(完整版)直线和平面的位置关系及平面与平面的平行关系测试题.pdf
直线和平面的位置关系及平面与平面的平行关系直线和平面的位置关系及平面与平面的平行关系一、选择题（本题每小题 5 分，共 50 分）1“平面内有无穷多条直线都和直线l平行”是“l”的什么条件（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分且必要条件D 既不充分也不必要条件2如果直线 l是平面的斜线，那么平面内（）A不存在与 l平行的直线B不存在与 l垂直的直线C与 l垂直的直线只有一条D 与 l平行的直线有无穷多条3平面内有一个五边形 ABCDE，P 为外一点，P 到五边形 ABCDE各边的距离相等，则这五边形（）A必有外接圆B必有内切圆C既有外接圆又有内切圆 D必是菱形4AB 是圆的直径，C 是圆周上一点，PC 垂直于圆所在的平面，若BC=1，AC=2，PC=1，则 P 到 AB 的距离为（）A1B2C3 52 5D 555已知 a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：若ab,bc,则a/c；若a/b,bc,则ac；若a/,b,则a/b；若 a 与 b 异面，且a/,则b与相交；若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与a，b 都垂直.其中真命题的个数是（）A1B 2C 3D 46两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A77cmB7 2cmC5 5cmD 10 2cm（）7在下列四个正方体中，能得出ABCD 的是ABCD-1-8 如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，现在沿 DE，DF 及 EF 把ADE，CDF，BEF 折起，使A，B，C 三点重合。那么折叠后D的几何体中，必有（）P(A,B,C)ADP平面 PEFDCBDM平面 PEFFCPM平面 DEFFMDPF平面 DEFE9在三棱柱 ABCABC中，点 E、AMBEF、H、K 分别为 AC、CB、AB、BC的中点，G 为ABC 的重心.从K、H、G、B中取一点作为 P，使得该棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行，则 P 为（）AKBHD1C1CGDB10如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 是侧A1B1面 BB1C1C 内一动点，若 P 到直线 BC 与直P线 C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在DC的曲线是（）A直线B圆ABC双曲线D抛物线二、填空（本题每小题 4 分，共 16 分）11在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 是底面 ABCD 的中心，E、F、G、H 分别是棱 A A1、B B1、C C1、D D1的中点，请写出一个与A1O 垂直的正方体的截面。12下列 5 个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点 M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出l 面 MNP 的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）13已知 m、n 是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：D1B1PED(1)若/,m a,n,则m/n(2)若m,n a,m/,n/,则/(3)若m a,n,m/n,则/(4)m n是两条异面直线,若m/,m/,n/,n/,则/C1A1C上面命题中真命题的序号是AB14棱长为 1 的正方形 ABCDA1B1C1D1中，E 是 BB1的中点，P 是截面 ABC1D1上的一动-2-点，求 A1P+PE 的最小值为三、解答题（共 84 分）15（14 分）求证：一条直线和两个相交平面都平行，就和它们的交线平行ND1C1B1A1F16（14 分）正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N 分别是AB，CC1，AA1，C1D1的中点，求证：平面 CEM平面 BFNMCDABE17（14 分）已知在四面体VABC 中，各棱长均为1，四面体的截面EFGH 平行于对棱 VA和 BC，试判断截面 EFGH 的形状，并求截面面积的最大值18（14 分）如图，四棱锥 SABCD 的底面是边长为 1 的正方形，SD 垂直于底面 ABCD，SB=3.（1）求证 BCSC；（2）设棱 SA 的中点为 M，求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小.-3-19（14 分）正三棱柱 ABCA1B1C1侧面的三条对角线 AB1，BC1，CA1中，若 A1CAB1，求证:AB1BC1.20（14 分）设异面直线 a，b 成 600角，它们的公垂线为EF（即 EF 分别垂直 a，b 且和 a，b 相交于 E，F 点），且 EF=2，线段AB 的长为 4，两端点A，B 分别在 a，b 上移动，求线段 AB 的中点 P 的轨迹参考答案一、选择题（本题每小题5 分，共 50 分）BBBDACAACD4解：过 C 作 CDAB 交 AB 于 D，连 PD 即为所求垂线。以下利用射影定理和勾股定理可求得答案为D.10解：P 到直线 C1D1的距离即为 PC1，所以 P 到 C1距离和到直线 BC 的距离相等，所以轨迹为抛物线，选D。-4-DABD1A1PEB1C1C二、填空题（本题每小题4 分，共 16 分）11GBD（AFC1H 或 ED1B1）；121314解：如图，A1与 D 关于平面 ABC1D1对称，连接 DE，因为 A1P+PE=DP+PEDE，所以DE 长度为 A1P+PE 最小值，计算得3。2三、解答题（共 84 分）15（14 分）证明：如图，已知b且 b，过b 任作平面，分别交，于 a 和 c，（4 分）所以 ba 且bc，所以 ac，（8 分）所以 a，所以al，所以 bl.（14 分）16（14 分）证明：取 A1B1中点 G，连 GE，A1N，A1B。（4 分）因为 NFA1B，所以 A1、N、F、B 共面，且NFND1C1ME.（7 分）又 GECC1且 GE=CC1，所以B1GC1GEC，同理A1NC1G，所以A1NEC，（12 分）A1F所以平面 CEM平面 BFN。（14 分）17（14 分）解：因为 VA截面 EFGH，所以 EHFGMCDVA，同理 EFHGBC，AV所以截面 EFGH 为平行四BE边形。又 VA 在平面 ABCE内的射影为 BC 边上的高，所以 VABC，所以EFG=900，FA所以截面 EFGH 为矩形.（6 分）CHGB设 EF=x，由EFFGVFBF+=+=1，可得 FG=1CBVAVBVB1）2x，（10 分）所以 SEFGH=x（1x）=（x 2+111（0 x 1），当 x=时，截面面积有最 大值为.（14 分）42418（1）证明：底面 ABCD 是正方形，BCDC.SD底面 ABCD，DC 是 SC 在平面 ABCD 上的射影，由三垂线定理得BCSC.（7 分）（2）解：SD=AD=1，SDA=90，SDA 是等腰直角三角形.又 M 是斜边 SA 的中点，DMSA.BAAD，BASD，ADSD=D，BA面 ASD，SA 是 SB 在面ASD上的射影.由三垂线定理得DMSB.异面直线DM与BSB 所成的角为 90.（14 分）AC19证明：分别取 AC，A1C1中点 E、F，连接 BE，EC1，AF，EB1F，（4 分）因为 B1F面 A1C，所以 AB1在面A1C 射影为 AF，所以 AFA1C。（8 分）因为 A EC1FB1为平行四边形，所以 AFEC1，所以 EC1A1C。同上可证 EC1A1为 BC1在平面 A1C 内的射影，所以 AB1BC1.（14 分）F-5-C120解：如图，取 EF 的中点 O，过 O 作 a1a，b1b，设直线 a1、b1确定平面为，则 A，B 在内的射影 A1，B1分别在直线直线 a1、b1，且线段 AB 中点 P 即为线段 A1B1的中点。|A1B1|=|AB|2|EF|2=23，原问题即转化为求线段A1B1中点 P 的轨迹问题。（6 分）在平面为内，以A1OB1的角平分线为 x 轴，O 为原点建立直角坐标系。设|OA1|=m，|OB1|=n，在A1OB1中，由余弦定理得 m2n2mn=12（*），（10 分）2x 再设 P 点坐标（x，y），则2y 代入*式，化简得3m(m n)2，可得1n(m n)22x32x3 2y，2yyx+y2=1，92A1OB1Pxx22所以所求轨迹为以 O 中心的椭圆+y=1。（14 分）9-6-
