人教版高中数学必修一《对数与对数运算》之《指数函数与对数函数的关系》习题课导学案.pdf

2.2.2.32.2.2.3一、选择题1.已知 a0 且 a1，则在同一坐标系中，函数 yax和 yloga(x)的图象可能是()答案D解析若 0a1，此时 yloga(x)单调减，排除 B，故选 D.2.若 0a1，函数 yloga(x5)的图象不通过()A.第一象限C.第三象限答案A解析将 ylogax 的图象向左平移 5 个单位，得到 yloga(x5)的图象，故不过第一象限，选 A.3.设 0 xy1，则下列结论中错误的是()2x2y2x2y3311logx2log y22AC答案B解析y2u为增函数，xy，2x2y，错误；y为减函数，xy，33 3ylog2x 为增函数，0 xy1，log2xlog2ylogy2，错误；111ylog u 为减函数 0 xlog y，正确222BDB第二象限D第四象限4314如下图所示的曲线是对数函数ylogax 的图象，已知 a 的取值分别为 3、，3510则相应于 C1、C2、C3、C4的 a 值依次是()431A.3，3510431C.，3，3510答案A解析根据对数函数图象的变化规律即可求得5函数 ylog1|x2|的增区间为()2413B.3，3105413D.，3，3105A(，)C(2，)答案BB(，2)D(，2)(2，)解析由 ylog1|x2|2t(x2)在 x(，2)上是减函数，ylog1t 为减函数，此函数在(，22)上是增函数16设 a0 且 a1，函数 ylogax 的反函数与 yloga的反函数的图象关于()xAx 轴对称By 轴对称D原点对称Cyx 对称答案B7(08陕西)设函数 f(x)2x1(n)的值为(3的反函数为 f1(x)，若 mn16(m、nR)，则 f1(m)f)B1D10A2C4答案A解析解法一：由 y2x3得 x3log2y，反函数 f1(x)3log2x，mn16，f1(m)f1(n)6log2mlog2n6log2(mn)6log2162.解法二：设 f1(m)a，f1(n)b，则 f(a)m，f(b)n，mnf(a)f(b)2a 32b 32ab616，ab64，ab2.8若函数 f(x)loga|x1|在(1,0)上有 f(x)0，则 f(x)()A在(，0)上是增函数B在(，0)上是减函数C在(，1)上是增函数D在(，1)上是减函数答案C解析当1x0 时，0 x10，0a1因此函数 f(x)loga|x1|在(，1)上递增；在(1，)上递减9已知函数 f(x)loga(xk)的图象过点(4,0)，而且其反函数yf1(x)的图象过点(1,7)，则 f(x)是()A增函数C先增后减答案A解析由于 yf1(x)过点(1,7)，因此 yf(x)过点(7,1)，loga(4k)0k3，解得，log(7k)1a4aB减函数D先减后增f(x)log4(x3)是增函数10已知函数f(x)log1(3x2ax5)在1，)上是减函数，则实数a 的取值范围是2()A8a6C80解析a168a6，故选 C.B8aac解析在同一坐标系内画出 y2x，ylog2x，y2x，ylog2(x)的图象bac.13方程 axlogax(a0 且 a1)的解的个数为_答案1解析当 a1 时，在同一坐标系中作出 ylogax 和 yax的图象如图，则两个图象只有一个交点同理，当 0a1ab0故在图(2)中 m3：ycx，m2：ybx，m1：yax.15函数 yax 1(0a1)的反函数图象恒过点_答案(1，1)解析由于 yax1的图象过(1,1)点，因此反函数图象必过点(1，1)三、解答题16已知函数 f(x)log1(2x)在其定义域内单调递增，求函数 g(x)loga(1x2)的单调a递减区间1解析由于 f(x)log1(2x)在定义域内递增，所以 0 1，因此 g(x)loga(1aax2)的递减区间为0,1)17我们知道，yax(a0 且 a1)与 ylogax(a0 且 a1)互为反函数只要把其中一个进行指对互化就可以得到它的反函数的解析式 任意一个函数 yf(x)，将 x 用 y 表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量 x 的每一个值 y 都有唯一确定的值与之对应如果存在反函数，应是对于y 的每一个值，x 都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？(1)y2x1;(3)yx2;(2)y x；2x1(4)y.x11解析(1)y2x1 是单调增函数，由 y2x1 解得 x(y1)这时对任意 yR R，2都有唯一确定的 x 与之对应，也就是 x 是 y 的函数，按习惯用 x 表示自变量，y 表示函数，则 y2x1 的反函数为1y(x1)2(2)同(1)的道理，y x单调增，也存在反函数，由y x解出 xy2，y x的反函数为 yx2，因为这里的 x 就是 y x中的 y 且 y0，x0，即反函数为 yx2(x0)(3)x1 时，都有 y1，反过来对于 y1，x 有两个值与之对应，故yx2不存在反函数2x1y1(4)由y解得x，对y的每一个值，x都有唯一值与之对应，故存在反函x12yx1数，反函数为y(x2)2x