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比较法学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第二讲：证明不等式的基本方法第二讲：证明不等式的基本方法2.12.1 比较法比较法【霸王餐】【霸王餐】一、选择题：一、选择题：1 1下列命题：下列命题：当当 b0b0 时，时，abab当当 ab0ab0 时，时，a aa aa a 1 1;当当 b0b0 时，时，aba0,b0a0,b0 时，时，1 1ababb bb bb ba a 1 1ababb b其中真命题是其中真命题是()()A A B.B.C.C.D.D.2 2已知已知 a+b0,b0,bb-b-a Bab-b-a Ba-b-ab Ca-b-ab Ca-bb-a Da-bb-a Dab-a-bab-a-b 3 3已知已知 abab，则不等式，则不等式a a bb;2 22 21 11 11 11 1;中不成立的个数是中不成立的个数是()()a ab ba a b ba aA A0 B0 B1 C1 C2 D2 D3 3 4 4已知已知 ab0ab0 且且 ab=1,ab=1,设设c c 2 2，P=logP=logc ca,N=loga,N=logc cb,M=logb,M=logc c(ab)(ab)，则，则()()a a b b A APMN BPMN BMPN CMPN CNPM DNPM DPNMPNQPQ，则实数，则实数 a,ba,b 满足的条件为满足的条件为_。三、解答题：三、解答题：7 7设设,为锐角，比较为锐角，比较 sin(sin()和和 sinsin+sin+sin 的大小。的大小。8 8设设 a,ba,bR,R,求证：求证：a a+b+b+ab+1a+b+ab+1a+b2 22 22 22 22 22 22 9.9.已知已知 abc0abc0，求证：，求证：a a b b c c aa b b c c【自助餐】【自助餐】10.10.已知已知 a0,b0,a0,b0,求证：求证：1111已知函数已知函数 f(x)=logf(x)=log2 2(x+m)(x+m)，且，且 f(0)f(0)、f(2)f(2)、f(6)f(6)成等差数列。成等差数列。(1)(1)求求 f(30)f(30)的值；的值；(2)(2)若若 a a、b b、c c 是两两不相等的正数，且是两两不相等的正数，且 a a、b b、c c 成等比数列，试判断成等比数列，试判断 f(a)+f(c)f(a)+f(c)与与2f(b)2f(b)的大小关系，并证明你的结论。的大小关系，并证明你的结论。a ab b b ba a a a b b2a2a2b2b2c2cb+cb+cc+ac+aa+ba+b3