2020-2021学年八年级上学期期末数学试题1.pdf
2020-20212020-2021学年八年级上学期期末数学试题学年八年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列各组数是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5B7，8，9C6，8，10D3，4，52在实数：3.141 59，364，1.010 010 001,9,4.21，()A4 个B1 个C3 个22，3中，无理数有7D2 个3下列说法错误的是（）A1的立方根是1C5是 5 的平方根B1 的平方根是 1D0 是 0 的平方根4在平面直角坐标系中，若点Bm3,m1在第二象限，则m的取值范围为（）A1 m 3Bm 3Cm 1Dm 15如图，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点E，则点 E 表示的实数是（）A51B51C5D156下列各式是二次根式的个数有3；5；a2；x1（x1）；327；x22x1（）A3 个B4 个C5 个D6 个7若一个正数的两个平方根分别是a1和a3，则 a 的值为（）A2B2C1D48已知a5 b2 0，则ab（）A125B25C32D329对于正比例函数Ak 2y k 2x，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）Ck 2Dk 2Bk 210如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4若这四直线中，有一直线为方程式3x5y+15=0 的图形，则此直线为何？（）AL1二、填空题二、填空题BL2CL3DL411如果x 3，y 2满足ax129的算术平方根是_33y，那么a _4413已知点 A（m-1，3）与点 B（2，n+1）关于 x 轴对称，则 m-n=_14若正比例函数y 2x的图象经过点Aa1,4，则a的值是_三、解答题三、解答题15化简（1）2 32 3 2 1218（2）18 8 16解方程2x3y 12（1）3x4y 17x y 5（2）2x3 y1 x y17如图，在四边形ABCD中，AC DC，ADC的面积为30cm2，DC 12cm，AB 3cm，BC 4cm，求ABC的面积18如图所示（1）写出ABC三个顶点的坐标（2）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1三个顶点的坐标19如图，BD平分ABC，CD平分ACB试确定A和D的数量关系20已知一次函数的图象过点0,2，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式21物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分)人数(人)105988473问：（1）这20位同学实验操作得分的众数是，中位数是（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角度数是多少？22如图，直线y 2x6与直线l:y kxb交于点P(1,m)（1）求 m 的值；y 2x6（2）方程组的解是_；y kxb（3）直线y bxk是否也经过点 P？请判断并说明理由23某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14 吨（含14 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14 吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家 1 月份用水 20 吨，交水费 29 元；2 月份用水 18 吨，交水费 24 元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少；（2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）小英家 3 月份用水 24 吨，她家应交水费多少元参考答案参考答案1C【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【详解】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5 不是正整数，此选项不符合题意；B、不是勾股数，因为 72+8292，此选项不符合题意；C、是勾股数，因为 62+82=102，此选项符合题意；D、不是勾股数，因为3，4，5不是正整数，此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：三个数均为正整数；其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方2D【解析】，3是无理数，故选 D.3B【分析】根据立方根、平方根的概念逐个分析即可求解【详解】解：选项 A：1 的立方根是1，选项 A 说法正确，但不符合题意；选项 B：1 的平方根是1，选项 B 说法错误，符合题意；选项 C：5是 5 的平方根，选项 C 说法正确，但不符合题意；选项 D：0 的平方根是 0，选项 D 说法正确，但不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平方根、立方根的概念，正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0 的平方根为 0；任何数都有且只有一个立方根4A【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m3 0，m+10，求不等式组的解即可【详解】解：点Bm3,m1在第二象限，可得到m3 0，m1 0解得m的取值范围为1 m 3故答案为：1 m 3【点睛】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5B【解析】试题分析：首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到 AE 的长，再根据 A 点表示1，可得 E 点表示的数解：AD 长为 2，AB 长为 1，AC=AD2DC222125，A 点表示1，E 点表示的数为：51，故选 B.6B【分析】根据二次根式的定义判断即可【详解】解：一般地，式子aa 0叫做二次根式，3 0,a2 0,，x22x1x1 023，a2，x22x1是二次根式，当x1时，x1 0，x1是二次根式，50，5没有意义，327是三次根式，不是二次根式，综上，二次根式有3，a2，x1（x1），故选：B【点睛】x22x1，共 4 个，本题考查了二次根式的定义，正确理解二次根式是解此题的关键7B【解析】分析：根据一个正数的两个平方根互为相反数进行分析解答即可.详解：一个正数的两个平方根分别是a1和a3，(a 1)(a3)0，解得：a 2.故选 B.点睛：熟知；“一个正数的两个平方根互为相反数，两个相反数的和等于0”是解答本题的关键.8A【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性即可求解【详解】解：有绝对值、算术平方根的非负性可知：a5 0,b2 0，解得a 5,b 2，a 5b21，25故选：A【点睛】本题考查绝对值、算术平方根的非负性，两个大于等于0 的数或式子相加为0，则这两个数或式子均必须为 09C【分析】根据正比例函数的性质求解即可【详解】解：由题意得：k 2 0，k 2，故选：C【点睛】本题考查正比例函数的性质，对于正比例函数y=kx（k0），当 k0 时，y 随着 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随着 x 的增大而减小10A【解析】根据方程式 3x-5y+15=0 可得 y=33x3，因此可知 k=，且 b=3，因此函数的图像在一二55三象限，且与 y 轴的交点为（0，3），因此可知函数的图像为：L1.故选 A111433y 中求解即可4433y 中，44【分析】将x 3，y 2代入等式ax【详解】解：由题意可知，将x 3，y 2代入等式ax得到：3a解得：a 332，441，41故答案为：4【点睛】本题考查了等式的基本性质及解的概念，解满足方程，则将解代入方程中，等号两边相等即可求解123【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案【详解】解：9 3，9的算术平方根是3；故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题137【解析】试题解析：根据题意，得m1=2，n+1=3,解得 m=3，n=4 m n=3(4)=7.故答案为 7.141【分析】把点Aa1,4代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程组来求a 的值【详解】正比例函数y 2x的图象经过点Aa1,4，2(a1)4解得，a=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx（k0）15（1）1 4 3；（2）【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可【详解】（1）解：原式54223222 223 234 3 14 3（2）解：原式322 222【点睛】215 3 2 2 2 2 21644本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键23x x 3316（1）；（2）8y 2y 3【分析】(1)第一个方程两边乘 3，第二个方程两边乘 2，再相减消去 x 后即可求解；(2)先整理方程组，然后用第一个方程减第二个方程即可求解【详解】2x3y 12解：(1)3x4y 17(1)(2)，(1)3得：6x9y 36(3)，(2)2得：6x8y 34(3)(4)得：y 2，(4)，把y 2代入(1)，解得：x 3，x 3所以原方程组的解是；y 2(2)先整理得：x y 5(1)x4y 3(2)(1)(2)得：3 y 8，解得：y 将y 83238代入(1)得：x 3323x 3所以原方程组的解是8y 3【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，属于基础题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键176cm2【分析】根据 CD=12，SACD=30，易求 AC，并易计算 BC2+AB2=25=AC2，证明ABC 是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算即可【详解】解：SACD 30cm2，DC 12cm，11SACDCD AC 12 AC 30，22AC 5cm，又AB2 BC2 3242 52 AC2，ABC是直角三角形，B是直角，SABC【点睛】11ABBC 34 6(cm2)22本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积解题的关键是根据面积求出AC，证明ABC 是直角三角形,2B15,118（1）A1,2B5,1C3,4；（2）图见解析，A11C13,4【分析】（1）依据图形，根据点的坐标特征直接写出A，B，C坐标即可；（2）根据轴对称的性质，作出A，B，C关于x轴对称的对称点A1，B1，C1，再依次连接A1，B1，C1，直接写出三点坐标即可求解；【详解】解：（1）A1,2B5,1C3,4；,2B15,1C13,4（2）如图，A11【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标系中点的坐标特征，正确理解轴对称的性质和点的坐标特征是解答本题的关键19D 90A【分析】根据角平分线定义可得DBC 1211ABC，DCB ACB，根据22D 180DBCDCB，A180ABCACB即可求得D 与A 的数量关系【详解】解：在DBC中，D 180DBCDCB，在ABC中，A180ABCACB，DBC 11ABC，DCB ACB，22D 180DBCDCB1ABC ACB21180180A，21 90A2180D=90【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质、定理是解题的关键20y x2或y x2【分析】设一次函数的解析式为y kx b，先把点(0，2)代入解得b 2，再利用 k 表示直线与 x轴的交点坐标为程即可得解【详解】1A2122,0，根据三角形面积公式得到2 2，然后解关于 k 的方2kk解：设一次函数的表达式为y kx b（k 0）一次函数y kx b的图象过点(0，2)，b 2，一次函数的图象与x轴的交点是2,0，k122 2解得k 1或1，则2k故此一次函数的表达式为y x2或y x2【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，利用一次函数图像上点的坐标特征求解是解题的关键21（1）9，9；（2）8.75 分；（3）54【分析】（1）根据众数及中位数的定义依据表格即可得到众数，中位数；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用圆心角度数=百分比乘以 360计算即可.【详解】（1）得 9 分的人数最多，得分的众数是 9；20 个数据中第 10 个和第 11 个数据都是 9，数据的中位数是故答案为：9,9；（2）平均分=99=9，21059884738.75（分）；20（3）扇形的圆心角度数是(120%40%25%)360 54.【点睛】此题考查统计数据的计算，正确掌握众数的定义，中位数的定义，加权平均数的计算公式，扇形圆心角度数的计算公式是解题的关键.x 122(1)m=4;(2);(3)经过,理由见解析y 4【分析】（1）把点P(1,m)的坐标代入直线y 2x6得到一个关于 m 的一元一次方程，解这个方程即可；（2）由（1）可求得点P(1,m)的坐标，由图象可知直线 l 经过原点，所以 b=0，再把点P(1,m)的坐标代入即可求出 k 的值，再让这两条直线解析式联立组成二元一次方程组求解即可；（3）根据点 P 的坐标为(1,4)，在直线y kx b上，可得出bk 4，然后再将x 1代人直线y bxk中，得y bk 4，从而得出结论.【详解】（1）将点P(1,m)代入直线y 2x6，得26 m，解得m 4（2）由（1）可知点P(1,m)坐标为（-1，4），依题意得：k b 4k 4解得：b 0b 0直线l:y kxb的解析式为y 4x联立两个直线解析式得：y 2x6y 4xx 1解得：y 4x 1.故答案为y 4（3）直线y bxk也经过点 P理由如下点 P 的坐标为(1,4)，在直线y kx b上，bk 4将x 1代人直线y bxk中，得y bk 4，直线y bxk也经过点【点睛】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，结合图形进行考虑是解题的关键.23（1）每吨水的政府补贴优惠价为1 元，市场调节价为 2.5 元；（2）x0 x 14y；（3）39 元2.5x21 x 14【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为 y 元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y 与 x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可【详解】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元14x2014y 2914x1814y 24x 1解得y 2.5答：每吨水的政府补贴优惠价为1 元，市场调节价为 2.5 元（2）当 0 x14 时，y x；当 x14 时，y 14x142.5 2.5x21，x0 x 14y 所求函数关系式为：2.5x21 x 14（3）x 2414，把 x=24 代入y 2.5x21y 2.52421 39答：小英家三月份应交水费39 元【点睛】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围
