韦达定理的运用.pdf

一元二次方程跟与系数关系韦达定理的应用一元二次方程跟与系数关系韦达定理的应用一教材分析本节教学内容为“韦达定理的应用”,此内容是学生学习“一元二次方的根与系数的关系”中解决一些简单问题的重要方法;韦达定理联系了方程根与系数的关系,是学生在解决应用问题中的重要工具,具有广泛的应用价值,根据教材内容,由学生已知的认知结构及原由的知识水平,制定如下教学目标:二教学目标1、巩固上一节学习的韦达定理,并熟练掌握韦达定理的应用;2、提高学生综合应用能力三教学重难点重点:运用韦达定理解决方程中的问题难点:如何运用韦达定理四教学过程一回顾旧知,探索新知上节课我们学习了韦达定理,我们回忆一下什么是韦达定理如果ax bx c 0(a 0)的两个根是x1,x2那么x1 x2 2bc,x1 x2aa老师:由韦达定理我们可知,韦达定理表示方程的根与系数的关系,如果在方程中遇到需要求解根的情况,我们是否能用韦达定理来解决呢 今天我们将来探讨这个问题;二举例分析例已知方程5x kx 6 0的一根是 2,求它的另一根及 k 的值;请同学们分析解题方法:思路思路:应用解方程的方法应用解方程的方法,带入法带入法解法一:把 X=2 代入方程求的 K=-7把 K=-7 代入方程:5x 7x 6 0运用求根公式公式解得x1 2,x2 提问:同学们还有没有其它方法呢2235启发学生,我们已知方程一根,求另一根,我们否能用韦达定理建立一个关系,求解方程;解法二:设方程的两根为x1,x2,则x1 2,x2是未知数用韦达定理建立关系式632x2,x2 55kx2 2 ,k 753x1 2,x2,k 75对比分析,第二种方法更加简单总结:在解方程的根时,利用韦达定理会使求解过程更为简单,且不用解方程,直接求某些代数式的值例 2不解方程,求一元二次方程 2x23x10 两根的1 平方和；2 倒数和方法小结:1 运用韦达定理求某些代数式的值,关键是将所求的代数式恒等变形为用x1 x2,x1 x2的代数式表示;2 格式、步骤要求规范:将方程的两根设为;求出x1 x2,x1 x2的值 ;将所求代数式用x1 x2,x1 x2的代数式表示;将x1 x2,x1 x2的值代人并求值;三三综合运用综合运用 巩固新知巩固新知1、求一个一元二次方程,使它的两根分别是解解：2、设x1,x2是方程2x 4x 3 0的两根,利用根与系数的关系,求下列各式的2值;1x11x212x1 x223x2x1x1x223已知方程x 3x m 0的两根差的平方是 17,求 M 的值板书设计韦达定理的应用回顾例题分析123总结练习123