反比例函数的应用(1).pdf
舜耕中学数学教案专用纸课题课题授课人授课人教学目标教学目标第五章第 3 节反比例函数的应用课时课时第一 课时课型课型新授课授课时间授课时间2021.11.15星期四1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。多媒体课件教学重点和教学重点和难点难点课前准备课前准备教学过程教学过程一创设问题情境，引入新课一创设问题情境，引入新课师有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?生是为了应用.师很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.设计意图：设计意图：通过两个问题开门见山，明确本节课的学习内容.二二 新课讲解新课讲解一激趣导入，提出问题一激趣导入，提出问题多媒体出示引例多媒体出示引例某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了平安、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了假设干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木2板面积 S(m)的变化,人和木板对地面的压强 p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗?为什么?2(2)当木板画积为 0.2 m 时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.给学生读题和独立思考的时间给学生读题和独立思考的时间师分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，假设是那么可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后答复.生(1)由 p=F600得 p=SS1 p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值.对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，那么 p 是 S 的反比例函数.(2)当 S=0.2 m 时，p=22600=3000(Pa).0.2当木板面积为 0.2m 时，压强是 3000Pa.(3)当 p=6000 Pa 时，S=6002=0.1(m).60002如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要 0.1 m.(4)图象如下：(5)(2)是图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.师这位同学答复的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中 p6000，所以图象应位于第一、三象限，为什么S这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?生第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S 不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.师很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢?生是，应为 p600(S0).S设计意图：设计意图：通过引例经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.这里要引导学生注意，在实际问题中自变量有取值范围，函数图象只是源图像的一局部。二自主合作，解决问题二自主合作，解决问题1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如以下图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并答复以下问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R/I/A3456789410师从图形上来看，I 和 R 之间可能是反比例函数关系.电压 U 就相当于反比例函数中的 k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是自变量求函数值.2 生解：(1)由题意设函数表达式为IA(9，4)在图象上，UIR36.表达式为 I=UR36.R36，4.5，3.6.7蓄电池的电压是 36 伏.(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6电源不超过 10 A，即 I 最大为 10 A，代入关系式中得 R3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在 R3.6 这个范围内.设计意图：设计意图：这一题涉及三个类型，学生做完后引导学生总结思路，第一涉及反比例函数解析式，常用思路待定系数法.第二涉及求自变量和函数值，代入计算即可.第三求自变量和函数的取值范围，处理方法是数形结合的思想.2.如以下图，正比例函数yk1x 的图象与反比例函数 y=点 A 的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点 B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.师要求这两个函数的表达式，只要把A 点的坐标代入即可求出 k1，k2，求点 B 的坐标即求 yk1x 与 y=k2的图象相交于 A，B 两点，其中xk2的交点.xk2的图象上.x 生解：(1)A(3,23)既在 yk1x 图象上，又在 y3k123，23k1=2,k2=6表达式分别为 y2x,yy=2x,(2)由得 2x=y=x=3x=3.当 x=-3时，y=-23.B(-3,-23).2k2.36.x6,x6x设计意图：设计意图：通过这一问题，让学生感受方程的解和函数图象上点的坐标之间的关系.在这里3可以用 A、B 两点的坐标关于原点对称这一性质来求B 点坐标.课堂练习课堂练习31.某蓄水池的排水管每时排水8 m，6 h 可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?3(2)如果增加排水管，使每时的排水量到达 Q(m)，那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如何变化?(3)写出 t 与 Q 之间的关系式；(4)如果准备在 5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?(5)排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?3解：(1)8648(m).3所以蓄水池的容积是 48 m.3(2)因为增加排水管，使每时的排水量到达 Q(m)，所以将满池水排空所需的时间 t(h)将减少.(3)t 与 Q 之间的关系式为 t=48.Q(4)如果准备在 5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为 (5)排水管的最大排水量为每时12m，那么最少要3483=9.6(m).5三、课堂小结三、课堂小结这节课你有哪些收获，还有哪些疑惑？四、达标测试四、达标测试：A A 类类43新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为410 m，某运输公司承当了该项工程运送土石方的任务。31运输公司平均每天的工作量v(m/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间有怎样的函数关系？32运输公司共派出 20 辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100m，那么需要多少天才能完成该任务？3工程进行到 8 天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前4 天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？B B 类类为了预防“非典，某学校对教室采用药熏消毒，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与 x 成反比例(如右图)，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答以下问题：(1)药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范围为；484 小时可将满池水全部排空.124药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为 .(2)研究说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；(3)研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?答案：(1)y (2)30 (3)此次消毒有效，因把y=3分别代入y=3348x，010，x4即空气中的含药量不低于3 毫克/m 的持续时间为 12 分钟，大于 10 分钟的有效消毒时间.七、板书设计七、板书设计5.35.3 反比例函数的应用反比例函数的应用应用应用 1.1.应用应用 2.2.应用应用 3.3.练习练习.附：教学反思：附：教学反思：反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，把握好本节课的内容对于学生解决许多问题有很好的帮助，在学生已有的正比例函数性质的根底上，学生学习性质比拟轻松，但运用该性质解决问题存在难度。学生需要在理解的根底上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的比照：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的比照，比照可以从以下几个方面进行：1两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像所在位置是否相同？两种函数的增减性是否有区别？2两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？3利用待定系数法求函数的解析式对于两个函数知道几点就可以求的。从这些方面去比拟理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串 联起来，提高学生综合能力。运用多媒比拟两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。特别是反比例函数中 k 值对函数图像的位置教学和无交点坐标的教学起到一定的作用。虽然制作起来比拟麻烦，但能使课堂教学到达预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。提高学生对数学学习的兴趣和深入研究的习惯。当然在教学中，由于小局部同学的数学根底薄弱，导致学习比拟吃力，通过这种直观演示能较好的掌握知识，课后还应加强对性质运用的训练。5
