勾股定理难题训练.pdf

勾股定理难题训练1、如图1，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，C=90，将CDE 绕点 C 逆时针旋转一个角度（090），使点 A，D，E 在同一直线上，连接 AD，BE（1）依题意补全图 2；求证：AD=BE，且 ADBE；作 CMDE，垂足为 M，请用等式表示出线段 CM，AE，BE 之间的数量关系；（2）如图 3，正方形 ABCD 边长为到 BP 的距离，若点 P 满足 PD=1，且BPD=90，请直接写出点 A文档2、（1）问题发现：如图 1，ACB和DCE均为等边三角形，当DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证BCEACD则BEC；线段AD、BE之间的数量关系是（2）拓展研究：如图 2，ACB和DCE均为等腰三角形，且ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，若AE15，DE7，求AB的长度（3）探究发现：如图 3，P为等边ABC内一点，且APC150，且APD30，AP5，CP4，DP8，求BD的长文档3、如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）已知 SABC=10cm，如图2，动点M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒），若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由2文档4、已知，ABC 中，AC=BC，ACB=90，D 为 AB 的中点，若E 在直线 AC 上任意一点，DFDE，交直线 BC 于 F 点G 为 EF 的中点，延长 CG 交 AB 于点 H（1）若 E 在边 AC 上试说明 DE=DF；试说明 CG=GH；（2）若 AE=3，CH=5求边 AC 的长文档5、如图，在矩形ABCD中，AB5，AD点，连结AF，BF.，AEBD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称(1)求AE和BE的长(2)若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度)当点F分别平移到线段AB，AD上时，直接写出相应的m的值(3)如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角(0180)，记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P，Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由文档