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.人教版七年级上册数学课本知识点归纳第一章有理数（一）正负数1正数：大于 0 的数。2负数：小于 0 的数。30 即不是正数也不是负数。4正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。二有理数1有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：2整数：正整数、0、负整数，统称整数。3分数：正分数、负分数。三数轴1数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。画一条直线，在直线上任取一点表示数 0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。2数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0 的相反数还是 0。-优选.4绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0，两个负数，绝对值大的反而小。四有理数的加减法1先定符号，再算绝对值。2加法运算法那么：同号相加，到一样符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。一个数同 0 相加减，仍得这个数。3加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。4加法结合律：a+b+c=a+b+c 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5 ab=a+b减去一个数，等于加这个数的相反数。五有理数乘法先定积的符号，再定积的大小1同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得0。2乘积是 1 的两个数互为倒数。3乘法交换律：ab=b a4乘法结合律：abc=a b c5乘法分配律：ab+c=a b+ac六有理数除法1先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。2除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。-优选.3两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。七乘方1求n 个一样因数的积的运算，叫做乘方。写作an。乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫指数2负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。3同底数幂相乘，底不变，指数相加。4同底数幂相除，底不变，指数相减。八有理数的加减乘除混合运算法那么1先乘方，再乘除，最后加减。2同级运算，从左到右进展。3如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。九科学记数法、近似数、有效数字。第二章整式一整式1整式：单项式和多项式的统称叫整式。2单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。3系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4。次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。-优选.5多项式：几个单项式的和叫做多项式。6项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7常数项：不含字母的项叫做常数项。8多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。9同类项：多项式中，所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。10 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（二）整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号各项的符号与原来的符号一样。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号各项的符号与原来的符号相反。2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母局部不变第三章一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。一方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未-优选.知数的等式叫方程。二一元一次方程。1一元一次方程：方程里只含有一个未知数元，未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。2解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。二等式的性质1等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b，c0，那么 ac=bc。三解方程的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为 1。1去分母：把系数化成整数。2去括号3移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。4合并同类项5系数化为 1第四章图形认识初步一、图形认识初步1几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。-优选.2平面图形：有些几何图形的各局部都在同一平面，这样的图形是平面图形。3立体图形：有些几何图形的各局部不都在同一平面，这样的图形是立体图形。4展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的外表适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5点，线，面，体图形是由点，线，面构成的。线与线相交得点，面与面相交得线。点动成线，线动成面，面动成体。二、直线、线段、射线1线段：线段有两个端点。2射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。3直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。4两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。5相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。6两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。7中点：M 点把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点。8线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。两点之间，线段最-优选.短9距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角1角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2角的度量单位：度、分、秒。3角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的 1/60 是一分，一分的 1/60 是一秒。角的度、分、秒是 60进制。4角的比拟：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于 180 度。周角等于 360 度。直角等于 90度。平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。工具：量角器、三角尺、经纬仪。5余角和补角余角：两个角的和等于 90 度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。-优选.补角：两个角的和等于180 度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。补角的性质：等角的补角相等余角的性质：等角的余角相等初一上册数学第一章“有理数知识点小结人教-优选版.-优选.-优选.-优选.-优选.-优选.-优选.-优选.-优选.-优选.初一上册数学第一章“有理数练习题及答案人教版-优选.-优选.-优选.-优选.-优选.-优选.-优选.-优选.-优选.-优选.初一上册数学第四章“图形初步认识练习题及答案人教版chuzhong.eol.中国教育在线2021-08-14-优选.-优选.-优选.-优选.第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线一、相交线相交线相交线：相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线 AB、CD 相交于点 O。AC对顶角：对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点一样，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。邻补角：邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。邻补角与补角的区别与联系邻补角与补角的区别与联系1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180-优选DOB.2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比拟领补角与对顶角的比拟二、垂线垂线垂直垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。aO Ob-优选.垂直的表示：垂直的表示：用“和直线字母表示垂直例如：如图，a、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫 b 的垂线，b 也叫 a 的垂线。那么记为：ab 或 ba；假设要强调垂足，那么记为：ab,垂足为 O.垂直的书写形式：垂直的书写形式：如图，当直线 AB 与 CD 相交于 O 点，AOD=90时，ABCD，垂足为 O。书写形式：AOD=90ABCD垂直的定义反之，假设直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 O，那么，AOD=90。O O书写形式：ABCD AOD=90垂直的定义应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90垂线的画法垂线的画法：如图，直线 l 和 l 上的一点 A,作 l 的垂线.那么所画直线 AB 是过点 A 的直线 lB的垂线.工具：直尺、三角板1 放:放直尺,直尺的一边要与直线重合;-优选ADCBAl.2 靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3 移:移动三角板到点;4 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.垂线的性质：垂线的性质：1、同一平面，过一点有且只有一条直线与直线垂直.2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。三、同位角、错角、同旁角同位角、错角、同旁角出现在一条直线与两条直线分别相交的情形同位角：同位角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角。如1 和5，4 和8。错角：错角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角。两个角在两条截线如3 和5，4 和6。CAE2367F1458DB-优选.同旁角：同旁角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角。两个角在两条截线如3 和6，4 和5。同位角、错角、同旁角的比拟同位角、错角、同旁角的比拟四、平行线平行线平行线：平行线：在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的表示平行线的表示:我们通常用符号“/表示平行。-优选.任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。平行线的画法：直线 a 和直线外的一个点 P,经过点 P 画一条直线与直线 aP平行。一、帖(线二、靠(尺a三、移(点)四、画(线-优选.平行公理：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理推论：平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。bab c a cab平行线具有传递性。c五、平行线的判定平行线的判定判定方法判定方法 1 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等,两直线平行a-32优选cab12cb.判定方法判定方法 2 2：两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：错角相等，两直线平行.判定方法判定方法 3 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁角互补，两直线平行在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.六、平行线的性质：平行线的性质：性质性质 1 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说:两直线平行，同位角相等.性质性质 2 2：两条平行线被第三条直线所截，错角相等.简单地说:两直线平行，错角相等.性质性质 3 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补.-优选ca3b4.简单地说:两直线平行，同旁角互补.七、命题、定理、证明命题、定理、证明命题：命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两局部组成。题设是事项，结论是由事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果那么的形式，“如果后的局部是题设，“那么后的局部是结论。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题真命题。命题成立，而结论不一定成立，这样的命题称假命题假命题。定理：定理：有些真命题是根本领实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进展证明的，这样的真命题叫定理。证明：证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。九、平移平移平移：平移：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移的性质：平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，-优选.对应角相等。平移作图：平移作图：将线段 AB 平移，使点 A 与点 D 对应。1、连结 AD2、过点 B 作 AD 的平行线3、在平行线上作线段 BC，使 BC=AD4、连结 CD第六章实数第六章实数一、平方根平方根算术平方根：算术平方根：如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为a，读作“根号 a，a 叫做被开方数。0 的算术平方根是 0。平方根平方根:如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a x 可能为正数，也可能为负数，那-优选.么 x 就叫做 a 的平方根(二次方根).开平方开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算。平方根的表示方法平方根的表示方法:如果 x2=a(a0),那么 x=正的平方根。-a，a读作“正负根号 a。a表示 a 的a表示 a 的负的平方根。规定：正数 a 的正的平方根a叫做 a 的算数平方根；0 的算数平方根是 0.归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0 的平方根是 0；3、负数没有平方根。2例题 1：81x 225 0方法:1、把 x2当作一个整体,求出 x2=a;2、再根据平方根的定义求 x.例题 2：(1)81 的平方根是_。(2)81的平方根是 _。二、立方根立方根立方根立方根：假设一个数的立方三次方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根三-优选3 a.次方根假设 x 是 a 的立方根，那么说明 x3=a。a 的立方根记为：,读作“三次根号 a。根指数开立方：开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。1 8 的立方根：3822-64 的立方根：3-64 -4归纳：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。平方根和立方根的异同点平方根和立方根的异同点-优选3a被开方数.三、实数实数无理数：无理数：无限不循环小数称为无理数。开方开不尽的数；含有的数；有规律但不循环的数。如2，3等实数：实数：有理数和无理数统称实数。实数与数轴：实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上-优选.的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。归纳：1、a 是一个实数，它的相反数为-a2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。在实数围，相反数、绝对值的意义和有理数围的相反数、绝对值的意义完全一样。第七章平面直角坐标系第七章平面直角坐标系一、有序数对有序数对有序数对有序数对:把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做a，b。利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。二、平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系：平面直角坐标系：平面两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系平面直角坐标系。水平方向的数轴称为 x x 轴或横轴轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为 y y 轴或纵轴轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点原点.-优选.条数轴互相垂直公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。平面直角坐标系中两条数轴特征：平面直角坐标系中两条数轴特征：1互相垂直2原点重合3通常取向上、向右为正方向4单位长度一般取一样的平面上点的表示：平面上点的表示：平面任意一点 P,过 P 点分别向 x、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 p的横坐标、纵坐标，那么有序数对a，b叫做点 P 的坐标坐标,记为 Pa，b注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.直角坐标系中点的坐标的特点直角坐标系中点的坐标的特点:-优选.三、用坐标表示平移用坐标表示平移平移：平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。我们先试一试：在坐标中描出点 A-2，-3并进展如下平移：1将点 A 向右平移 5 个单位长度得到点 A1，那么点 A1 的坐标是_2将点 A 向左平移 3 个单位长度得到点 A2，那么点 A2 的坐标是_3 将点 A 向右平移 a(ao)个单位长度得到点 An，那么点 An 的坐标是_4 将点 A 向左平移 a(ao)个单位长度得到点 An，那么点 An 的坐标是_总结规律总结规律 1 1:图形平移与点的坐标变化的关系(1)左、右平移：原图形上的点(x,y)，向右平移 a 个单位，(x+a,y)原图形上的点(x,y)，向左平移 a 个单位，(x-a,y)(2)上、下平移：原图形上的点(x,y)，向上平移 b 个单位，(x,y+b)-优选.原图形上的点(x,y)，向下平移 b 个单位，(x,y-b)总结规律总结规律 2 2：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系(1)横坐标变化,纵坐标不变：原图形上的点(x,y)，如果要得到(x+a,y)，要向右平移 a 个单位。原图形上的点(x,y)，如果要得到(x-a,y)，要向左平移 a 个单位。(2)横坐标不变,纵坐标变化：原图形上的点(x,y)，如果要得到(x,y+b)，要向上平移 b 个单位。原图形上的点(x,y)，如果要得到(x,y-b)，要向下平移 b 个单位。(3)横坐标、纵坐标都变化：原图形上的点(x,y)，如果要得到(x+a,y+b),要向右平移 a 个单位,向上平移 b 个单位；原图形上的点(x,y)，如果要得到(x+a,y-b),要向右平移a个单位,向下平移b个单位；原图形上的点(x,y)，如果要得到(x-a,y+b),要向左平移a个单位,向上平移b个单位；原图形上的点(x,y)，如果要得到(x-a,y-b),要向左平移 a 个单位,向下平移 b 个单位；-优选.第八章二元一次方程组第八章二元一次方程组一、二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程：二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1 的方程叫做二元一次方程。判断下例方程是不是二元一次方程：(1)3-2xy=123y-2x=z+5(3)2x=1-3y二元一次方程的解：二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。二元一次方程组：二元一次方程组：把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。两个方程中的未知数一样二元一次方程组的特点：1.有两个未知数.(二元)2.含未知数的指数都为 1.(一次)3.两个一次方程组成.(方程组)二元一次方程组的解二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。-优选.二、解二元一次方程组解二元一次方程组代入消元法：代入消元法：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，再代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。思路：“消元，即把“二元变为“一元。例：用代入法解方程组xy=33x8y=14解:由得,y=x3把代入得3x8(x3)=14,解这个方程得:x=2把 x=2 代入得:y=1所以这个方程组的解为:-优选x=2y=1.加减消元法加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.根本思路:加减消元:二元一元主要步骤：变形同一个未知数的系数一样或互为相反数加减消去一个元求解分别求出两个未知数的值写解写出方程组的解三、实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组例题：探究 2p99综合运用 6p102-优选.分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比拟直，能帮助我们比拟顺利地找出题中的相等关系。四、三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法三元一次方程：三元一次方程：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。解三元一次方程组的根本思路解三元一次方程组的根本思路：通过“代入或“加减进展消元，把“三元化为“二元，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。例：解下面两个三元一次方程组：第九章不等式与不等式组第九章不等式与不等式组一、不等式及其解集不等式及其解集不等式：不等式：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式不等号包括：、3),即用最简形式的不等式(如 xa 或 x,b,那么 a+cb+c 或 a-cb-c即：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质性质 2 2：如果 ab，c0，那么 acbc(或ab)cc即：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。性质性质 3 3：如果 ab，c0，那么 ac5，那么 m _-5.-优选.2.如果 x/y0,那么 xy _0.3.如果 a-1,那么 a-b _-1-b.4.-0.9-0.3,两边都除以(-0.3),得_.5.78x 1,两边都乘8，得 _.7例a0，试比拟 2a 与 a 的大小。解法一：21，a0，2aa不等式的根本性质 3解法二：在数轴上分别表示 2a 和 a 的点a0，如图.2a 位于 a 的左边，所以2aa 2a-a=a,又 a0,2a-a0,2aa(不等式的根本性质 2三、一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式：一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式。例题：例 1p122综合运用 6p126-优选.四、一元一次方程组一元一次方程组一元一次方程组：一元一次方程组：一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共局部,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解)有公共局部不等式组的解集无公共局部不等式组无解解不等式组：解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。规律：1.两大取大；2.两小取小；3.大小小大中间找；4.大大小小解不了。例题：复习稳固 2p130要求：解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集。第十章数据的收集、整理与描述第十章数据的收集、整理与描述一、统计调查统计表和统计图的区别：统计表和统计图的区别：统计表反映的数据准确且容易查找；统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据。-优选.在实际问题中常把统计表、统计图结合起来描述数据，要能根据不同问题选择适当的统计图描述数据，以利于数据的分析，最终做出合理的决策。全面调查：全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。全面调查的步骤：1、明确调查问2、确定调查对象3、选择调查方法4、展开调查,收集数据5、整理数据6、描述数据7、得出结论抽样调查抽样调查:采用调查局部对象的方式来收集数据,根据局部来估计整体的情况,叫做抽样调查.总体总体:所要考察对象的全体叫做总体.个体个体:总体中每一个考察对象叫做个体。样本样本:从总体中所抽取的一局部个体叫做总体的一个样本.样本容量样本容量:样本中个体的数目。例：要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查1检测某城市的空气质量2调查一个村子所有家庭的收入3调查一批重型导弹的杀伤半径全面调查与抽样调查的比拟全面调查与抽样调查的比拟-优选.二、直方图直方图组距：组距：把所有数据分成假设干组，每个小组的两个端点之间的距离组数据的取值围称为组距。组数：组数：组数=最大值最小值/组距频数：频数：对落在各小组的数据进展累计，得到各小组的数据的个数，叫做频数。画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进展：画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进展：1求极差，即数据中最大值与最小值的差.2决定组距与组数：组距=极差/组数.3分组，通常对组数值所在区间，取左闭右开区间，最后一组取闭区间.4登记频数，计算频率，列出频率分布表.5画出频率分布直方图.纵轴表示频率组距作频率分布直方图的方法：作频率分布直方图的方法：1把横轴分成假设干段，每一线段对应一个组的组距；2然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成-优选.了频率分布直方图新人教版八年级上册数学知识点总结归纳第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式-优选58.第十一章三角形第十一章三角形1 1、三角形的概念、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的角，相邻两边所组成的角叫做三角形的角，简称三角形的简称三角形的角。角。2 2、三角形中的主要线段、三角形中的主要线段1 1三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。2 2在三角形中，在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。形的中线。3 3从三角形一个顶点向它的对边做垂线，从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线简称三角形的高段叫做三角形的高线简称三角形的高。3 3、三角形的稳定性、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。成三角形的形状。4 4、三角形的特性与表示、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：三角形有下面三个特性：1 1三角形有三条线段三角形有三条线段2 2三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形3 3首尾顺次相接首尾顺次相接三角形用符号三角形用符号“表示，表示，顶点是顶点是 A A、B B、C C 的三角形记作的三角形记作“ABCABC，读作“三角形读作“三角形 ABCABC。5 5、三角形的分类、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：三角形按边的关系分类如下：-优选.不等边三角形不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：三角形按角的关系分类如下：直角三角形有一个角为直角的三角形直角三角形有一个角为直角的三角形三角形锐角三角形三个角都是锐角的三角形三角形锐角三角形三个角都是锐角的三角形斜三角形斜三角形钝角三角形有一个角为钝角的三角形钝角三角形有一个角为钝角的三角形把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6 6、三角形的三边关系定理及推论、三角形的三边关系定理及推论1 1三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。2 2三角形三边关系定理及推论的作用：三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条线段能否组成三角形判断三条线段能否组成三角形当两边时，可确定第三边的围。当两边时，可确定第三边的围。证明线段不等关系。证明线段不等关系。7 7、三角形的角和定理及推论、三角形的角和定理及推论三角形的角和定理：三角形三个角和等于三角形的角和定理：三角形三个角和等于 180180。推论：推论：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个角的和。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；-优选.大边对大角。大边对大角。8 8、三角形的面积、三角形的面积=底高底高多边形知识要点梳理多边形知识要点梳理定义：定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。多边形。凸多边形凸多边形多边形分类多边形分类 1 1：凹多边形凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形分类分类 2 2：叫做正多边形。：叫做正多边形。非正多边形：非正多边形：1 1、n n 边形的角和等于边形的角和等于 180180n-2n-2。多边形的定理多边形的定理2 2、任意凸形多边形的外角和等于、任意凸形多边形的外角和等于 360360。3 3、n n 边形的对角线条数等于边形的对角线条数等于 1/21/2n nn-3n-3只用一种正多边形：只用一种正多边形：3 3、4 4、6/6/。镶嵌拼成镶嵌拼成 360360 度的角度的角只用一种非正多边形全等只用一种非正多边形全等：3 3、4 4。知识点一：多边形及有关概念知识点一：多边形及有关概念1 1、多边形的定义：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫、多边形的定义：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形做多边形.1 1多边形的一些要素：多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点-优选12.角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的角，一个角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的角，一个 n n 边形有边形有 n n 个角。个角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。2 2在定义中应注意：在定义中应注意：一些线段多边形的边数是大于等于一些线段多边形的边数是大于等于 3 3 的正整数的正整数；首尾顺次相连，二者缺一不可首尾顺次相连，二者缺一不可;理解时要特别注意“在同一平面这个条件理解时要特别注意“在同一平面这个条件,其目的是为了排除几其目的是为了排除几个点不共面的情况个点不共面的情况,即空间多边形即空间多边形.2 2、多边形的分类、多边形的分类:(1)(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在画出多边形的任何一条边所在的直线，的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么此多边形为凸那么此多边形为凸多边形，反之为凹多边形见图多边形，反之为凹多边形见图1 1.本章所讲的多边形都是指凸多边本章所讲的多边形都是指凸多边形形.凸多边形凸多边形凹多边形凹多边形图图 1 1(2)(2)多边形通常还以边数命名，多边形通常还以边数命名，多边形有多边形有n n条边就叫做条边就叫做n n边形边形 三角形、三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形知识点二：正多边形知识点二：正多边形各个角都相等、各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角如正三角形、正方形、正五边形等。形、正方形、正五边形等。-优选.正三角形正方形正三角形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正十二边形正十二边形要点诠释：要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不一定是正方形，如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也四个角都相等的四边形也不一定是正方形，不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形是正方形知识点三：多边形的对角线知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多叫做多边形的对角线边形的对角线.如图如图 2 2，BDBD 为四边形为四边形 ABCDABCD 的一条对角线。的一条对角线。要点诠释：要点诠释：(1)(1)从从 n n 边形一个顶点可以引边形一个顶点可以引(n(n3)3)条对角线，将多边形分成条对角线，将多边形分成(n(n2)2)个个三角形。三角形。(2)n(2)n 边形共有边形共有条对角线。条对角线。证明：过一个顶点有证明：过一个顶点有 n n3 3 条对角线条对角线(n(n3 3 的正整数的正整数)，又共，又共有有 n n 个顶点，共有个顶点，共有 n(n-3)n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸 n n 边形，边形，共有共有条对角线。条对角线。知识点四：多边形的角和公式知识点四：多边形的角和公式1.1.公式：公式：边形的角和为边形的角和为2.2.公式的证明：公式的证明：证法证法 1 1：在：在边形任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共边形任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成构成 个三角形，个三角形，这这个三角形的角和为个三角形的角和为，再减去一个周角，再减去一个周角，.-优选.即得到即得到边形的角和为边形的角和为.条对角线，条对角线，个三角形角和恰个三角形角和恰证法证法 2 2：从从并且并且好是好是边形一个顶点作对角线，边形一个顶点作对角线，可以作可以作个三角形，这个三角形，这.边形被分成边形被分成边形的角和，等于边形的角和，等于证法证法 3 3：在在 边形的一边上取一点与各个顶点相连，边形的一边上取一点与各个顶点相连，得得三角形，三角形，边形角和等于这边形角和等于这处的一个平角的度数，处的一个平角的度数，即即要点诠释：要点诠释：.个个个三角形的角和减去所取的一点个三角形的角和减去所取的一点(1)(1)注意：注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。决的根底思想。(2)(2)角和定理的应用：角和定理的应用：多边形的边数，求其角和；多边形的边数，求其角和；多边形角和，求其边数。多边形角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式知识点五：多边形的外角和公式1.1.公式：多边形的外角和等于公式：多边形的外角和等于 360360.2.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个角和与它相邻的外角都是多边形外角和公式的证明：多边形的每个角和与它相邻的外角都是邻邻补