互促进v布鲁纳则认为，布鲁纳则认为，“任何学科的基本原理都能以某种任何学科的基本原理都能以某种形式教给任何年龄的任何人形式教给任何年龄的任何人”，“无论哪里，在知无论哪里，在知识的尖端也好，在三年级的教室里也好，智力的活识的尖端也好，在三年级的教室里也好，智力的活动全都一样动全都一样”7.3 7.3 数学学习的记忆和迁移数学学习的记忆和迁移7.3.1 数学学习的记忆数学学习的记忆7.3.2 数学学习的迁移数学学习的迁移“在美国中小学优先考虑的东西已经改变了。在美国中小学优先考虑的东西已经改变了。在美国中小学优先考虑的东西已经改变了。在美国中小学优先考虑的东西已经改变了。7070多年前，多年前，多年前，多年前，学校有大量的言语识记：字母表、乘法表、数量和公式、学校有大量的言语识记：字母表、乘法表、数量和公式、学校有大量的言语识记：字母表、乘法表、数量和公式、学校有大量的言语识记：字母表、乘法表、数量和公式、诗歌，诗歌，诗歌，诗歌，这对于基础教育水平的下降是有很大的责任这对于基础教育水平的下降是有很大的责任这对于基础教育水平的下降是有很大的责任这对于基础教育水平的下降是有很大的责任的。但是，在全世界的很多地方，中小学依然强调记忆，的。但是，在全世界的很多地方，中小学依然强调记忆，的。但是，在全世界的很多地方，中小学依然强调记忆，的。但是，在全世界的很多地方，中小学依然强调记忆，尤其是亚洲尤其是亚洲尤其是亚洲尤其是亚洲”R R MM 加涅加涅加涅加涅 学习的条件与结论学习的条件与结论学习的条件与结论学习的条件与结论7.3.1 7.3.1 数学学习的记忆数学学习的记忆数学学习的记忆数学学习的记忆1 1、数学记忆的一般概念、数学记忆的一般概念4 4、数学记忆方法举例及研究、数学记忆方法举例及研究5 5、记忆规律在数学学习中的应用、记忆规律在数学学习中的应用3 3、数学记忆过程分析、数学记忆过程分析2 2、数学记忆的分类、数学记忆的分类v知识记忆研究概述：知识记忆研究概述：行为主义（外在）行为主义（外在）认知主义（心理）认知主义（心理）心理学心理学（加工过程）（加工过程）生物学（结构）生物学（结构）v知识记忆：联结论、过程论和综合论。v数学记忆：教科书：教科书：教科书：教科书：数学学习记忆是学生学过的数学知识、经验在头脑中的反映，是学生通过数学学习积累数学知识、经验的功能表现 本人观点：本人观点：本人观点：本人观点：在数学知识的学习过程中，学习者在理解活动的辅助下，运用合适的记忆策略对数学知识的识记、保持和应用的动态过程。1、数学记忆的一般概念、数学记忆的一般概念2、数学记忆的分类、数学记忆的分类v机械记忆（死记硬背）v理解记忆（在自己知识基础上，结合自己的理解进行记忆。v概括记忆（系统化，模式化记忆）v机械记忆 理解记忆 概括记忆 任意一个记忆方式都是需要的！3 3、数学记忆过程分析、数学记忆过程分析、数学记忆过程分析、数学记忆过程分析v数学记忆包括三个阶段：识记阶段、保持阶段和再现阶段识记阶段、保持阶段和再现阶段 遗遗遗遗 忘忘忘忘识记识记保持保持再现再现数学记忆流程的改进放大器A放大器B放大器C放大器A：提高学生的注意度放大器B：加深学生的记忆痕迹（记忆策略指导）放大器C：提供记忆载体，加深理解程度和合理安排复习时间等数学记忆方法举例v口诀记忆法 两项先提后公式，公式先用平方差，再用立方和，差式三项先提公因式，其次考虑全方式，最后十字相乘试一试；三项以上先提取，然后考虑用分组，分组能提公因式，或者分组用公式；每个因式分彻底，半途而废不可取。v形象记忆法v谐音记忆法v3.1415926 山颠一狮一虎斗二牛v理解记忆法v联想记忆法（类比联想、关系联想等）v游戏记忆法（)数学记忆改进成果之一 中学数学概念自适应记忆系统中学数学概念自适应记忆系统（1）明确记忆的目的和任务）明确记忆的目的和任务（2）理解所学的知识内容并概括成系统）理解所学的知识内容并概括成系统（3）合理安排复习）合理安排复习 复习要适量复习要适量 复习要适时复习要适时（4）借助直观形象和语言的作用加强数学）借助直观形象和语言的作用加强数学记忆记忆（5）在发展中巩固知识）在发展中巩固知识3、记忆规律在数学学习中的应用、记忆规律在数学学习中的应用7.3.2 数学学习的迁移数学学习的迁移1 1、迁移的一般概念、迁移的一般概念2、影响数学学习迁移的因素分析影响数学学习迁移的因素分析3 3、迁移规律在数学学习中的应用、迁移规律在数学学习中的应用 一种学习对另一种学习的作用或者是一种知识、技能的学习对另一种知识一种学习对另一种学习的作用或者是一种知识、技能的学习对另一种知识一种学习对另一种学习的作用或者是一种知识、技能的学习对另一种知识一种学习对另一种学习的作用或者是一种知识、技能的学习对另一种知识和技能学习的影响，在心理学上称为学习的迁移和技能学习的影响，在心理学上称为学习的迁移和技能学习的影响，在心理学上称为学习的迁移和技能学习的影响，在心理学上称为学习的迁移vv数学学习的迁移分类：数学学习的迁移分类：数学学习的迁移分类：数学学习的迁移分类：1 1、迁移的一般概念、迁移的一般概念方程对于不等式m(a+b)=ma+mbLg(a+b)=lga+lgb2、影响数学学习迁移的因素分析、影响数学学习迁移的因素分析v（1）两种学习之间的类似性两种学习之间的类似性两种学习之间的类似性两种学习之间的类似性vv（2 2）教师的教学方法）教师的教学方法）教师的教学方法）教师的教学方法vv（3 3）知识的概括水平）知识的概括水平）知识的概括水平）知识的概括水平vv（）学生的数学概括能力水平（）学生的数学概括能力水平（）学生的数学概括能力水平（）学生的数学概括能力水平3、迁移规律在数学学习中的应用、迁移规律在数学学习中的应用（1 1）加强新旧知识的联系）加强新旧知识的联系）加强新旧知识的联系）加强新旧知识的联系（2 2）注重规律，教会学生如何学习）注重规律，教会学生如何学习）注重规律，教会学生如何学习）注重规律，教会学生如何学习7.4 7.4 7.4 7.4 数学学习中的非智力因素数学学习中的非智力因素数学学习中的非智力因素数学学习中的非智力因素7.4.1 7.4.1 7.4.1 7.4.1 非智力因素非智力因素非智力因素非智力因素7.4.2 7.4.2 7.4.2 7.4.2 非智力因素对智力发展的作用非智力因素对智力发展的作用非智力因素对智力发展的作用非智力因素对智力发展的作用7.4.3 7.4.3 7.4.3 7.4.3 智力因素与非智力因素的关系智力因素与非智力因素的关系智力因素与非智力因素的关系智力因素与非智力因素的关系7.4.4 7.4.4 7.4.4 7.4.4 数学学习中的非智力因素数学学习中的非智力因素数学学习中的非智力因素数学学习中的非智力因素7.4.1 7.4.1 7.4.1 7.4.1 非智力因素非智力因素非智力因素非智力因素vv广义：广义：广义：广义：凡是智力因素（记忆、思维、观察和想象等）之凡是智力因素（记忆、思维、观察和想象等）之凡是智力因素（记忆、思维、观察和想象等）之凡是智力因素（记忆、思维、观察和想象等）之外的一切心理因素，统称非智力因素外的一切心理因素，统称非智力因素外的一切心理因素，统称非智力因素外的一切心理因素，统称非智力因素vv狭义：狭义：狭义：狭义：主要是指：动机、兴趣、情感、意志和性格等主要是指：动机、兴趣、情感、意志和性格等主要是指：动机、兴趣、情感、意志和性格等主要是指：动机、兴趣、情感、意志和性格等7.4.2 7.4.2 非智力因素对智力发展的作用非智力因素对智力发展的作用vv1、始动作用、始动作用vv2、指向作用、指向作用vv3、维持和调节作用、维持和调节作用vv4、强化作用、强化作用vv5、补偿作用、补偿作用7.4.3 7.4.3 智力因素与非智力因素的关系智力因素与非智力因素的关系智力因素与非智力因素的关系模式智力因素与非智力因素的关系模式智力因素与非智力因素的关系模式智力因素与非智力因素的关系模式7.4.4 7.4.4 数学学习中的非智力因素数学学习中的非智力因素1、动机与数学学习、动机与数学学习（1）分类）分类追求成功的动机和避免失败的动机追求成功的动机和避免失败的动机内部动机和外部动机内部动机和外部动机（2）如何激发）如何激发v引起数学学习的需要引起数学学习的需要v设置悬念，激活动机设置悬念，激活动机v创设合适的问题情境，促成积极向上的学习动机创设合适的问题情境，促成积极向上的学习动机v以成就激发数学学习动机以成就激发数学学习动机2 2、兴趣与数学学习、兴趣与数学学习（1）分类直接兴趣和间接兴趣（2）如何培养v创设新奇、合理教学情景v让学生获得成功感v采用有效的教学方法v积极开展数学课外活动3 3、情感与数学学习、情感与数学学习（1）分类积极情感和消极情感（2）功能调节、强化、感染和信号功能（3）如何培养v教师以身作则，感染学生。（热爱学生、热爱数学和热爱工作等）v创设学生乐学的情境4、意志与数学学习（1）分类自觉性、果断性、坚韧性和自制性（2）如何培养v加强目的动机教育，使学生树立正确的数学学习目的v创设困难的情境，锻炼学生的意志v增强竞争意识，在竞争中锻炼意志v充分发挥良好的班凤和榜样作用5、性格与数学学习（1）分类内向性格、外向性格和中性性格（2）如何培养v培养学生积极的学习态度v让学生在成功体验中，增强自信心7.5 7.5 数学学习原则和学习方法数学学习原则和学习方法7 75 51 1 数学学习原则数学学习原则7 75 52 2 数学学习方法数学学习方法751 数学学习原则数学学习原则vv1 1、动力性原则、动力性原则、动力性原则、动力性原则vv2 2、遵循渐进原则、遵循渐进原则、遵循渐进原则、遵循渐进原则vv3 3、独立思考原则、独立思考原则、独立思考原则、独立思考原则vv4 4、及时反馈原则、及时反馈原则、及时反馈原则、及时反馈原则vv5 5、理论联系实际的原则、理论联系实际的原则、理论联系实际的原则、理论联系实际的原则752 数学学习方法数学学习方法v1、求教与自学相结合v2、学习与思考相结合v3、学用结合，勤于实践v4、博学详说，由博返约v5、既有模仿，又有创新 （1）直接模仿学习（2）创造性的模仿学习 v6、及时复习，增强记忆 （1）理解记忆 （2）形象记忆 （3）多感观合作v7、总结学习经验，评价学习结果（1）教材内容的系统总结（2）总结知识的用途，探索应用规律（3）解题模式的总结 （1）学习活动的评价（2）学习结果的评价与反思（3）学习态度的评价与反思v8、获取反馈信息，纠正学习中的差错 (1)数学作业 （2）学习的评价与反思 （3）考试与考查7.6 7.6 7.6 7.6 数学学习心理研究的发展及启示数学学习心理研究的发展及启示数学学习心理研究的发展及启示数学学习心理研究的发展及启示7.6.1 7.6.1 数学学习心理研究简介数学学习心理研究简介7.6.2 7.6.2 数学学习理论对数学教育改革的启示数学学习理论对数学教育改革的启示7.6.1 7.6.1 数学学习心理研究简介数学学习心理研究简介vv1 1、数学学习理论的发展、数学学习理论的发展、数学学习理论的发展、数学学习理论的发展vv行为主义行为主义行为主义行为主义认知主义认知主义认知主义认知主义建构主义建构主义建构主义建构主义vv2 2、建构主义的学习理论及其影响、建构主义的学习理论及其影响、建构主义的学习理论及其影响、建构主义的学习理论及其影响vv(1)(1)学习是学习者积极主动的建构过程学习是学习者积极主动的建构过程学习是学习者积极主动的建构过程学习是学习者积极主动的建构过程vv（2 2）建构的过程中必须有学生的理解）建构的过程中必须有学生的理解）建构的过程中必须有学生的理解）建构的过程中必须有学生的理解vv（3 3）数学认知结构的动态性）数学认知结构的动态性）数学认知结构的动态性）数学认知结构的动态性vv（4 4）学生建构的多元化）学生建构的多元化）学生建构的多元化）学生建构的多元化vv3 3、几种值得学习借鉴的新学习理念、几种值得学习借鉴的新学习理念、几种值得学习借鉴的新学习理念、几种值得学习借鉴的新学习理念vv加德纳（多元智力论）加德纳（多元智力论）加德纳（多元智力论）加德纳（多元智力论）vv斯滕伯格（成功智力说）斯滕伯格（成功智力说）斯滕伯格（成功智力说）斯滕伯格（成功智力说）7.6.2 7.6.2 数学学习理论对数学教育改革的启示数学学习理论对数学教育改革的启示v数学教学要充分挖掘和发挥学生的各种潜能，而不是去抹杀之。v各学段教学内容的选择、教材的编排和教学方法的确定都必须以学生的学习心理为基础v考虑学生的个性差异，实施因材施教v数学教师必须重视对学生学习方法的指导 数学研究性学习v（一）数学研究性学习的内涵（一）数学研究性学习的内涵v（二）数学研究性学习的特点（二）数学研究性学习的特点v（三）数学研究性学习的价值（三）数学研究性学习的价值v（四）新课标与数学研究性学习（四）新课标与数学研究性学习v（五）数学研究性学习的一般过程及案例分析（五）数学研究性学习的一般过程及案例分析v（六）数学研究性学习应注意的倾向（六）数学研究性学习应注意的倾向（一）数学研究性学习的内涵v作为学习方式的数学研究性学习作为学习方式的数学研究性学习v作为教学策略的数学研究性学习作为教学策略的数学研究性学习v作为课程的数学研究性学习作为课程的数学研究性学习v小结小结作为学习方式的数学研究性学习 简称为数学研究性学习，也称为探究学习。简称为数学研究性学习，也称为探究学习。简称为数学研究性学习，也称为探究学习。简称为数学研究性学习，也称为探究学习。是指在教师（校内外教师、专家、学者、社会是指在教师（校内外教师、专家、学者、社会是指在教师（校内外教师、专家、学者、社会是指在教师（校内外教师、专家、学者、社会各界人士）指导下学生以类似科学研究的方法各界人士）指导下学生以类似科学研究的方法各界人士）指导下学生以类似科学研究的方法各界人士）指导下学生以类似科学研究的方法获取数学知识和应用数学知识的学习方式。获取数学知识和应用数学知识的学习方式。获取数学知识和应用数学知识的学习方式。获取数学知识和应用数学知识的学习方式。注意：注意：1、研究性学习不等于科学家的科学研究、研究性学习不等于科学家的科学研究2、过程性（重要的是获取和应用知识的过程中获、过程性（重要的是获取和应用知识的过程中获得的数学态度和科研精神）得的数学态度和科研精神）作为教学策略的数学研究性学习 作为一种教学策略，研究性学习研究性学习是指教师通过引发、促进、支持、指导学生的数学研究性学习活动，来完成数学学科教学任务的一种教学思想、教学模式和教学方法。在各学科教学中，也称为课题学习。数学课题学习数学课题学习，将研究性学习的思想和方法体现在数学课程教学中，通过数学教师对教材内容的处理，把教学内容转化为课题，以课题为核心，综合多科教学内容，依靠学生的自主探索来完成“课题”的学习。比如一次函数和二次函数的图像和性比如一次函数和二次函数的图像和性质的探讨课题。学生可以在教师的指导下，通过图质的探讨课题。学生可以在教师的指导下，通过图形计算器或者几何画板自主探讨出函数的图形和性形计算器或者几何画板自主探讨出函数的图形和性质。质。作为课程的数学研究性学习 也称为数学研究性学习课程，是通过也称为数学研究性学习课程，是通过知识与经验并重的主体性数学探究活动来知识与经验并重的主体性数学探究活动来实现学生的发展，培养他们的创新精神的实现学生的发展，培养他们的创新精神的课程。课程。一般可分为数学研究性学习理论课程、一般可分为数学研究性学习理论课程、数学专题研究课程和数学研究性学习课程数学专题研究课程和数学研究性学习课程三种课程。三种课程。小结v综上所述，“数学研究性学习”尽管有学习方式、教学策略和课程类型等诸多含义的差别，但其核心点是学习方式，而教学策略和课程类型实际上是学习方式对课程、教学提出的必然要求。v结合我们所处的时代和所面临的未来世界，可以清晰地看到，我国所倡导的“研究性学习”。其根本目的就在于转变学生的学习方式入手，培养他们的创新精神和实践能力，促进学生个性的健康发展。（二）数学研究性学习的特点vv自主性（主体性）自主性（主体性）自主性（主体性）自主性（主体性）vv广泛性和选择性广泛性和选择性广泛性和选择性广泛性和选择性vv探究性和综合性探究性和综合性探究性和综合性探究性和综合性vv实践性和开放性实践性和开放性实践性和开放性实践性和开放性vv探究问题的过程性探究问题的过程性探究问题的过程性探究问题的过程性vv学生思维的参与性学生思维的参与性学生思维的参与性学生思维的参与性vv研究结果应用的广泛性研究结果应用的广泛性研究结果应用的广泛性研究结果应用的广泛性vv解决方法的多样性解决方法的多样性解决方法的多样性解决方法的多样性vv信息技术的广泛参与性信息技术的广泛参与性信息技术的广泛参与性信息技术的广泛参与性（三）数学研究性学习的价值v有利于培养学生学习数学的兴趣和自信有利于培养学生学习数学的兴趣和自信v有利于转变传统的学习方法，进而形成良有利于转变传统的学习方法，进而形成良好的学习策略和方法好的学习策略和方法v有利于培养学生的有利于培养学生的“潜创造力潜创造力”v养成合作与共享的个性品质养成合作与共享的个性品质v养成尊重事实的科学态度养成尊重事实的科学态度v建立合理的数学知识结构（多学科发展）建立合理的数学知识结构（多学科发展）v有利于促进学生的全面发展和养成可持续有利于促进学生的全面发展和养成可持续发展能力发展能力四 数学新课标与数学研究性学习v改变学生的学习方式（研究性学习的自主性、开放性何改变学生的学习方式（研究性学习的自主性、开放性何实践性）实践性）v要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程（数学研究性学习中的实际问题转化和释与应用的过程（数学研究性学习中的实际问题转化和抽象处理过程）抽象处理过程）v重视信息技术在数学教学中的应用（现代信息技术在研重视信息技术在数学教学中的应用（现代信息技术在研究性学习中占有重要地位）究性学习中占有重要地位）v义务教育阶段数学课程标准中将实践与综合应用作为数义务教育阶段数学课程标准中将实践与综合应用作为数学课程内容的四大板块之一。学课程内容的四大板块之一。v高中数学课程标准强调将数学建模的思想贯串始终高中数学课程标准强调将数学建模的思想贯串始终（五）数学研究性学习的一般过程（流程）与案例分析v研究准备阶段v研究实施阶段v研究总结阶段研究准备阶段1、选择并确定课题2、班级同学交流，教师初审3、制定课题研究的详细计划4、开题报告，方案的论证和初审1、选择并确定课题v什么是课题v课题的分类v课题选择的原则v课题选择的方法v课题选择的程序什么是课题？v课题是指理论和实践中尚未解决的问题。v中学数学研究性课题（初中生的心理发展特点和教学时间的限制）：研究性课题可以是理论和实践中未解决的问题，也可以是经过教师处理的教材中的某些教学内容。课题的分类v科技研究分类法基础研究课题、应用研究课题、开发研究课题v研究内容大课题、中课题、小课题v研究方法理论研究课题，实验研究课题v研究时间长期研究课题、短期研究 课题数学课题选择的原则v需要性原则v创造性原则v科学性原则v现实可能性原则数学课题选择的方法v从教材内容中选题v从生产实践和社会需要选题v从自然科学的内部矛盾选题v从学科交叉的领域中选择v从已有的研究课题中选题注意：题目最好自选；要切合实际；宜小不宜大；题目最好自选；要切合实际；宜小不宜大；不要随便改题不要随便改题数学课题选择的程序提出问题调查研究形成假说预研究确定题目研究方案的撰写1课题名称 2课题研究的目的、意义 3课题研究的指导思想 4课题研究的目标和假设 5课题研究的基本内容 6课题研究的步骤和进度 7课题研究的方法及资料获取途径 8.课题研究的成果形式 9课题研究的组织机构和人员分工 开题报告的撰写（1 1）选定课题涉及的领域的研究现状。）选定课题涉及的领域的研究现状。）选定课题涉及的领域的研究现状。）选定课题涉及的领域的研究现状。（2 2）课题的范围、重点，认真拟好主题词和关键词。）课题的范围、重点，认真拟好主题词和关键词。）课题的范围、重点，认真拟好主题词和关键词。）课题的范围、重点，认真拟好主题词和关键词。（3 3）课题研究的理论和实践意义，论证其研究价值。）课题研究的理论和实践意义，论证其研究价值。）课题研究的理论和实践意义，论证其研究价值。）课题研究的理论和实践意义，论证其研究价值。（4 4）课课课课题题题题研研研研究究究究要要要要突突突突破破破破的的的的重重重重点点点点和和和和难难难难点点点点，以以以以及及及及可可可可能能能能取取取取得得得得的的的的研研研研究究究究成成成成果。果。果。果。（5 5）确定本课题研究的对象及主从关系。）确定本课题研究的对象及主从关系。）确定本课题研究的对象及主从关系。）确定本课题研究的对象及主从关系。（6 6）完成本课题研究工作的条件分析。）完成本课题研究工作的条件分析。）完成本课题研究工作的条件分析。）完成本课题研究工作的条件分析。人员条件：研究者素质，指导者水平。人员条件：研究者素质，指导者水平。人员条件：研究者素质，指导者水平。人员条件：研究者素质，指导者水平。物质条件：设备、设施、仪器、经费等。物质条件：设备、设施、仪器、经费等。物质条件：设备、设施、仪器、经费等。物质条件：设备、设施、仪器、经费等。环境条件：是否具备研究条件。环境条件：是否具备研究条件。环境条件：是否具备研究条件。环境条件：是否具备研究条件。（7 7）本课题研究采用的方法讨论和确定。）本课题研究采用的方法讨论和确定。）本课题研究采用的方法讨论和确定。）本课题研究采用的方法讨论和确定。（8 8）制定本课题研究方案的要素讨论与确定。）制定本课题研究方案的要素讨论与确定。）制定本课题研究方案的要素讨论与确定。）制定本课题研究方案的要素讨论与确定。（9 9）有关部门批准或经专家认可意见。）有关部门批准或经专家认可意见。）有关部门批准或经专家认可意见。）有关部门批准或经专家认可意见。课题研究的实施阶段v获取、加工与分析研究信息v提出科学假说（或论点）v依据研究计划，开始研究v撰写课题研究结题报告研究信息的获取v课题研究需要获取的信息v信息收集的原则v信息收集的方法（途径）v课题研究的取样课题研究需要获取的信息1、关于课题研究的历史与现状2、关于课题研究对象的信息3、关于课题研究环境的信息课题信息收集的原则v目的性原则v科学性原则v客观真实性原则v逐步深入原则课题信息收集的方法（途径）v文献调查法v实地考察（调查）法v观察法v实验法课题研究报告的撰写v撰写研究报告的意义与功能撰写研究报告的意义与功能v撰写研究报告的注意点撰写研究报告的注意点v研究报告的一般结构研究报告的一般结构v研究报告的交流方式研究报告的交流方式研究报告的一般结构v题目、作者摘要、关键词和目录题目、作者摘要、关键词和目录v引言引言v方法与过程方法与过程v分析与结果分析与结果v总结与讨论总结与讨论v参考文献参考文献v附录附录注意：文字要简明扼要；数据要真实；层次要分明；切忌抄袭。课题研究的总结阶段v研究成果的评价（结题报告答辩）研究成果的评价（结题报告答辩）v研究性经验的总结研究性经验的总结v研究课题的不足与展望研究课题的不足与展望研究成果的评价v评价原则评价原则v评价方式评价方式v评价内容评价内容v专题答辩评价的一般流程专题答辩评价的一般流程评价原则v突出过程性原则突出过程性原则v突出全体性原则突出全体性原则v突出全面性原则突出全面性原则v突出实践性和创新性原则突出实践性和创新性原则v强调评价与指导相结合的原则强调评价与指导相结合的原则评价方式v课题研究报告答辩课题研究报告答辩v专家评论专家评论v参加竞赛参加竞赛v多方评价结合（自我评价、同学评价、教师多方评价结合（自我评价、同学评价、教师评价、专家评价）评价、专家评价）评价内容v开题报告的评价开题报告的评价（立题的科学性、可行性和研究方案的可行性）v研究过程的评价（研究过程的评价（参与研究的作风与态度、查找资料的方式和调查实践的方式以及完成分工情况等）v结题报告的评价结题报告的评价（研究成果的预期目标的达成度、研究资料的占有度和有用度、研究成果的有效度和创新性等）专题答辩评价的一般流程申请结题答辩准备 专题答辩会代表陈述专家提问 专家评议树高测量问题v此研究课题为任务驱动型研究性学习模式，是教师在比例线段，相似形等内容学完之后，依据现实生活，教师提出的研究性课题。v与此课题类似的课题，比如测楼高、旗杆高等也有较多的数学参考书介绍。但是，对于测量树高，却又比