上学期高二数学期中测试卷理科课标 试题.pdf
创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日高级中学高级中学 2021-20212021-2021 学年度上学期高二数学期中测试卷学年度上学期高二数学期中测试卷(理科理科)一、创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日二、选择题每一小题只有一个符合题意之答案，请将其答案代号填入答题表内1设 A=x|x+1|2，B=x|x 5x+60，那么 A、B 间的关系是 ABA BA=B CAB DAB2、直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行，那么它们之间的间隔 是2A 4 B2 135 137 13 C D1326263以下不等式中与x3等价的是 ()Ax1 Bx x43 x4321x 2x1x 2x122222 Cx(x4)3(x4)Dx(x4)3(x4)4、直线l1：ax-y-b=0,l2：bx-y+a=0(ab0,ab),以下图形中正确的选项是()5、4 个茶杯和 5 包茶叶的价格之和小于 22 元，而 6 个茶杯和 3 包茶叶的价格之和大于 24元，2 个茶杯和 3 包茶叶的价格比拟A2 个茶杯贵 B 3 包茶叶贵 C 二者一样 D 无法确定6、不等式组x 3y 6 0表示的平面区域是x y 2 0ABCD创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：.7、函数 ylogx24x33二 O 二二 年 1 月 11 日1的定义域是x2 x2Ax1 或者x3Bx2 或者x1 Cx2 或者x3Dx2 或者x38、三条直线为 l1：x2y+4a=0,l2：xy6a=0,l3：2xy4a=0(a 0),那么以下结论中正确的一个是 ()(A)三条直线的倾斜角之和为90.(B)三条直线在 y 轴上的截距 b1,b2,b3满足 b1+b3=2b2.(C)三条直线的倾斜角1,2,3满足1+3=22.(D)三条直线在 x 轴上截距之和为 12|a|.9、设 数 集M x|0 x,N x|0342 x 1，假 如 把ba叫 做 集 合3x|a x b,b a的“长度。那么集合M AN的长度是()D112B11 C432310、方程4 x2 k(x 2)3有两个不等实根，那么k的取值范围是A(0,51 3553)B,C(,)D(,123 41212 4题号1答案2345678910三、填空题将最简结果直接填于横线上，24 分x y 5,那么xy的最大值是；12假设实数x,y满足(x2)+y=1，那么22y的取值范围是；x13.设x、y 是两个实数，给出以下五个条件：x y 1；x y 2；x y 2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日x2 y2 2；xy 1其中能推出“x、y 中至少有一个数大于 1”的条件是；14 方 程x2 2x lg 2a2 a 0又 一 正 根 一 负 根，那 么 实 数a的 取 值 范 围是；15、过点M0，4、被圆(x1)2 y2 4截得的线段长为2 3的直线方程为；三、解答题三、解答题16、A x x2 2x8 0,B x93x 假设A B C，务实数a的取值范围17、设直线 3xym0 与圆 x y x2y0 相交于 P、Q 两点，O 为坐标原点，假设 OPOQ，求 m 的值。1818、设函数f(x)2|x1|x4|222x 19，C x x24ax3a2 0，求使f(x)8的x的取值范围。x219、本小题 12 分函数f(x)a,b为常数且方程f(x)x 12 0有两个axb实根x1 3，x2 41求函数f(x)的解析式；2设k 1，解关于 x 的不等式f(x)(k 1)x k2 x创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日20某房屋开发公司用 128 万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为 1000 平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，假设该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+nm)(其中nm,nN)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑20费用为 400 元，为了使该楼每平方米的综合费用最(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?13 分21、圆 C：x (y 5)16，在 x 轴上取两点 M、N，使得以 MN 为直径的圆与圆 C外切，假设点 A 对所有满足条件的 M、N，使MAN 为定角，试求定点 A 的坐标及MAN 的大小。22创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日 参考答案参考答案 一、选择题题号1答案C二、填空题11、2D3456C7D8C910ADDABA252提示：4xy (x y)25.12略411,0)(,1)2213、14、(15、x=0 或者 15x+8y-32=0(只写出一个方程给 2 分)三、解答题16、解：由题可得，A=x|x-4,或者 x2 B=x|-2x3那么 AB=x|2x3而 C=x|(x-a)(x-3a)0要使 AB C那么，只要a 2，得 a1,23a 32217、解：由3xym0 得：y-3x-m 代入圆方程得：10 x (6m 7)x m 2m 0设 P、Q 两点坐标为 P(x1，y1)、Q(x2，y2)6m 7m2 2m那么 x1+x2x1x21010OPOQy1y2 1即 x1x2+y1y20 x1x2 x1x2+(-3x1-m)(-3x2-m)0整理得：10 x1x2+3 m(x1+x2)+m=02m2 2m16m 723m10 m 0解得：m=0 或者 m=10102又(6m+7)-40(m+2m)=-4m+4m+49当 m=0 时，0；当 m=22211时，0；m=0 或者 m=22创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：18、解：f(x)82|x1|x4|23二 O 二二 年 1 月 11 日|x 1|x 4|32 分x 11当x 1时x5 分x 1 x 4 32当1 x 4时1 x 43 x 48 分x 1 x 4 3x 4x 411 分3当x 4时x 1 x 4 3综上：x 的取值范围是x 312 分x2 x12 0得19、解：1将x1 3,x2 4分别代入方程axb9 9a 1x23ab(x 2)7 分解得f(x)2 xb 216 84abx2(k 1)xkx2(k 1)xk 0，可化为2不等式即为2 x2 x2 x即(x 2)(x 1)(x k)0.9 分当1 k 2时，解集为(1,k)(2,)10 分当k 2时，不等式为(x2)(x1)0，解集为(1,2)(2,)11 分当k 2时，解集为(1,2)(k,)20.8 层略21、设以 MN 为直径的圆的圆心 Pa，0半径为 r。因为动圆与定圆相切，CP 4r，即a2 52 4 rr 2a2524创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日圆 P 的方程为：(x a)2 y2(a2 25 4)2取 a=0 得：圆 P 为x y1，M-1，0，N1，0取 a=12 得：圆 P 为(x 12)y 9，M3，0，N21，0因为以 MN 为直径的圆必关于 y 轴对称，所以设定点A(0,b)当 a=0 时，tanMAN222222bb12；当 a=12 时，tanMAN18b63b2由18b63b22bb12，解得 b3tanMAN33，MANarctan.以下作一般性证明：44设圆心 Pa，0，半径r a2524，Ma 4a252，0，Na 4a252，0取 A0，-3时 MA 的斜率 k1tan3a 4a 2532NA 的斜率 k2tana 4a 252tanMANtan()tan tan3，1 tantan4当 A0，3时同理可得，故定点 A 坐标为0，3，定角MANarctany y3。4C CMMO OP PN Nx xA A创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日
