2015年高考山东卷理科数学试题(word版)(word版).pdf
绝密启用前绝密启用前20152015 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷）山东卷）理科数学理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 4 页页.满分满分 150150 分。考试用时分。考试用时 120120 分钟。考试结束分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：注意事项：1.1.答卷前，考生务必用答卷前，考生务必用 0 0。5 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.2.第卷每小题选出答案后第卷每小题选出答案后,用用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。3.3.第卷必须用第卷必须用 0 0。5 5 毫米黑色签字笔作答，毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4 4。填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：参考公式：如果事件如果事件 A,BA,B 互斥互斥,那么那么 P P（A+BA+B）=P=P（A)+PA)+P（B B）.第卷第卷(共共 5050 分分)一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的（1）已知集合 A=X|X4X+30，B=X|2X4,则 AB=（A）（1,3）（B）（1，4）（C）（2，3）（D)（2，4）(2）若复数 Z 满足Z i，其中 i 为虚数为单位,则 Z=1i（A）1-i(B）1+i(C)1-i（D)1+i（3）要得到函数 y=sin（4x）的图像，只需要将函数 y=sin4x 的图像（）3（A）向左平移12个单位(B）向右平移12个单位(C)向左平移个单位（D）向右平移个单位33(4）已知ABCD的边长为 a，ABC=60o,则(A）(B）-（C）(D)（5）不等式|X-1-|X-52 的解集是（A）(-，4)(B）(-，1）（C）(1,4）（D)（1,5）（6）已知 x，y 满足约束条件，若 z=ax+y 的最大值为 4，则 a=（A)3（B)2 (C)-2（D）3（7）在梯形 ABCD 中,ABC=，AD/BC，BC=2AD=2AB=2。将梯形 ABCD 绕 AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(A）（B）（C）（D）2（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N(0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（附：若随机变量服从正态分布 N（，），则 P（-+）=68.26，P（20，b0）的渐近线与抛物线 C2:X2=2py(p0）交于 O,若OAB 的垂心为 C2 的焦点，则C 1 的离心率为三、解答题：本答题共 6 小题，共 75 分。（16）（本小题满分 12 分）设 f（x)=sinxcosxcos2（x+）。4(）求 f（x）的单调区间；（）在锐角ABC 中，角 A,B，C,的对边分别为 a，b，c,若 f（求ABC 面积的最大值。（17）(本小题满分 12 分)如图,在三棱台 DEFABC 中,AB=2DE，G，H 分别为 AC,BC 的中点.（）求证：BC/平面 FGH；（）若 CF平面 ABC，ABBC，CF=DE，BAC=450,求平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角（锐角)的大小。A）=0,a=1，2（18）(本小题满分 12 分）设数列an的前 n 项和为Sn.已知 2Sn=3n+3.(I）求an的通项公式；（II)若数列bn满足anbn=log32，求bn的前 n 项和Tn。(19)（本小题满分 12 分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”（如 137,359,567 等）。在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次。得分规则如下：若抽取的“三位递增数的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被10 整除,得1分;若能被 10 整除，得 1 分.（I）写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”;（II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX。(20)（本小题满分 13 分）平面直角坐标系左、右焦点分别是中，已知椭圆：.以的离心率为，为圆心 1为圆心以 3 为半径的圆与以为半径的圆相交,且交点在椭圆 上。()求椭圆 的方程；（）设椭圆为椭圆 上任意一点，过点 的直线交椭圆于的值;面积的最大值。两点，射线交椭圆于点.(i）求（ii）求（21）(本小题满分 14 分)设函数f(x)=In(x+1)+(x2-x),其中R。（）讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;（）若0，f()0成立,求的取值范围.
