三角函数恒等变换练习题及答案详解.pdf

三角函数恒等变换练习题及答三角函数恒等变换练习题及答案详解案详解两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切1.1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；换；2.2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质利用三角变换讨论三角函数的图象和性质2.1.2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.2.灵活使灵活使用用(正用、逆用、变形用正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键的关键知识点回顾知识点回顾1 1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(cos()coscos coscos sinsin sinsin (C(C )cos(cos()cos_cos_ cos_cos_ sin_sin_ sin_sin_(C(C )sin(sin()sin_sin_ cos_cos_ cos_cos_ sin_sin_(S(S )sin(sin()sin_sin_ cos_cos_ cos_cos_ sin_sin_(S(S )tantan tantan tan(tan()(T(T )1 1tantan tantan tantan tantan tan(tan()(T(T )1 1tantan tantan 2 2 二倍角公式二倍角公式sin 2sin 2 2sincos；cos 2cos 2 coscos2 2 sinsin2 2 2cos2cos2 2 1 11 12sin2sin2 2；2tan2tan tan 2tan 2 2 2.1 1tantan 3 3 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：解决问题：如公式的正用、如公式的正用、逆用和变形用等逆用和变形用等 如如 T T 可变形为可变形为tantan tantan tan(tan()(1)(1 tan_tan_ tan_tan_)，tantan tantan tantan tantan tantan tantan 1 11.1.tantan tantan 4 4 函数函数 f f()a acoscos b bsinsin (a a，b b 为常数为常数)，可以化为，可以化为f f()a a2 2b b2 2sin(sin()或或 f f()a a2 2b b2 2cos(cos()，其中，其中 可由可由 a a，b b 的值唯一确定的值唯一确定 难点正本难点正本疑点清源疑点清源 三角变换中的三角变换中的“三变三变”(1)(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是手法通常是“配凑配凑”(2)(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有其手法通常有“切化弦切化弦”、“升幂与降幂升幂与降幂”等等(3)(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，个公式或某个期待的目标，其手法通常有其手法通常有“常值代换常值代换”、“逆用变用公式逆用变用公式”、“通分约分通分约分”、“分解与组合分解与组合”、“配方与平方配方与平方”等等热身训练热身训练2 21 1tantan 1 1 已知已知 sin(sin()，sin(sin()，则，则的值为的值为3 35 5tantan _2 2 函数函数 f f(x x)2sin2sin x x(sin(sin x xcoscos x x)的单调增区间为的单调增区间为_3 3(2012(2012江苏江苏)设设 为锐角，若为锐角，若 coscos64 4，则，则5 5sinsin coscos 1 14 4(2012(2012江西江西)若若，则，则 tan 2tan 2 等于等于sinsin coscos 2 2()3 33 34 44 4A AB.B.C CD.D.4 44 43 33 31 15 5(2011(2011辽宁辽宁)设设 sin(sin()，则，则 sin 2sin 2 等于等于4 43 3()7 71 11 17 7A AB BC.C.D.D.9 99 99 99 9典例分析典例分析题型一题型一三角函数式的化简、求值问题三角函数式的化简、求值问题例例 1 1(1)(1)化简：化简：1 1 tantan 2 2tantan；1 1tantan tantan 2 2 2 2 (2)(2)求求 值值：2sin2sin5050 sinsin1010(1(1 1010)2sin2sin2 28080.在在ABCABC 中，已知三个内角中，已知三个内角 A A，B B，C C 成等差成等差3 3 tantanA AC CA AC C数数列列，则则 tantantantan 3 3tantantantan的的值值为为2 22 22 22 2_题型二题型二三角函数的给角求值与给值求角问题三角函数的给角求值与给值求角问题 1 1例例 2 2(1)(1)已知已知 00 ，且且 coscos2，sinsin2 29 922 2，求，求 cos(cos()的值；的值；3 31 1(2)(2)已知已知 ，(0(0，)，且，且 tan(tan()，tantan 2 21 1，求，求 2 2 的值的值7 71 11313已知已知 coscos ，cos(cos()，且且 00 00，x xR)R)的最小正周期为的最小正周期为 10.10.33A.A.B.B.4 44 4 33 33C.C.和和D D 和和4 44 44 44 44 4(2011(2011福建福建)若若 的值等于的值等于()2 23 3A.A.B.B.C.C.2 2D.D.3 32 23 3二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分)5 5 coscos2 27575coscos2 21515cos 75cos 75cos 15cos 15的值为的值为_3tan 123tan 123 36.6._._.2 2 4cos4cos 12122 2 sin 12sin 123 33 37 7 sinsin ，coscos ，其中，其中 ，0,，则，则 5 55 52_._.三、解答题三、解答题(共共 2222 分分)8 8(10(10 分分)已知已知1 1sinsin 1 1sinsin 1 1sinsin 2tan2tan ，1 1sinsin 0,21 1，且且 sinsin cos 2cos 2 ，则则 tantan4 42 2试确定使等式成立的试确定使等式成立的 的取值集合的取值集合9 9(12(12 分分)已知已知 ，2 6 6，且，且 sinsincoscos.2 22 22 2(1)(1)求求 coscos 的值；的值；3 3(2)(2)若若 sin(sin()，求，求 coscos 的值的值5 52