测电源的电动势及内阻方法及例题.pdf

可编辑测电源的电动势及内阻一、伏安法（U-I法）这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U=E-Ir，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻原理图如图1 所示，实验基本器材为电压表和电流表改变不同的R值，即可测出两组不同的U和I的数据，有E=U1+I1r，E=U2+I2r由式得：I1U2 I2U1U2U1E=I1 I2，r=I1I2图多测几组U、I数据，分别求出每组测量数据对应的E，r值，最后求出平均值还可以用图象确定1电池的电动势和内电阻由U=E-Ir知，对于确定的电池，E，r为定值，U是I的一次函数，U与I的对应关系图象是一条直线其图象持点有：当I=0 时，U=E，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势所以反映在U-I图线上是图线在纵轴U上的截距(等于电源的电动势E)如图 2E当R=0 时，U=0，这时I=I短=r即是，当电源短路时，路端电压为零这时电路中的电流并不是无穷大，而是E等于短路电路I短反映在U-I图线上是图线在横轴I上的截距(等于I短)，如图 2 所示根据I短=r，E可知r=I短这样，从图中求出E和I短，就能计算出rEE对于r=I短，对比图线可以看出，I短实际上就是U-I图线斜率的大小(斜率取绝对值)所以求电图源内阻r变成了求图线斜率的大小3由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U-I图线的纵轴起点一般并1不是零，因为若不这样取法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的3部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系 一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了常在这里设考点，值得引起注意这样一来就不能从图线上得到短路电流I短在这种情况下一般是从图线上任取两点A、B，利用A、B两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r的值如图 3 所示r的数值应是UAUBr=IBIAE U0当然，也可以是r=I0其中U0是纵轴的起点值，I0是此时横轴的截距注意，这里的I0并不是短路电流I短U如图 8 所示，这是由于电压表的分流IV，使电流表示值I小于电池的输出电流I真，I真=I+IV，而IV=RV，显见U越大IV越大，只有短路时U=0 才有I真=I=I短，即B点，它们的关系可用图9 表示，实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为AB，即实测的r和E都小于真实值实验室中 J0408 型电压表 03V 挡内阻为 3k，实验中变阻器Rr真E真1r真1r真的取值一般不超过 30，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r=RV，=RV，可知rr真，r真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响图 8图 9另一种电路是将电流表外接，如图10 所示，其等效电路图如图11 所示图图 10图 1112-图2可编辑由于电流表的分压UA的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压U图端=U真，而有U真=U测+UA的关系且UA=IRA，故电流I越大，UA也越大，当17电路断开时，U测=U真，即图12 中的A点实测的图线为AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图 11 所示)，r测=r真+RA，这样处理后，图线可修正为AB但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，由图线可知：E测=E真，r测r真只有当RAr真时，才有r测=r真然而中学的实验设备很难达到这一点，故此法不可取二、伏欧法（U-R法）如图 17 所示，改变电阻箱R的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值U2U1则有U1=E-R1r，U2=E-R2r，结合两式解得E，r=显然，实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求E，r的平均值也可以由 I=R把变量R转换成I，通过U-I图象求E和r本方法的基本器材为电压表和电阻箱由于实验中电压表内阻RV的存在，具有分流作用，故测量值均小于真实值其关系为：RVRVr真E真RV r真RrV真E测，r测(R1 R2)U1U2U2R1U1R2(U1 R2)R1R2U2R1U1R2U实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法U-I图线上各坐标点的电流值是由U(R R0)得到的三、欧安法（R-I法）如图 22 所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有EI1（R1+r），E=I2(R2+r)则图22显然，理论上只需两组I，R值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值也可由U=IR把变量R转换成U，再对U-I图线进行数据的处理 由于电流表内阻RA的分压作用，经分析可知电动势的测量值与真实值相等，即E测E真，而内值偏大，即r测RA+r真本实验的基本器材为电流表和电阻箱四、双伏法（U-U法）如图 25 所示，两只电压表V1和 V2，其量程已知，V1的内阻 RV1已知，V2内阻不知为多少，电源内能不可忽略，且未知，电源电动势不超过电压表的量程先合上开关S，记下V1 的示数U1；再断开开关S，记下V1 和 V2 的示数U1和U2，有E(R1 R2)I1I2I2 I1，r=I1R1 I2R2I2 I1EU1+U1r,RV1E=U2+U1+U1U2(U1U1)U1r,RV1(U1U1)(U1U2U1)RV1联立方式有E=1五、UR法，r=图25如图 27 所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值R及相应的电压表的读数U设电源电动势为E，电压表的内阻为 Rv，由分压原理有图 27图 28U=E，化得则 RV=b这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法RVR RV111R UERVE1a1 R，作出U图象如图 28 所示，为一条直线其截距a=1/E，斜率为ERVb，伏安法【例 1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用：A干电池一节(电动势约 1.5V)B直流电流表(量程 00.63A，0.6A 挡内阻 0.10，3A 挡内阻 0.025)C直流电压表(量程 0315V，3V 挡内阻 5k，15V 挡内阻 25k)D滑动变阻器(阻值范围 015，允许最大电流 1A)E滑动变阻器(阻值范围 01000，允许最大电流 0.5A)F开关 G导线若干根 H电池夹-可编辑(1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小)，在下图 4 所示的实物图上连线图 4(2)如图 5 所示，电流表指针停止在下图(1)所示位置，量程取 0.6A 挡时读数为_；量程取 3A 挡时读数为_电压表指针停在图(2)所示位置，量程取 3V 挡时读数为_；取量程为 15V 挡时读数为_图 5图 6(3)根据实验记录，画出的U-I图象如图 6 所示，可得待测电池的内电阻r为_【解析】本例是典型的U-I法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据(1)连接图如图 7 所示图 7由于电路中的电压为 1.5V，电路中的电流不超过 0.6A，因此，电压表应选 03V 量程，电流表应选择 00.6A 量程为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择015，为了减小误差，采用电流表内接法(2)电流表读数在 0.6A 挡时，I=0.280A，在 3A 挡时，I=1.40A，电压表读数在 3V 挡时，U=1.30V，在 15V 挡时，U=6.50V【例 2】用r，所用的电路(A).12.20.31.32U1.401.18(3)r=I=0.450.13=0.69别电流表和电压表测定电池的电如下图 13 所示一位同学测得中所示(图13(1)试根据这些数据在图中作出U-I图象V(2)根据图象得出电池的电动势E=_V，电池的内电阻r=_W)(3)若不作出图象，只选用其中两组U和I数据，可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出E和r，.这样做可能得出误差很大的结果，选用第_组和第_组的数据，求得的E和r误差最大37.3【解析】如图14 所示，作图象时应把个别不合理的数据排除由直线与纵轴的2交点可读出电动势E=145V，再读出直线与横轴的交点的坐标(U，I)，连同得出.的E值代入E=U+Ir中，得r=24.18E U(1.451.00)VI0.65A=069动势E和内电阻的数据组如下表图 14.51选用第 3 组和第 4 组数据求得的E和r误差最大，不需要利用所给的6 组数据分别进行计算，00利用作图就可看出这一点选用这两组数据求E和r，相当于过图中3 和 4 两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画直线偏离最大实际上，第4 组数据不合理，已经排除.【点评】用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现需要注意两点，如果50U-I图象的坐标原点是U轴、I轴的零点，那么图象与U轴交点表示电源的电动势E，与I轴交点75表示电源短路的电流，内阻r=E/I短，当然，电源内阻也可以用r=U/I求得；如果U-I图象的坐标原点是I轴零点，而非U轴零点，那么图象与U轴交点仍表示电源的电动势E，而图象与I轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用r=U/I求解伏阻法伏阻法【例 3】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V，电池允许最大输出电流为50 mA，为了测定这个电池的电动势和内阻，用图 18 所示电路进行测量（图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响），R为电阻箱，阻值范围为 09999,R0是保护电阻-可编辑(1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：A10，5W B150，0.5W C200，0.25W D1.2 k，1W实验时，R0应选用_较好(2)在实验中当电阻箱调到图 19 所示位置后，闭合开关 S，电压表示数 9.0V，变阻箱此时电阻为_，电路中流过电阻箱的电流为_mA图18图 19图 20(3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图 20 所示图线，则该电池电动势E=_V，内阻r=_ _【解析】(1)保护电阻R0的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA 以下，取电阻箱电阻ER0，则R0+r=Imax950103 180,和 200实验室里备用的定值电阻150P0.5 0.058A Imax,RB150C)均接近 180，比较它们的额定电流，B=故应选电阻B作为保护电阻，即R0=150选 B(2)电阻箱的读数为 750，通过电阻箱的电流为：I0=(3)延长U-I图线，与纵轴的交点即电流电动势，E95V，电源内阻U8.58.0 50.3I(3020)10r=U9 0.01A 10mA.R R0150 750【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法U-I图线上各坐标点的电流值是由得到的【例 4】现有一阻值为 10 W 的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)要求：(1)画出实验电路图(2)简要写出完成接线后的实验步骤(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=_【解析】(1)实验电路如图 21 所示(2)实验步骤如下：断开开关，记下电压表偏转格数N1；图21合上开关，记下电压表偏转格数N2；电源内阻按下列公式计算：r=(3)由于电压表内阻很大，因此当断开开关S 时测得的路端电压U1等于电源电动势设电压表每格的电压值为U0，则有EU1N1U0同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关S 后，外电路的总电阻可以认为等于R10U2Nr N22rU0REU2+RN1 N2R(R 10)N2U(R R0)，因此有联立、两式得r=欧安法欧安法【例 5】现有器材：量程为10.0mA，内阻约为3040W 的电流表一个，定值电阻R1=150，定值电阻R2100，单刀双掷开关 S，导线若干要求利用这些器材测量一干电池(电动势约 1.5V)的电动势(1)按要求连接实物图(下图 23)N1 N2RN2图 23【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是改变外电路的电阻，得到两组电流值根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即可求得电动势由给定的条件知，电流表量程为10mA，内阻圴为 30 欧40 欧，电源电动势约1.5V，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为-可编辑1.51.5301203-31010R 301010，即R，故外电阻可选R1或（R1+R2）图 24(1)连接实物图如下图 24 所示E(2)当单刀双掷开关掷向b时，R1为外电阻，得到I1=R1r当单刀双掷开关掷向aE时，R1和R2串联起来作为外电阻时，得到I2=R1 R2 r式中E、r分别表示干电池I1I2R2I1 I2的电动势和内阻.联立可解得E=I1是外电阻为R1时的电流，I2是外电阻为R1和R2串联时的电流1UR R法法【例 6】在做测量电源的电动势E和内阻r的实验时，提供的器材有：待测电源一个，已知内阻为RA的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干11为使测量更加准确，多次改变电阻箱的阻值R，读出电流表的相应示数I，以I为纵坐标，R为横坐标，画出I与R的关系图线是一条直线，如图(b)所示图线延长可得直线在纵轴的截距为m，直线的斜率为k(1)E=_，r=_(2)在虚线框图 29(a)中画出实验电路图图 2911【解析】本题明确电流表内阻为RA，说明RA不能忽略虽然处理数据方法从U-I图线改变I-R图线，但“U-R法”的原理没有变(1)E=1km kRA，r=k(2)如图 30(RA不能忽略，根据全电路欧姆定律，IE1r RAR,r RA R IEE1可知I-R图线11r RAm kRA为直线，其斜率k=E，截距m=E则E=k，r=k)图30-