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求二次函数解析式的基本方法及练习题最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除求二次函数解析式的基本方法及练习题求二次函数解析式的基本方法及练习题二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。二次函数的解析式有三种基本形式：二次函数的解析式有三种基本形式：1 1、一般式：、一般式：y=axy=ax2+bx+c (a+bx+c (a 0)0)。2 2、顶点式：、顶点式：y=a(xy=a(xh)h)2+k (a+k (a 0)0)，其中点，其中点(h,k)(h,k)为顶点，对称轴为为顶点，对称轴为 x=hx=h。3 3、交点式：、交点式：y=a(xy=a(xx x1)(x)(xx x2)(a)(a 0)0)，其中，其中 x x1,x,x2是抛物线与是抛物线与 x x 轴的交点的轴的交点的横坐标。横坐标。求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：式：1 1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3 3、若给出抛物线与、若给出抛物线与 x x 轴的交点或对称轴或与轴的交点或对称轴或与 x x 轴的交点距离，通常可设交点式。轴的交点距离，通常可设交点式。探究问题，典例指津：探究问题，典例指津：例例 1 1、已知二次函数的图象经过点、已知二次函数的图象经过点(1,5),(0,4)和和(1,1)求这个二次函数的解析求这个二次函数的解析式式分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式 y=axy=ax2+bx+c (a+bx+c (a 0)0)。解：设这个二次函数的解析式为解：设这个二次函数的解析式为 y=axy=ax2+bx+c (a+bx+c (a 0)0)a 2a b c 5依题意得：依题意得：c 4解这个方程组得：解这个方程组得：b 3c 4a b c 1这个二次函数的解析式为这个二次函数的解析式为 y=2xy=2x2+3x+3x4 4。精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除例例 2 2、已知抛物线、已知抛物线y ax2bx c的顶点坐标为的顶点坐标为(4,1)，与，与y轴交于点轴交于点(0,3)，求这，求这条抛物线的解析式。条抛物线的解析式。分析：此题给出抛物线分析：此题给出抛物线y ax2bx c的顶点坐标为的顶点坐标为(4,1)，最好抛开题目给出的，最好抛开题目给出的y ax2bx c，重新设顶点式，重新设顶点式 y=a(xy=a(xh)h)2+k (a+k (a 0)0)，其中点，其中点(h,k)(h,k)为顶点。为顶点。解：依题意，设这个二次函数的解析式为解：依题意，设这个二次函数的解析式为 y=a(xy=a(x4)4)21 (a1 (a 0)0)又抛物线与又抛物线与y轴交于点轴交于点(0,3)。1411这个二次函数的解析式为这个二次函数的解析式为 y=y=(x(x4)4)21 1，即，即 y=y=x x22x+32x+3。44a(0a(04)4)21=31=3a=a=例例 3 3、如图，已知两点、如图，已知两点 A A（8 8，0 0），（），（2 2，0 0），以），以 ABAB 为直径的半圆与为直径的半圆与 y y 轴正半轴交轴正半轴交于点于点 C C。求经过。求经过 A A、B B、C C 三点的抛物线的解析式。三点的抛物线的解析式。分析：分析：A A、B B 两点实际上是抛物线与两点实际上是抛物线与 x x 轴的交点，所以可设交点式轴的交点，所以可设交点式 y=a(xy=a(xx x1)(x)(xx x2)(a)(a 0)0)，其中，其中 x x1,x,x2是抛物线与是抛物线与 x x 轴的交点的横坐标。轴的交点的横坐标。解：依题意，设这个二次函数的解析式为解：依题意，设这个二次函数的解析式为 y=a(x+8)(xy=a(x+8)(x2)2)又连结又连结 ACAC、BCBC，利用射影定理或相交弦定理的推论易得：，利用射影定理或相交弦定理的推论易得：OCOC2=ACBC=82=ACBC=82OC=4OC=4即即 C(0,4)C(0,4)。a(0+8)(0a(0+8)(02)=42)=4a=a=这个二次函数的解析式为这个二次函数的解析式为 y=y=变式练习，创新发现变式练习，创新发现1 1、在图的方格纸上有、在图的方格纸上有A A、B B、C C三点（每个小方格的边长为三点（每个小方格的边长为 1 1 个单位长度）个单位长度）（l l）在给出的直角坐标系中分别写出点）在给出的直角坐标系中分别写出点A A、B B、C C的坐标；的坐标；（2 2）根据你得出的）根据你得出的A A、B B、C C三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式的解析式精品好资料-如有侵权请联系网站删除14311(x+8)(x(x+8)(x2)2)，即，即 y=y=x x2x+4x+4。244最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除2 2、已知抛物线的顶点坐标为、已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，与，与y轴交于点轴交于点(0,5)，求这条抛物线的解析式。，求这条抛物线的解析式。3 3、已知抛物线过、已知抛物线过 A A（2 2，0 0）、）、B B（1 1，0 0）、）、C C（0 0，2 2）三点。求这条抛物线的解析）三点。求这条抛物线的解析式。）式。）4.4.根据下列条件求二次函数解析式根据下列条件求二次函数解析式(1)(1)若函数有最小值若函数有最小值-8-8，且，且 abc=12(abc=12(-3)3)(2)(2)若函数有最大值若函数有最大值 2 2，且过点，且过点 A(-1A(-1，0)0)、B(3B(3，0)0)(3)(3)若函数当若函数当 x x-2-2 时时 y y 随随 x x增大而增大增大而增大(x(x-2-2 时，时，y y 随随 x x 增大而减小增大而减小)，且图象过点，且图象过点(2(2，4)4)在在 y y 轴上截距为轴上截距为-2-2参考答案：参考答案：1 1、（、（1 1）A(2,3);B(4,1);C(8,9)A(2,3);B(4,1);C(8,9)。（2 2）y=y=2 2、y=(xy=(x2)2)2+1+1，即，即 y=xy=x24x+54x+5。3 3、y=y=(x+2)(x(x+2)(x1)1)，即，即 y=y=x x2x+2x+2。12x x 4x+94x+9。24.4.分析：分析：(1)(1)由由 abc=12(abc=12(-3)-3)可将三个待定系数转化为求一个可将三个待定系数转化为求一个 k k即设即设a=ka=k，b=2kb=2k，c=-3k(2)c=-3k(2)由抛物线的对称性可得顶点是由抛物线的对称性可得顶点是(1(1，2)(3)2)(3)由函数性质知对称轴是由函数性质知对称轴是x=-2x=-2解：解：精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除(1)(1)设设 y=axy=ax2 2bx+c abc=12(bx+c abc=12(-3)-3)设设 a=ka=k，b=2kb=2k，c=-c=-3k 3k 有最小值有最小值-8-8解析式解析式 y=2xy=2x2 2+4x-6+4x-6(2)(2)图象过点图象过点 A(-1A(-1，0)0)、B(3B(3，0)0)，A A、B B 两点均在两点均在 x x 轴上，由对称性得对称轴为轴上，由对称性得对称轴为x=1x=1又函数有最大值又函数有最大值 2 2，顶点坐标为顶点坐标为(1(1，2)2)，设解析式为设解析式为 y=a(x-1)y=a(x-1)2 22 2(3)(3)函数当函数当 x x-2-2 时时 y y 随随 x x 增大而增大，当增大而增大，当 x x-2-2 时时 y y 随随 x x 增大而减小增大而减小对称轴为对称轴为 x=-2x=-2 设设 y=a(x+2)y=a(x+2)2 2+n+n过点过点(2(2，4)4)在在 y y 轴上截距为轴上截距为-2-2，即过点，即过点(0(0，-2)-2)精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除说明：题说明：题(3)(3)也可设成也可设成 y=axy=ax2 2bxbxc c，得：，得：题题(2)(2)充分利用对称性可简化计算充分利用对称性可简化计算精品好资料-如有侵权请联系网站删除
