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解析几何公式大全最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除解析几何中的基本公式解析几何中的基本公式1、两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB(x2 x1)2(y2 y1)22、平行线间距离：若l1:Ax By C1 0,则：d l2:Ax ByC2 0C1C2A B22注意点：x，y对应项系数应相等。3、点到直线的距离：P(x,y),l:Ax ByC 0则 P 到 l 的距离为：d Ax ByCA B22y kx b4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：F(x,y)0消 y：ax2bx c 0，务必注意 0.若 l 与曲线交于 A(x1,y1),B(x2,y2)则：AB(1 k2)(x2 x1)25、若 A(x1,y1),B(x2,y2)，P（x，y）。P 在直线 AB上，且 P 分有向线段 AB所成的比为，x1 x2x1 x2x x 1 2则，特别地：=1时，P 为 AB中点且y yy y22y 1y 11 2变形后：x x1y y1或 x2 xy2 y精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除6、若直线 l1的斜率为 k1，直线 l2的斜率为 k2，则 l1到 l2的角为,(0,)适用范围：k1，k2都存在且 k1k21，tan k2k11 k1k2若 l1与 l2的夹角为，则tan k1k2，(0,21 k1k2注意：（1）l1到 l2的角，指从 l1按逆时针方向旋转到 l2所成的角，范围(0,)l1到 l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。（2）l1l2时，夹角、到角=。2（3）当 l1与 l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。7、（1）倾斜角，(0,)；（2）a,b夹角，0，；（3）直线 l 与平面的夹角，0，；2（4）l1与 l2的夹角为，0，其中 l1/l2时夹角=0；2 精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（5）二面角,(0,；（6）l1到 l2的角，(0，)8、直线的倾斜角与斜率 k的关系a)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。b)若直线存在斜率 k，而倾斜角为，则 k=tan。9、直线 l1与直线 l2的的平行与垂直（1）若 l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2l1l2 k1k2=1（2）若l1:A1x B1y C1 0,若 A1、A2、B1、B2都不为零 l1/l2l2:A2x B2y C2 0A1B1C1；A2B2C2 l1l2 A1A2+B1B2=0；l1与 l2相交A1B1A2B2A1B1C1；A2B2C2 l1与 l2重合注意：若 A2或 B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。10、直线方程的五种形式名称方程注意点精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除斜截式：y=kx+b应分斜率不存在斜率存在点斜式：yyk(xx)（1）斜率不存在：xx（2）斜率存在时为yyk(xx)两点式：yy1xx1y2y1x2x1截距式：xayb1其中 l交 x 轴于(a,0)，交 y轴于(0,b)当直线 l在坐标轴上，截距相等时应分：（1）截距=0设 y=kx（2）截距=a0设xaya1即 x+y=a一般式：AxByC0（其中 A、B 不同时为零）10、确定圆需三个独立的条件圆的方程（1）标准方程：(xa)2(yb)2r2，(a,b)圆心，r半径。（2）一般方程：x2y2DxEyF0，（D2E24F0)(D,E)圆心,rD2E24F22211、直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除若d Aa BbCA2 B2，d r 相离 0d r 相切 0d r 相交 012、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，d r1 r2 外离 4条公切线d r1 r2 外切 3条公切线r1r2 d r1 r2 相交 2条公切线d r1r2内切1条公切线0 d r1r2内含 无公切线外离外切精品好资料-如有侵权请联系网站删除O1O2 d最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除相交内切内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆定义：若 F1，F2是两定点，P 为动点，且PF1 PF2 2a F1F2（a为常数）则 P 点的轨迹是椭圆。定义：若 F1为定点，l 为定直线，动点 P 到 F1的距离与到定直线 l 的距离之比为常数 e（0e1），则动点 P 的轨迹是双曲线。（二）图形：精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（三）性质x2y2y2x2方程：221(a 0,b 0)221(a 0,b 0)abab定义域：x x a或x a；值域为 R；实轴长=2a，虚轴长=2b焦距：2ca2准线方程：x c焦半径：a2a2PF1 e(x)，PF2 e(x)，PF1 PF2 2a；cc注意：（1）图中线段的几何特征：AF1 BF2 c a，AF2 BF1 a c精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除a2a2a2a2或c 顶点到准线的距离：a 或a；焦点到准线的距离：c cccc2a2两准线间的距离=cx2y2x2y2b（2）若双曲线方程为221渐近线方程：22 0 y xaababxyxy若渐近线方程为y bx 0双曲线可设为22 abaab22x2y2x2y2若双曲线与221有公共渐近线，可设为22 abab（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y轴上）（3）特别地当a b时 离心率e 2两渐近线互相垂直，分别为 y=x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为x2 y2；（4）注意PF1F2中结合定义PF1 PF2 2a与余弦定理cosF1PF2，将有关线段PF1、PF2、F1F2和角结合起来。（5）完成当焦点在 y轴上时，标准方程及相应性质。二、抛物线（一）定义：到定点 F与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点 F的距离与到定直线 l 的距离之比是常数 e（e=1）。（二）图形：精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（三）性质：方程：y2 2px,(p 0),p 焦参数；p焦点：(,0)，通径AB 2p；2p准线：x ；2ppp焦半径：CF x,过焦点弦长CD x1 x2 x1 x2 p222p注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=p；通径长=2p2顶点是焦点向准线所作垂线段中点。y（2）抛物线y2 2px上的动点可设为 P(,y)或P(2pt2,2pt)或P(x,y)其中y2 2px2p精品好资料-如有侵权请联系网站删除2
