(完整版)《导数及其应用》单元测试卷.pdf
(完整版)导数及其应用单元测试卷导数及其应用单元测试导数及其应用单元测试一、填空题一、填空题(本大题共 14 题,每小题 5 分，共计 70 分)1、函数f(x)xcosxsin x的导数f(x)；2、曲线x2 4y在点P(2,1)处的切线斜率k _ _;3、函数f(x)x33x21的单调减区间为_ _ _;4、设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_ _；5、函数f(x)x33x22的极大值是_;6、曲线f(x)x32x24x2在点(1,3)处的切线方程是_；7、函数f(x)x3 ax2 3x 9，已知f(x)在x 3时取得极值，则a=_ _；8、设曲线y ax2在点（1，a）处的切线与直线2x y 6 0平行，则a _；x213lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_;9、已知曲线y 4210、曲线y x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为 ;11、已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m，则M m _；1)处的切线与直线x2y1 0垂直,则a ;12、设曲线y eax在点(0，13、已知函数y xf(x)的图像如右图所示（其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y f(x)的图象大致是_ _；yyyyy2y=xf(x)4o12x-2-11 23x-1-2-2o211412-2o21x-2o2x-1o1x-114、将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，2(梯形的周长）记S，则S的最小值是_ _.梯形的面积二、解答题二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）(完整版)导数及其应用单元测试卷15、（14 分）已知函数f(x)x33x29xa.(1）求函数f(x)的单调递减区间；(2）若函数f(x)在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。16、（14 分）设函数fx x3bx2cx(xR),已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。（1）求b、c的值。(2）求函数g(x)的单调区间与极值。17、（15 分）已知函数f(x)x3 bx2 cx d的图象过点P(0,2)，且在点M(1,f(1)处的切线方程为6x y 7 0。(1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间3,3上的最值。18、(15 分)用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？(完整版)导数及其应用单元测试卷19、（16 分）设aR R，函数f(x)ax33x2.（1)若x 2是函数f(x)的极值点，求a的值；（2)若函数g(x)f(x)f(x)，x0，2，在x 0处取得最大值，求a的取值范围。20、（16 分）已知函数f(x)x2(2a1)xaln x。(1）当a 1时，求函数f(x)的单调增区间；（2)求函数f(x)在区间1，e上的最小值;1(3）设g(x)(1a)x，若存在x0,e,使得f(x0)g(x0)成立，e求实数a的取值范围。一、填空题一、填空题(本大题共 14 题，每小题 5 分，共计 70 分）1、函数f(x)xcosxsin x的导数f(x)2cos x xsin x；2、曲线x2 4y在点P(2,1)处的切线斜率k _1_ _；3、函数f(x)x33x21的单调减区间为_(0,2)_ _ _；(完整版)导数及其应用单元测试卷4、设f(x)xln x,若f(x0)2，则x0_e _；5、函数f(x)x33x22的极大值是_2_；6、曲线f(x)x32x24x2在点(1,3)处的切线方程是_5x y 2 0_;7、函数f(x)x3 ax2 3x 9，已知f(x)在x 3时取得极值，则a=_5_ _;8、设曲线y ax2在点(1，a）处的切线与直线2x y 6 0平行，则a _1_；x213lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_3_；9、已知曲线y 42810、曲线y x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为；311、已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m，则M m _32_；12、设曲线y eax在点(0，1)处的切线与直线x2y1 0垂直，则a 2 ;13、已知函数y xf(x)的图像如右图所示（其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y f(x)的图象大致是_ _；yyyyy2y=xf(x)421141-2-1-2o1 23x-1-2o12x-22o21x-2o2x-1o1x-114、将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，2(梯形的周长）32记S，则S的最小值是_3 _。梯形的面积3二、解答题二、解答题（本大题共 6 小题,共计 90 分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)15、（14 分）已知函数f(x)x33x29xa。（1)求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值.解：（1）单调减区间(,1),(3,)（2）7(完整版)导数及其应用单元测试卷16、（14 分）设函数fx x3bx2cx(xR),已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求函数g(x)的单调区间与极值。解：(1）b 3,c 0（2）单调增区间(,2),(2,)单调减区间(2,2)当x 2时，取极大值4 2，当x 2时,取极大值4 2,17、（15 分)已知函数f(x)x3 bx2 cx d的图象过点P(0,2)，且在点M(1,f(1)处的切线方程为6x y 7 0。（1)求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间3,3上的最值。解：(1）f(x)x33x23x2(2）最大值4 2 3，最小值43.18、（15 分）用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？3解：当长为 2 m，宽为 1 m,高为 1。5 m 时,体积最大，最大体积为 3 m19、（16 分）设aR，函数f(x)ax33x2。（1）若x 2是函数f(x)的极值点，求a的值；（2）若函数g(x)f(x)f(x)，x0，2，在x 0处取得最大值，求a的取值范围。解：(1)1；6(2）a 520、（16 分）已知函数f(x)x2(2a1)xaln x.（1)当a 1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）求函数f(x)在区间1，e上的最小值;1（3)设g(x)(1a)x，若存在x0,e，使得f(x0)g(x0)成立,e求实数a的取值范围。1解：(1）单调增区间(0,),(1,)2(完整版)导数及其应用单元测试卷(2）当a 1时，f(x)min f(1)2a；当1 a e时，f(x)min f(a)a2a alna;当a e时，f(x)min f(e)e22aeea。e22e（3)a e1
