利用倒数法求值.pdf

利用倒数法求值利用倒数法求值通过计算求值，这是初中数学学习中学生必须具备的一项基本技能，同时也是数学学习中出现的一类常见题型。而这一类题中有一部分往往带有一定的解题技巧。下面就通过利用倒数法在求值计算中的一些应用略举一二。一、有理数的四则运算例 1、计算：(11322)()4261437分析：此题可采用直接计算进行解答，但对于计算能力稍欠缺的学生来说，计算容易出错。那么又有什么简便计算方法呢针对本题的特点，我们不妨利用倒数法先求出原式的倒数(13221)()的值，再求原式的值。614374213221)()6143742解：(1322()(42)614371322(42)(42)(42)(42)61437 7 9 2812 14113221()()426143714二、求代数式的值例 2、已知：x112x，求代数式的值。x214x21x分析：根据所求代数式的特点，以我们的经验，多数情况下要先知道x 的值，根据已知条件x11x，利用倒数法则可求出的值。2x 14xx21x21x1 4，即：4解：2，xxxx 14x 1 4xx2112 x 2 2x2x22 =(x 1)x 2 =16-2 =14下面再举一个可利用倒数法求解的稍为复杂的求代数式的值的问题。例 3、已知：a、b、c均为实数，且求代数式abc的值。ab bc caab1bc1ca1，a b3bc4c a5分析：此题采用根据条件直接求出a、b、c的值，再代入求值的方法显然是不可取的，我们不妨同样采用倒数法进行求解。根据条件显然有abc 0，将三个已知条件利用倒数的知识，得到a bb cc a 3，4，5，再将其左边进行拆分可得：abbcca1111111，42，53 3bacbca1+2+3可得 61a1b1c根据此结论，再次利用倒数法先求出所求代数式的值的倒数，进而便可求出原代数式的值。解：根据条件显然有abc 0ab1bc1ca1，a b3bc4c a5a bb cc a 3，4，5abbcca1b1a1c1b1c1a1，42，53 31+2+3可得：2()121a1b1c 6ab bc caabbcca111 6abcabcabcabccababc1ab bc ca61a1b1c通过上述三例可以看出，在一些求值运算中，有时借助于倒数的知识可以使题目的解答一目了然，简明易懂，给人耳目一新的感觉。在平时的学习中，大家不妨多加强一些类似方法的归纳，这将对我们的学习大有帮助。