2020-2021学年八年级上学期期末数学试题3.pdf

2020-20212020-2021学年八年级上学期期末数学试题学年八年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列实数中，无理数是（）A0B227C2D0.10100100012如图，BCDE，若A=35，C=24，则E 等于（）A24B59C60D693甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩的平均数都是9 环，方差分别是 S甲20.61，S乙20.52，S丙20.53，S丁20.42，则射击成绩比较稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4下列各式中正确的是（）A4 2B(3)2 3C34 2D8 2 25下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A4、5、6B5、12、13C3、4、5D1、2、36点Pm3,m1在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A0,2B4,0C2,0D0,4mx y 0 x 17已知方程组的解是，则2mn的值为（）xny 3y 2A1B2C3D08对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4 个单位长度得 y=2x 的图象D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）94 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27 吨货，10 辆板车和 3 车卡车一次能运货20 吨，设每辆板车每次可运 x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（）4x5y 27A10 x3y 20C4x5y 27B10 x y 20D4x5y 2710 x3y 204x5y 2710 x3y 2010两条直线y ax b与y bx a在同一直角坐标系中的图象位置可能为（）ABCD二、填空题二、填空题1116的算术平方根为_，27的立方根为_12已知一次函数 y2x+b 的图象经过点 A（2，y1）和 B（1，y2），则 y1_y2（填“”、“”或“”）13点 P 是第二象限的点且到 x 轴的距离为 3、到 y 轴的距离为 4,则点 P 的坐标是_.14已知 x1，y3 是二元一次方程 kx+2y5 的一个解，则 k_15如图，有一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1=22，那么2 的度数为_16数据 5、7、x、9、8 的平均数是 8，则 x_17如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P（-4，-2），则关于 x，y 的二元一次方程组y axb的解是_y kx18如图，将长方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，得到如图所示的图形，点B 的对应点是点B，BC 与 AD 交于点 E若 AB2，BC4，则 AE 的长是_三、解答题三、解答题19计算下列各题：（1）(2)2+3125+9；（2）（3+7）（37）+2（22）20解方程组；（1）x y 4；2x y 1 2x3y 1（2）y1x23 421已知，点A0,1,B2,0,C4,3（1）求ABC的面积；（2）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C122在ABC 中，D 是 BC 上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC 的面积23喜迎元旦，某玩具店购进2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去 3300 元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：冰墩墩雪容融进价（元/个）3035售价（元/个）4050（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）如果销售完 100 个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？24某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是_元，中位数是_；（3）请估计全校八年级1000 名学生，捐款 20 元的有多少人？25如图，在 RtABC 中，ACB90，A28，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交AC 的延长线于点 E，过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求D 的度数26如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+n 图象与正比例函数 y2x 的图象交于点 A（m，4）（1）求 m，n 的值；（2）设一次函数 yx+n 的图象与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，求点 B，点 C 的坐标；（3）直接写出使函数 yx+n 的值小于函数 y2x 的值的自变量 x 的取值范围（4）在 x 轴上是否存在点 P 使PAB 为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案参考答案1C【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合选项即可得出答案【详解】解：A、0 是有理数，故本选项不符合题意；B、22是有理数，故本选项不符合题意；7C、2是无理数，故本选项符合题意；D、0.1010010001 是有理数，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数2B【解析】试题解析：A=35，C=24，CBE=A+C=59，BCDE，E=CBE=59；故选 B考点：平行线的性质3D【分析】直接利用方差的意义求解即可【详解】解：S甲20.61，S乙20.52，S丙20.53，S丁20.42，S丁2S乙2S丙2S甲2，射击成绩比较稳定的是丁，故选：D【点睛】本题考查方差的意义，理解和掌握方差是描述数据波动情况的量，方差越小，波动越小是解题关键4D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断【详解】解：A4 2，故选项 A 不合题意；B.(3)2 3，故选项 B 不合题意；C.34 2，故选项 C 不合题意；2，故选项 D 符合题意23D.8 2 2 2 2 故选 D【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键5A【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、因为 52+4262，所以不能组成直角三角形；B、因为 122+52132，所以能组成直角三角形；C、因为 32+4252，所以能组成直角三角形；D、因为 12+（2）2（3）2，所以能组成直角三角形故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算6C【分析】根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 即可得【详解】点P在x轴上，m10，m 1，m3 2，P(2,0)，故选：C【点睛】本题考查了点坐标，掌握x 轴上的点的纵坐标为 0 是解题关键7C【分析】x 1mx y 0将代入求出 m、n 的值，再计算2mn的值即可.y 2xny 3【详解】x 1mx y 0m 2将代入可得，y 2xny 3n 1则2mn 22(1)3.故选 C.【点睛】x 1mx y 0本题考查方程组的解，解题的关键是将将代入求出 m、n 的值.y 2xny 38D【解析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可解：A一次函数 y=2x+4 中 k=20，函数值随 x 的增大而减小，故本选项正确；B一次函数 y=2x+4 中 k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4 个单位长度得 y=2x 的图象，故本选项正确；D令 y=0，则 x=2，函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误故选 D9C【分析】此题中的等量关系为：4 辆板车运货量+5 辆卡车运货量27 吨；10 辆板车运货量+3 辆卡车运货量20 吨根据相等关系就可设未知数列出方程组即可【详解】解：根据 4 辆板车运货量+5 辆卡车运货量27 吨，得方程 4x+5y27；根据 10 辆板车运货量+3 辆卡车运货量20 吨，得方程 10 x+3y204x5y 27可列方程组为10 x3y 20故选：C【点睛】由关键性词语“4 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27 吨货”，“10 辆板车和 3 车卡车一次能运货20 吨”，找到等量关系是解决本题的关键10B【分析】由于 a、b 的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项【详解】解：分四种情况讨论：当 a0，b0 时，直线y ax b与y bx a的图象均经过一、二、三象限，4 个选项均不符合；当a0，b0，直线y ax b图象经过一、三、四象限，y bx a的图象经过第一、二、四象限；选项 B 符合此条件；当a0，b0，直线y ax b图象经过一、二、四象限，y bx a的图象经过第一、三、四象限，4 个选项均不符合；当a0，b0，直线y ax b图象经过二、三、四象限，y bx a的图象经过第二、三、四象限，4 个选项均不符合；故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数ykx+b的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限1123【分析】先根据算术平方根的定义求出16的值，之后再求取其结果的算术平方根即可；由于3 27，据此求出27的立方根即可.【详解】16 4，4 2，即16的算术平方根为 2；3 27，27的立方根为3.所以答案为 2，3.【点睛】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12【分析】由 k20，利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而增大，结合 21 即可得出 y1y233【详解】解：k20，y 随 x 的增大而增大，又21，y1y2故答案为：【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k 的正负，判断 y 随 x 的变化规律是解题关键13(4，3)【分析】根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案【详解】由点且到 x 轴的距离为 3、到 y 轴的距离为 4，得|y|=3，|x|=4.由 P 是第二象限的点，得x=4，y=3.即点 P 的坐标是(4，3)，故答案为(4，3).【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，坐标确定位置，解题关键在于掌握其性质.141【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把x1，y3 代入方程 kx+2y5 中，得到关于 k 的方程，然后解方程就可以求出k 的值【详解】解：把 x1，y3 代入二元一次方程 kx+2y5 得：k+65，得：k1，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解本题的关键1523【分析】根据平行线的性质求出3，即可求出答案【详解】解：如图：ABCD，1=22，1=3=22，2=4522=23 故答案为 23【点睛】本题考查平行线的性质的应用，能求出3 的度数是解题的关键，注意：两直线平行，内错角相等1611【分析】根据平均数的定义，可得关于x 的方程，解出即可【详解】解：由题意得1（5+7+x+9+8）8，5解得：x11故答案为：11【点睛】本题考查了算术平均数的知识，掌握一组数据平均数的计算方法是解题关键17x4y2【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案【详解】直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交点 P 的坐标为（-4，-2），yaxbx4关于 x，y 的二元一次方程组组的解为ykxy2故答案为【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握图像交点的意义.18x4y252【分析】由矩形的性质可得 ABCD2，ADBC4，ADBC，根据平行线的性质和折叠的性质可得EACACEACB，即 AEEC，根据勾股定理可求AE 的长【详解】四边形 ABCD 是矩形，ABCD2，ADBC4，ADBC，EACACB，折叠，ACEACB，EACACE，AECE，在 RtDEC 中，CE2DE2+CD2，AE2（4AE）2+4，525故答案为2AE【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键19（1）0；（2）2 2【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可【详解】解：（1）(2)2+3125+92+（5）+30；（2）（3+7）（37）+2（22）32（7）2+22297+22222【点睛】本题考查了包含算术平方根、立方根、平方差公式的实数计算，熟练运用法则和公式是解决问题关键 x 3x 120（1）；（2）7y 3y 3【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【详解】解：（1）x y 4，2x y 1+，可得 3x3，解得 x1，把 x1 代入，解得 y3，x 1原方程组的解是y 32x3y 1（2）y1x2，43 2x3y 1，4x3y 5，可得2x6，解得 x3，把 x3 代入，解得 y7，3 x 3原方程组的解是7y 3【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，属于基础题，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键21（1）4；（2）见解析【分析】（1）先确定出点 A、B、C 的位置，再连接 AC、CB、AB，然后过点 C 向 x、y 轴作垂线，垂足为 D、E，根据SABC SODCE SABO SACE S（2）作出点BCD计算即可；A0,1,B2,0,C4,3关于 x 轴的对称点A1、B1、C1，再连接点A1、B1、C1即可.【详解】（1）如图，确定出点A、B、C 的位置，连接 AC、CB、AB，过点 C 向 x、y 轴作垂线，垂足为 D、E，由图可知：SABC SODCE SABO SACE SBCD111 3412242322212 1 4 3 4；（2）点A0,1,B2,0,C4,3关于 x 轴的对称点为A1(0,-1)、B1(2,0)、C1(4,3)，连接点A1、B1、C1即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确S解题的关键22ABC 的面积为 84【分析】先根据 AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出 CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案【详解】BD2+AD2=62+82=102=AB2，ABD 是直角三角形，ADBC，在 RtACD 中，CD=ABC SODCE SABO SACE SBCD是AC2 AD2=15，BC=BD+CD=6+15=21，SABC=11BCAD=218=8422ABC 的面积为 84【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证ABD 是直角三角形23（1）冰墩墩进 40 个，雪容融进了 60 个；（2）玩具店捐赠了 1300 元【分析】（1）设冰墩墩进 x 个，雪容融进了 y 个，由某玩具店购进 2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100 个，花去 3300 元，列出方程组，可求解；（2）先求出利润，即可求解【详解】解：（1）设冰墩墩进 x 个，雪容融进了 y 个，由题意可得：30 x35y 3300，x y 100 x 40解得：，y 60答：冰墩墩进 40 个，雪容融进了 60 个；（2）利润（4030）40+（5035）601300（元），玩具店捐赠了 1300 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键24（1）50 人，条形图见详解；（2）10，12.5；（3）140 人.【分析】（1）有题意可知，捐款15 元的有 14 人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款 5、15、20、25 元的人数可得捐 10 元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10 元的人数最多，可知众数，将50 人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26 个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由捐款 20 元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000 名学生，即可得到结论【详解】解：（1）本次抽查的学生有：1428%=50（人），则捐款 10 元的有 50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10 元人数最多，故众数是10 元；中位数是10 15=12.5（元），27=140（人），50故答案为：10，12.5；（3）1000全校八年级 1000 名学生，捐款 20 元的大约有 140 人【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键25121【分析】根据三角形内角和定理求ABC 的度数后，得到CBD 的度数，根据角平分线定义求得CBE 的度数，求出ABE 的度数，再根据两直线平行，同位角相等得到D 的度数.【详解】ACB90，A28，ABC62，CBD18062118，BE 平分CBD，1CBD59，2ABE62+59121，EBCDFBE，DABE121【点睛】本题考查三角形内角和定理及平行线性质定理，由平行线得角关系是解决角问题的常用方法.26（1）m=2，n=6；（2）点 B 坐标为（6，0），点 C 坐标为（0，6）；（3）x2；（4）存在，点 P 坐标为（6+42，0）或（642，0）或（2，0）或（2，0）【分析】（1）将点 A 的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m 的值将点 A 的坐标代入一次函数的解析式中即可求出n 的值（2）令 x0，可得 y6，令 y0，可得 x6，即可求解；（3）根据图象即可写出x 的取值范围；（4）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：（1）正比例函数 y2x 的图象过点 A（m，4）42m，m2又一次函数 yx+n 的图象过点 A（2，4）42+n，n6（2）一次函数 yx+n 的图象与 x 轴交于点 B，令 y0，则 0 x+6x6，点 B 坐标为（6，0），令 x0，则 y6，点 C 坐标为（0，6）；（3）由图象可知,在交点 A 的右侧，函数 yx+n 的值小于函数 y2x 的值，此时自变量的取值范围是：x2；（4）点 A（2，4），点 B 坐标为（6，0），ABAE2 EB242 42 4 2，当 ABBP42时，则点 P（6+42，0）或（642，0）；当 ABAP 时，如图，过点 A 作 AEBO 于 E，则点 E（2，0），ABAP，AEBO，PEBE4，点 P（2，0）；当 PAPB 时，PBAPAB45，APB90，点 P（2，0），综上所述：点 P 坐标为（6+42，0）或（642，0）或（2，0）或（2，0）【点睛】本题考查了求正比例函数图象上点的坐标，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，勾股定理，等腰三角形存在性问题，解题关键是对等腰三角形的已知边AB进行分类讨论，根据腰相等这一性质，求点的坐标