2012届高三数学一轮复习 平面向量阶段性测试题五.pdf

阶段性测试题五阶段性测试题五(平面向量平面向量)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)(2011北京西城区期末)已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a a(1,2)，若ABa a，则实数y的值为()A5C7答案C3y1解析AB(3，y1)，ABa a，y7.12(理)(2011福州期末)已知向量a a(1,1)，b b(2，x)，若a ab b与 4b b2a a平行，则实数B6D8x的值为()A2C1答案D解析a ab b(3，x1)，4b b2a a(6,4x2)，3x1a ab b与 4b b2a a平行，x2，故选 D.64x22(2011蚌埠二中质检)已知点A(1,0)，B(1,3)，向量a a(2k1,2)，若ABa a，则实数k的值为()A2C1答案B解析AB(2,3)，ABa a，2(2k1)320，k1，选 B.3(2011北京丰台期末)如果向量a a(k,1)与b b(6，k1)共线且方向相反，那么k的值为()A31C7答案A解析由条件知，存在实数0，使a ab b，(k,1)(6，(k1)，B21D.7B1D2B0D2k6k11，k3，故选 A.4(文)(2011北京朝阳区期末)在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足AP2PM，则PA(PBPC)等于()4A94C.3答案A解析由条件知，PA(PBPC)PA(2PM)4222PAAP|PA|MA|.934B34D.9(理)(2011黄冈期末)在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记AB、BC分别为a a、b b，则AH()24A.a ab b5524Ca ab b55答案B111解析AFb ba a，DEa ab b，设DHDE，则DHa ab b，AHADDHa a22224B.a ab b5524Da ab b5511b b，2112224AH与AF共线且a a、b b不共线，AHa ab b.1155525(2011山东潍坊一中期末)已知向量a a(1,1)，b b(2，n)，若|a ab b|a ab b，则n()A3C1答案D解析a ab b(3,1n)，|a ab b|9B1D3n12n2n10，2又a ab b2n，|a ab b|a ab b，n2n10n2，解之得n3，故选 D.6(2011烟台调研)已知P是边长为2 的正ABC边BC上的动点，则AP(ABAC)()A最大值为 8C最小值为 2答案B解析设BC边中点为D，则B是定值 6D与P的位置有关2AP(ABAC)AP(2AD)22|AP|AD|cosPAD2|AD|6.7(2011河北冀州期末)设a a，b b都是非零向量，那么命题“a a与b b共线”是命题“|a ab b|a a|b b|”的()A充分不必要条件C充要条件答案B解析|a ab b|a a|b b|a a与b b方向相同，或a a、b b至少有一个为 0；而a a与b b共线包括a a与b b方向相反的情形，a a、b b都是非零向量，故选B.8(2011甘肃天水一中期末)已知向量a a(1,2)，b b(2，4)，|c c|5，若(a aB必要不充分条件D非充分非必要条件b b)c c，则a a与c c的夹角为()A30C120答案C解析由条件知|a a|5，|b b|2 5，a ab b(1，2)，|a ab b|5，(a ab b)c c55，5 5cos，其中为a ab b与c c的夹角，60.22B60D15052a ab ba a，a ab b与a a方向相反，a a与c c的夹角为 120.9(文)(2011福建厦门期末)在ABC中，C90，且ACBC3，点M满足BM2MA，则CMCB等于()A2C4答案B解析解法 1：如图以C为原点，CA、CB为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B3D6B(0,3)，设M(x0，y0)，x023x0BM2MA，y032y0 x02，y01，CMCB(2,1)(0,3)3，故选 B.2解法 2：BM2MA，BMBA，322CBCMCB(CBBM)|CB|CBBA3229 33 23.32(理)(2011安徽百校联考)设O为坐标原点，点A(1,1)，若点B(x，y)满足xy2x2y10，1x2，1y2，A1C3答案A22则OAOB取得最大值时，点B的个数是()B2D无数解析xy2x2y10，即(x1)(y1)1，画出不等式组表示的平面区域如图，OAOBxy，设xyt，则当直线yx平移到经过点C时，t取最大值，故这样的点B有 1 个，即C点222210(2011宁夏银川一中检测)a a，b b是不共线的向量，若AB1a ab b，ACa a2b b(1，2R R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A121C1210答案D分析由于向量AC，AB有公共起点，因此三点A、B、C共线只要AC，AB共线即可，根据向量共线的条件可知存在实数使得ACAB，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消去即得结论解析A、B、C共线，AC，AB共线，根据向量共线的条件知存在实数使得ACB121D1210AB，即a a2b b(1a ab b)，由于a a，b b不共线，11根据平面向量基本定理得2，消去得121.11(文)(2011北京学普教育中心)设向量a a(a1，a2)，b b(b1，b2)，定义一种向量运1算a ab b(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m m2，n n，0，点P(x，y)在y23sinx的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足OQm mOPn n(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值及最小正周期分别为()A2；1C.；42答案C解析设点Q(x，y)，则OQ(x，y)，由新定义的运算法则可得：B2；41D.；21(x，y)2，(x，y)，02312x，y，32x2x3得1y2y61xx6，2y2y，11代入ysinx，得y sinx，则62211f(x)sinx，故选 C.22(理)(2011华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考)如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC3AE，BC3BF，若OCOEOF其中，R，则是()8A.35C.3答案B1解析OFOBBFOBOA，31OEOAAEOAOB，344相加得OEOF(OAOB)OC，3333333OCOEOF，.44442ABAC12(2011辽宁沈阳二中阶段检测)已知非零向量AB与AC满足BC0，且|AB|AC|3B.2D1AB|AB|1，则ABC的形状为()2|AC|B等边三角形D直角三角形ACA等腰非等边三角形C三边均不相等的三角形答案AAB分析根据平面向量的概念与运算知，表示AB方向上的单位向量，因此向量|AB|AB|ABABAC平行于角A的内角平分线 由BC0 可知，角A的内角平分线垂直于对边，|AC|AB|AC|AC1再根据数量积的定义及 可求角A.2|AB|AC|ABAC解析根据BC0 知，角A的内角平分线与BC边垂直，说明三角形是|AB|AC|等腰三角形，根据数量积的定义及三角形点评解答本题的关键是注意到向量ABACAC1 可知A120.故三角形是等腰非等边的2|AB|AC|ABAC，分别是向量AB，AC方向上的单位向量，|AB|AC|AB两个单位向量的和一定与角A的内角平分线共线第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2011湖南长沙一中月考)设平面向量a a(1,2)，b b(2，y)，若a ab b，则|3a ab b|等于_答案5解析3a ab b(3,6)(2，y)(1,6y)，2ya ab b，y4，3a ab b(1,2)，12|3a ab b|5.(理)(2011北京朝阳区期末)平面向量a a与b b的夹角为 60，a a(2,0)，|b b|1，则|a a2b b|_.答案2 31解析a ab b|a a|b b|cos6021 1，2|a a2b b|a a|4|b b|4a ab b444112，|a a2b b|2 3.14(2011华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知a a(2，1)，b b222(3，)，若a a，b b为钝角，则的取值范围是_3答案 且32解析a a，b b为钝角，a ab b3(2)460，3，当a a与b b方向相反时，3，23f(1)的m的取值范围为_答案0mf(1)得f(m2)f(3)，f(x)在1，)上为减函数，m23，m1，m0，0m1.116(2011河北冀州期末)已知向量a asin，b b(cos，1)，c c(2，m)满足a a4b b且(a ab b)c c，则实数m_.5 2答案211解析a ab b，sincos 0，sin2，425又a ab bsincos，(a ab b)c c，45m(sincos)0，25122m，(sincos)1sin2，sincos，2sincos225 2m.2三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)(2011甘肃天水期末)已知向量a a(cosx，sinx)，b b(cosx，3cosx)，函数f(x)a ab b，x0，(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a a与b b夹角的大小解析(1)f(x)a ab bcosx 3sinxcosx1311sin2x cos2x sin2x.62222211x0，当x时，f(x)max1 .3223311(2)由(1)知x，a a，b b，设向量a a与b b夹角为，则 cos3222212a ab b1，|a a|b b|112.因此，两向量a a与b b的夹角为.3318(本小题满分 12 分)(2011呼和浩特模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点(4，10)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证MF1MF20.解析(1)解：e 2，可设双曲线方程为xy，过(4，10)点，1610，即6，双曲线方程为xy6.(2)证明：F1(2 3，0)，F2(2 3，0)，MF1(32 3，m)，MF2(32 3，m)，2MF1MF23m，又M点在双曲线上，9m6，即m30，MF1MF20，即MF1MF2.19(本小题满分 12 分)(2011宁夏银川一中月考，辽宁沈阳二中检测)ABC中，a、b、Bc分别是角A、B、C的对边，向量m m(2sinB,2cos2B)，n n(2sin2()，1)，m mn n.42(1)求角B的大小；(2)若a 3，b1，求c的值分析根据向量关系式得到角B的三角函数的方程，解这个方程即可求出角B，根据余弦定理列出关于c的方程，解这个方程即可解析(1)m mn n，m mn n0，222222B24sinBsincos2B20，422sinB1cosBcos2B20，22sinB2sinB12sinB20，1sinB，250Bb，此时B，6方法一：由余弦定理得：bac2accosB，c3c20，c2 或c1.方法二：由正弦定理得，sinBsinA1332，sinA，0A，A或，1sinA2332若A，因为B，所以角C，边c2；36222若A，则角C，3366边cb，c1.综上c2 或c1.3x3x20(本小题满分 12 分)(2011山东济南一中期末)已知向量a acos，sin，b b22222222bacosx，sinx，且x，222(1)求a ab b及|a ab b|；(2)求函数f(x)a ab b|a ab b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值3xx3xx解析(1)a ab bcoscos sinsin cos2x，2222|a ab b|cos3xcosx2sin3xsinx222223xx3xx22coscos sinsin2222 22cos2x2|cosx|，x，cosxa.(1)若a0，写出函数yf(x)的单调递增区间；(2)若函数yf(x)的定义域为，值域为2,5，求实数a与b的值22解析(1)f(x)2asinx2 3asinxcosxab2asin2xb，6a0，由 2k2x2k得，262kxk，kZ Z.函数yf(x)的单调递增区间是k，k(kZ Z)36713(2)x，时，2x，26661sin2x1，62当a0 时，f(x)2ab，ab2ab2ab536，得a1b4，当a0.22所以4k12x x.34k212228kx1x22，34k2因为NANB(x11)(x21)y1y2(1k)(x11)(x21)(1k)x1x2(x1x2)14k128k34k91k(1k)2234k34k222222，1891k所以2734k2122.解得 1k3.5所以 3k1 或 1k 3.