通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测五函数的单调性与最值理.pdf
.课时达标检测五课时达标检测五函数的单调性与最值函数的单调性与最值小题对点练点点落实对点练函数的单调性1给定函数yx,ylog1 1,y|x1|,y22 21 12 2x1.其中在区间上单调递减的函数序号是AC1 12 2BD解析：选 Byx在上递增；tx1 在上递增,且 0错误错误!1,故ylog1 1 在上递减；结合图象可知y|x1|在上递减；ux12 2在上递增,且 21,故y2.x1在上递增故在区间上单调递减的函数序号是2若函数f满足对任意x1,x2,当x1x2时,都有ff,则f的解析式可以是AfCf错误错误!2BfeDfln2x解析：选 C根据条件知,f在上单调递减对于 A,f 在上单调递增,排除A；对于B,fe 在上单调递增,排除B；对于C,f错误错误!在上单调递减,C 正确；对于 D,fln在上单调递增,排除 D.3函数flog3的单调递减区间为AC22xB,D,2解析：选 C由 34xx0 得x3.易知函数y34xx的单调递减区间为,函数ylog3x在其定义域上单调递增,由复合函数的单调性知,函数f的单调递减区间为,故选 C.4下列四个函数中,在定义域上不是单调函数的是Ay2x1CylgxBy错误错误!Dyx3解析：选 By2x1 在定义域上为单调递减函数；ylgx在定义域上为单调递增函数；yx在定义域上为单调递增函数；y错误错误!在和上均为单调递减函数,但在定义域上不是单调函数故选B.5若函数f8x2kx7 在1,5上为单调函数,则实数k的取值范围是23.A,8C2B40,D8,40解析：选 C由题意知函数f8x2kx7 的图象的对称轴为x错误错误!,因为函数f8x22kx7 在1,5上为单调函数,所以错误错误!1 或错误错误!5,解得k8 或k40,所以实数k的取值范围是故选 C.6 定义运算错误错误!adbc,若函数f错误错误!在上单调递减,则实数m的取值范围是ACB2,D,22解析：选 D错误错误!adbc,f错误错误!2x4x3 7,f的单调递减区间为,函数f在上单调递减,即m2.故选 D.对点练函数的最值1已知a0,设函数f错误错误!的最大值为M,最小值为N,那么MNA2 016C4 032B2 018D4 034x2解析：选 D由题意得f错误错误!2 018错误错误!.y2 018 1 在a,a上是单调递增的,f2 018错误错误!在a,a上是单调递增的,Mf,Nf,MNff4 036错误错误!错误错误!4 034.2 已知函数fx2axa在区间上有最小值,则函数g错误错误!在区间上一定A有最小值C是减函数B有最大值D是增函数2解析：选 D由题意知a1,又函数gx错误错误!2a在错误错误!,上为增函数,故选 D.3 若函数f错误错误!0 且a1的值域是4,则实数a的取值范围是AB0,2D2 时,错误错误!a1,2,故选 A.4 已知函数fsinx1 在1,3上的最大.2.值为M,最小值为m,则MmA42B2 C1D02解析：选 A设tx1,则ysinx1sintt2,t2,2记gsintt2,则函数yg2sintt是奇函数由已知得yg2 的最大值为M2,最小值为m2,所以M20,即Mm4.故选 A.5已知函数f错误错误!则f的最小值是_解析：当x1 时,x错误错误!32 错误错误!32错误错误!3,当且仅当x错误错误!,即x错误错误!时等号成立,此时fmin2错误错误!30；当x1 时,lglg0,此时2222fmin0.所以f的最小值为 2错误错误!3.答案：2错误错误!36 已知函数f的值域为错误错误!,则函数gf错误错误!的值域为_解析：错误错误!f错误错误!,错误错误!错误错误!错误错误!.令t错误错误!,则f错误错误!错误错误!,令yg,则y错误错误!t,即y错误错误!1错误错误!.当t错误错误!时,y有最小值错误错误!；当t错误错误!时,y有最大值错误错误!.g的值域为错误错误!.答案：错误错误!大题综合练迁移贯通1 已知函数fax错误错误!0,且f在0,1上的最小值为g,求g的最大值解：f错误错误!x错误错误!,当a1时,a错误错误!0,此时f在0,1上为增函数,gf错误错误!；当 0a1 时,a错误错误!0,此时f在0,1上为减函数,gfa；当a1时,f1,此时g1.g错误错误!g在上为增函数,在1,上为减函数,又a1 时,有a错误错误!1,当a1 时,g取最大值 1.2已知函数f对于任意x,yR,总有fff,且当222x0 时,f0,f错误错误!.求证：f在 R 上是减函数；求f在3,3上的最大值和最小值解：证明：设x1x2,则ffffffff又x0 时,f0,f0,即ff,f在 R 上为减函数f在 R 上是减函数,f在3,3上也是减函数,f在3,3上的最大.值和最小值分别为f与f 而f3f2,且fff,f0,又fff0,ff2.f在3,3上的最大值为 2,最小值为2.3已知f错误错误!若a2,试证明f在内单调递增；若a0 且f在上单调递减,求a的取值范围解：证明：任设x1x22,则ff错误错误!错误错误!错误错误!.0,x1x20,ff0,即ff,f在上单调递增任设 1x1x2,则ff错误错误!错误错误!错误错误!.a0,x2x10,要使ff0,只需0 在上恒成立,a1.综上所述知a的取值范围是0,1.
