2012中考数学试题及答案分类汇编 代数式和因式分解.pdf

20122012 中考数学试题及答案分类汇编：中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解代数式和因式分解一、选择题1.（天津 3 分）若实数x、y、z满足(x z)24(x y)(y z)0则下列式子一定成立的是(A)x y z 0 (B)x y 2z 0 (C)y z 2x 0 (D)x z 2y=0【答案】D。【考点】代数式变形，完全平方公式。【分析】(x z)24(x y)(y z)=x22xz z24 xy xz y2 yz=x22xz z24xy yz4y2=x z4yx z4y22=x z 2y22由x z 2y=0得x z 2y=0。故选 D。2.（河北省 2 分）下列分解因式正确的是A、a+a=a（1+a）C、a4=（a2）2232B、2a4b+2=2（a2b）22 D、a2a+1=（a1）【答案】D。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A、a+a=a（1a）=a（1+a）（1a），故本选项错误；B、2a4b+2=2（a2b+1），故本选项错误；32C、a4=（a2）（a+2），故本选项错误；D、a2a+1=（a1），故本选项正确。故选 D。3.（河北省 2 分）下列运算中，正确的是A、2xx=1 B、x+x=xC、（2x）=6x3345222 D、xyy=x22【答案】D。【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。【分析】A 中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减故本答案正确。故选D。4.（山西省 2 分）下列运算正确的是336632333 A(2a)8a Ba a 2a Ca a a Da a 2a236【答案】A。【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解：A.(2a)8a，本选项正确；236B.a a 2a，故本选项错误；333C.a a a，故本选型错误；633D.a a a，故本选项错误。故选 A。3365.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分）下列运算正确的是325623Am m m B2m3n 5mn Cm m mD(mn)m n222【答案】A。【考点】同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式。【分析】根据同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式运算法则逐一计算作出判断：325Am m m，选项正确；B2m和 3n不是同类项，不好合并，选项错误；624Cm m m，选项错误；D(mn)m 2mnn选项错误。故选 A。2226.（内蒙古呼和浩特 3 分）计算 2x（3x）的结果是A、6x【答案】A。【考点】单项式乘单项式，同底数幂的乘法。【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案：2x（3x）=2（3）（x x）=6x。故选 A。7.（内蒙古呼伦贝尔 3 分）下列各式计算正确的23235523B、6x C、2x D、2x566 A.2a 3a 5a B.a a a C.（2）2 D.2011 2011【答案】C。【考点】合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方运算法则逐一计算作出判断：235223621A.2a 3a 5a，选项错误；B.a a a，选项错误；2C.（2）2，选项正确；D.201111，选项错误。故选 C。20118.（内蒙古乌兰察布 3 分）下列计算正确的是A.a3 2 a6Ba 2a2 3a Ca3a2 a6 Da9a3 a32【答案】A。【考点】幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法。【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：A.a3 32 a6，选项正确；Ba和a2不是同类项，不好合并，选项错误；Ca a a，选项错误；Da a a选项错误。故选 A。二、填空题259361.（北京 4 分）若分式的值为 0，则x的值等于【答案】8。【考点】分式的值为零的条件。【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0，分母0，可以求出x的值：解x8=0，得x=8。2.（北京 4 分）分解因式：a310a2 25a=【答案】aa 5。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解：2a310a2 25a=aa210a 25=aa 5。23.（北京 4 分）在下表中，我们把第i 行第 j 列的数记为ai，j（其中 i，j 都是不大于 5 的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：当 ij 时，ai，j=1；当 ij 时，ai，j=0 例如：当 i=2，j=1 时，ai，j=a2，1=1按此规定，a1，3=；表中的 25 个数中，共有个 1；计算a1，1ai，1+a1，2ai，2+a1，3ai，3+a1，4ai，4+a1，5ai，5的值为【答案】0，15，1。【考点】分类归纳。【分析】由题意，从 i 与 j 之间大小分析，很容易求出表中各数：a1，1a2，1a3，1a4，1a5，1a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a1，3a2，3a3，3a4，3a5，3a1，4a2，4a3，4a4，4a5，4a1，5a2，5a3，5a4，5a5，5a1，1=1a2，1=1a3，1=1a1，2=0a2，2=1a3，2=1a4，2=1a5，2=1a1，3=0a2，3=0a3，3=1a4，3=1a5，3=1a1，4=0a2，4=0a3，4=0a4，4=1a5，4=1a1，5=0a2，5=0a3，5=0a4，5=0a5，5=1从而得出a1，3=0。表中的 25 个数a4，1=1中，共有 15 个 1。并计算：a5，1=1a1，1ai，1+a1，2ai，2+a1，3ai，3+a1，4ai，4+a1，5ai，5=11+0ai，2+0ai，3+0ai，4+0ai，5=1。24.（内蒙古巴彦淖、赤峰尔3 分）因式分解：a 6a+9=【答案】（a3）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】本题是一个二次三项式，且 a 和 9 分别是 a 和 3 的平方，6a 是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解：a 6a+9=（a3）。22225.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分）化简m62的结果是+2m3m 9m3【答案】1。【考点】分式的混合运算，平方差公式。6.（内蒙古包头 3 分）化简a 2a 112，其结果是222a 1 a 4a 4a 2a 1【答案】1。a1【考点】分式的混合运算。【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值。原式a2a12a12a11 a2。2a1 a1a1 a1a1 a1a1 a1a1 a1a1a2 x27.（内蒙古呼和浩特 3 分）若x 3x1 0，则4的值为x x212【答案】。18【考点】分式的化简求值。x2【分析】将x 3x1 0变换成x 3x1代入4逐步降低x的次数出现公因式，分x x2122子分母同时除以公因式：x2x2x23x13x13x11x4 x213x12 x2110 x26x2103x16x224x883x18。2238.（内蒙古呼伦贝尔 3 分）分解因式：a b 2ab b=。【答案】bab。2【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】a2b2ab2b3=b a22abb2=ba b。三、解答题1.（北京 5 分）已知a2 2abb2=0，求代数式aa 4ba 2ba 2b的值2222【答案】解：aa 4ba2ba2b=a 4ab a 4b=4ab 4b。2a2 2abb2=0，ab=0，ab=0原式=4ba b=4b0=0。【考点】整式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式。【分析】先对要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出ab=0，即可求出最后结果。22a1 a22a1112.（山西省 8 分）先化简。再求值：2，其中。a a 1a2aa12【答案】解：原式a112a112a1aa11。2a1=a1a1aa1a1aa1a1aa1aa1a当a 21时，原式=22【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。【分析】将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算。a b2ab b2a 3.（内蒙古呼和浩特 5 分）化简：aa(a b)aa ba22abb2a b1【答案】解：原式=。2a(a b)aaab【考点】分式的混合运算。【分析】先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式。2a 2a21a 124.（内蒙古乌兰察布 8 分）先化简再求值其中a 3 1a 1a 2a 1【答案】解：原式=2(a1)1(a1)(a1)2a1a3=。a1a1(a1)2a1a1a1当a 3 1时，原式=344 3133【考点】分式运算法则，二次根式化简。【分析】将除法转换成乘法，约分化简。然后代a的值进行二次根式化简。1x2 4)5.（内蒙古呼伦贝尔 6 分）先化简，再求值:(1，其中x 5x 3x 3x 3 x 31=。x 3(x 2)(x 2)x 2【答案】解：原式=当x 5时，原式=1。7【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x 的值即可。