初三第一轮复习37课时-锐角三角函数.pdf
第第 2828 课时课时锐角三角函数锐角三角函数 考试纲要：1.三角函数定义及计算、解直角三角形；掌握三角函数与直角三角形的相关应用，了解测量中的概念，并灵活应用相关知识解决实际问题2.掌握三角函数与直角三角形的相关应用，了解测量中的概念，应用相关知识解决实际问题。知识清单：1sin，cos，tan，定义:cbsin_，cos_，tan_。特殊角三角函数值：30，45，60a2 解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形。解直角三角形的类型：已知_；已知_。3如图：（1）三边关系：_（2）角关系：A+B_（3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_；cosB=_，tanA=_，tanB=_。4仰角、俯角：如图（1）仰角是_,俯角是_。5方向角：如图（2）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，6坡度、坡角：如图（3）AB 的坡度 iAB_，叫_，tani_。BAAOCBC图（1）图（3）图（2）基础扫描：1在ABC 中，C 90，tanA 1，则 sinB _33如图，在正方形网格中，AOB 的正切值是14直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为，则 k 的值2为.5已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底 CD 的宽为 a，下底 AB 的宽为 b，坝高为 h，则堤坝的坡度 i=_（用 a,b,h 表示）。A7如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，B则ABC 的度数为C典型例题及方法指导：例例 1 1 如图，当小华站立在镜子 EF 前 A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45；如果小华向后退 0.5 米到 B 处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 30，求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到 0.1 米,)例例2.2.在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西 30，且与A相距 40km 的B处；经过1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A的北偏东 60，且与A相距8 3km 的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由北BCl例例 3.3.一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB 的高度为米例 4.在一次课题设计活动中，小明对修建一座 87m 长的水库大坝提出了以下方案；大坝AMN东的横截面为等腰梯形，如图，ADBC，坝高 10m，迎水坡面AB的坡度i 5，老3师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i 5。（1）求原方案中此大坝6迎水坡AB的长；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽 2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？中考演练1在 RtABC 中，C=90，若 sinA5，则 cosA 的值是_。132如图，四边形ABCD 是梯形，ADBC，CA 是BCD 的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则 tanB=_。3已知直线l1l2l3l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则 tan 的值等于_。4如图6,已知第一象限内的点A 在反比例函数y 例函数y 第 2 题图AB第 3 题图2的图象上,第二象限内的点 B 在反比xk的图象上,且 OAOB,tanA=3 3,则 k 的值为_。xDl1Cl2l3l4基础平台：基础平台：1、如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45,则船与观测者之间的水平距离BC米2、如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在B 岛的北偏西 45方向，则从C 岛看 A、B 两岛的视角ACB=。3、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是 1：3，堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长度是_。4、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60方向的C处，他先沿正东方向走了 200m 到达B地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距m.5sin 45 27 2123 20066tan30=_0能力提升：5如图，矩形 ABCD 中，ABAD，AB=a，AN 平分DAB，DMAN 于点 M，CNAN 于点 N则 DM+CN 的值为（）（用含 a 的代数式表示）D DN NC C234AaBaCaDaMMa a225B BA A6一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与（第 8 题）B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行。20 分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，求救援船航行的速度。7、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图 7 所示，测得树底部中心 A到斜坡底 C 的水平距离为 8.8m在阳光下某一时刻测得 1 米的标杆影长为 0.8m，树影落在斜坡上的部分 CD=3.2m已知斜坡 CD 的坡比 i=1：3，求树高 AB。8.8.已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2方向，且其到 A 观测点正北方向的距离BD 的长为 16km，一艘货轮从B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15min 后达到C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离AC 的长(精确到 0.1km)9.如图 1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 OAB。如图2 所示，量杆 OA 长为 10cm，雨刮杆AB 长为 48cm,OAB=120.若启动一次刮雨器，雨刮杆 AB 正好扫到水平线 CD 的位置，如图 3 所示.（1）求雨刮杆 AB 旋转的最大角度及 O、B 两点之间的距离；（结果精确到 0.01）(2)求雨刮杆 AB 扫过的最大面积.（结果保留 的整数倍）
