液体通过储罐上的孔洞泄漏模型推导过程.pdf

液体通过储罐上的孔洞泄漏模型推导过程储罐如下图。孔洞在液面以下hL处形成。液体通过这个小孔的流出可由机械能守恒来表达（即方程 1）。dPu2gW z F s（1）2gcgcm式中：P是压强（压力/面积）；是液体密度（质量/体积）；u是液体平均瞬时流速（长度/时间）；gc是重力常数（长度质量/压力时间）2是无量纲速率轮廓修正系数，其值如下对于层流，取；对于塞流，取；对于湍流 g是重力加速度（长度/时间）；z是高与基准面的高度（长度）；F是静摩擦损失项（长度压力/质量）；Ws是轴功（压力长度）；m是质量流速（质量/时间）。2函数代表终止状态减去初始状态。假设为不可压缩流体，表达式如方程2。dPP（2）过程容器上的小孔泄漏。来自小孔上部液体高度所形成的压力的能量随着液体通过小孔流出而转变为动能。其中部分能量因摩擦流动而被消耗掉。储罐上的表压为Pg，外界表压为大气压或为0。轴功Ws为 0，且储罐中液体流速为0。无量纲流出系数C1定义为：（3）PgPgzF C2z1ggcc利用机械能守恒（方程 1）可计算出从孔洞中流出液体的平均瞬时速率，ugcPg（4）u C2 gh1L式中hL是孔洞上方液体高度。新的流出系数C0定义为C0C1（5）从孔洞中流出液体的瞬时流速方程为：u C0 gcPg（6）2 ghL对于孔洞面积 A，瞬时质量流率Qm为 gcPg（7）QmuAAC02 ghL随着储罐渐渐变空，液体高度减少，速度流率和质量流率也随之减少。假设液体表面上的表压Pg是常数。如果容器内充有惰性气体来防止爆炸或与外界大气相通，这种情况就会出现。对于恒定横截面积 At的储罐，储罐中孔洞处以上的液体总质量为m AthL（8）储罐中的质量变化率为dm Qm（9）dt式中Qm可由方程 7 给出。把方程 7 和 8 代入到方程 9 中，并假设储罐的横截面和液体的密度为常数，我们可以得到一个描述液体高度变化的不同的方程：gcPg（10）dhL C0A2 ghLdtAt0把方程 10 重新整理并对其从初始高度hL到任何高度hL进行积分，此方程积分得到hL0hLdhLC At（11）0dtAt02gcPg 2ghL12gcPg 2gh 12gcPg 2gh0 C0At（12）LLggAt求解储罐中液面高度 hL，得C A2gcPgg C0A（13）0hL h 0 2ghLt tAt2At0L2将方程 13 代入到方程 7 中可得到任何时刻 t 液体的质量流出速率：gcPggC02A2（14）0QC A 2 ghLtm0At0方程 14 右手边的第一项是hL=hL时的初始质量流出速率。设hL=0，通过求解方程 13 可以得到容器流空到孔洞所在液面高度处所需要的时间：t 1 At gcPg2gcPgeC gA2 gh0L0如果容器内压力是大气压，Pg=0，方程 15 可简化为t 1 At 2gh0eCL0gA15）16）（