七年级上册数学第二章基础知识点.pdf
第二章基础知识点知识点知识点 1 1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别单项式：由与的乘积组成的式子叫做，单独一个数或一个字母也是。如：ab，m2，x3y，5，a。多项式：几个的和叫。如：x2 2xy y2、a2b2。整式：和统称整式。例例 1 1：下列各式中，是单项式的画“”；是多项式打“”x x y y z z,3 312整式分类：整式分类：x2+x+1 1，0，x x1 1x x2 2 2 2x x,2.01105。知识点知识点 2 2：单项式的系数和次数单项式的系数和次数单 项 式 的 系 数 是 指 单 项 式 中 的；单 项 式 的 次 数 是 指 单 项 式中。如：-a2b的系数是-，次数是 3。注意注意：(1)圆周率是常数，2R 系数是 )(2)当一个单项式的系数是 1 或-1,1 通常省略不写，如：a2,m3。(3)23a2中系数是23，次数是。小练笔：小练笔：指出下列单项式的系数、次数：ab，x2，3 3xy5，x x3 3y y z z。5 53 3 5 51313知识点知识点 3 3：多项式的项、常数项、次数：多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个叫做多项式的项。其中不含字母的项叫。多项式的次数就是多项式中如多项式3n4 2n2 n 1，它的项有3n4，2n2，n，1。其中 1 不含字母是常数项，3n4这一项次数为 4，这个多项式就是四次四项式。第 1 页注注 意意：(1)多 项 式 的 每 一 项 都 包 括 它 前 面 的 符 号。如：6x22x 7的 项是，。(2)(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。多项式的次数不是所有项的次数之和。小练笔：小练笔：1)指出多项式 a3 3a2bab2+b31 是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？2)多项式 x2y1x2y2+5x3y3的最高次项系数是。3)多项式-3ab2213a b24a2的项是，最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，它是次项式。4)已知代数式 3xn(m1)x1 是关于 x 的三次二项式，求 m、n 的值。5)已知 n 是自然数，多项式yn 1知识点知识点 4 4：同类项同类项同类项：所含相同，并且相同字母的也分别相等的项，另外所有的常数项都是。下列是同类项的是下列是同类项的是()A.3a()A.3a 与与 2b B.a2b B.a2 2与与 2a C.3x2a C.3x2 2y y 与与 2y2y2 2x D.3x D.32 2与与 2 23 3知识点知识点 5 5：合并同类项法则：合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数。如：3m3n2 2m3n2(3 2)m3n2 m3n2。小练笔：小练笔：1、下列计算正确还是错误？如错误，请改正。(1)3a+2b=5ab (2)5y2-2 y2=3 (3)2ab-2ba=0 (4)3x2y-5xy2=-2x2y(5)-5x+3x=-8x2、若5x3ym和-9xny2是同类项，则m=_,n=_;若5x3ym和-9x2ny2是同类项，则第 2 页3x32x是三次三项式，那么 n 可以是哪些数m=_,n=_;3、若5x3ym和9xn1y2是同类项，则 m=_,n=_。4、已知单项式 3a2mb3与a4bn1的和是单项式，那么m，n5、已知 2xa-2y3-3x2yb+1=-x2y3，则 a+b=_6、对于 5xmy2+(m-3)xy+3x，（1）如果的次数为 4 次，则 m 为_（2）如果多项式只有二项，则 m 为_237、化 简：(1)2ab-5ba+13ab(2)4a2-5a+13a2-7a(3)3x2y-5xy2-5xy2-3x2y知识点知识点 6 6：括号与添括号法则括号与添括号法则去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变改变符号。如：(a b c)a b c，(a b c)a b c化简：(1)-(a-b+c)(2)+(-a+b+c)(3)-(-a+b-c)知识点知识点 7 7：升幂排列与降幂排列升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。如：多 项 式2a3b 3ab3 a2b b2a a 1按 字 母11 a b2a 3ab3 a2b 2a3b。212a升 幂 排 列 为：4x4x4 4y y3 3+2x+2x5 5y y4 4-3x-3x2 2-7xy-7xy2 2+2y+2y第 3 页按字母按字母 x x 升幂排列为：升幂排列为：_按字母按字母 x x 降幂排列为：降幂排列为：_按字母按字母 y y 升幂排列为：升幂排列为：_按字母按字母 y y 降幂排列为：降幂排列为：_知识点知识点 8 8：整式加减：整式加减例 1、3x2y 2x2y xy23xy2例 2、2x312x x212x x23x3化简并求值：(1)2a2b3ab2ab2a2b3ab2，其中 a=1，b=-3(2)8a a3 a2 4a3 a27a 6，其中 a=-2求值2ab 3a2b2a2 2ab b2;，其中，a=-3，b=2。小明认为，求值，“b=2”是多余的条件，你认同小明的说法吗？请说明理由，并求值。两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 千米/时，水流速度是 a 千米/时（1）2 小时后两船相距多远？（2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？七年级（上）整式的加减作业七年级（上）整式的加减作业一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）：1.原产量 n 吨，增产 30%之后的产量应为（）（A）（1-30%）n 吨.（B）（1+30%）n 吨.（C）n+30%吨.（D）30%n吨.2.下列说法正确的是（）（A）x2的系数为.（B）xy2的系数为x.（C）5x2的系数为 5.（D）3x2的系数为 3.13131212第 4 页3.下列计算正确的是（）（A）4x-9x+6x=-x.（B）a a 0.（C）x3 x2 x.（D）xy 2xy 3xy.12124.买一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要（）元.（A）4m+7n.（B）28mn.（C）7m+4n.（D）11mn.5.计算：6a25a 3与5a2 2a 1的差，结果正确的是（）（A）a23a 4（B）a23a 2（C）a27a 2（D）a27a 4.二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）：6.列示表示：p 的 3 倍的是 .7.0.4xy3的次数为 .8.多项式2b ab25ab 1的次数为 .9.写出5x3y2的一个同类项 .10.三个连续奇数，中间一个是 n，则这三个数的和为 .三、计算题（每小题三、计算题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）：12.计算（每小题 5 分，共 15 分）（1）st 3st 6（2）7xy xy3 46x xy35xy 3（3）2(x2 xy)3(2x23xy)2x2(2x2 xy y2)（4）2（2a-3b）+3（2b-3a）；14.先化简，再求值（每小题 8 分，共 16 分）（1）2x3 4x x2(x 3x2 2x3)，其中 x=-3；（2）a2b 5ac(3a2c a2b)(3ac 4a2c)，其中 a=-1，b=2，c=-2.测试题答案测试题答案第 5 页1213122514141.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.p.7.4 8.3.9.x2y2（答案不唯一）.10.3n11.n2(n 1)2 2n 1.12.（1）st 6；（2）3a3 a 6；（3）xy3 2xy 6x 1.13.（1）-5a；（2）2x35xy 2y2.14.（1）原式=4x31023x 3x，-147；（2）原式=a2b 7a2c 2ac，13。3252353415.（1）(ab r2)平方米；（2）（100 000-400）平方米.16.10a+10b.17.12xy-12yz+5xz.18.（1）（1+20%）（1-20%）a=0.96a；（2）（1-20%）（1+20%）a=0.96a；（3）（1+15%）（1-15%）a=0.9775a.前两种方案调价结果一样.这三种方案最后的价格与原价不一致.第 6 页
