数字信号处理期末试卷含答案.pdf
数字信号处理期末试卷数字信号处理期末试卷一、填空题：一、填空题：（每空（每空 1 1 分，共分，共1818 分）分）1 1、数字频率数字频率是模拟频率是模拟频率对对fsh(n)是一长度为是一长度为 128128 点的有限长点的有限长序序列列(0 n 127)，记记y(n)x(n)h(n)（线性卷积），则（线性卷积），则y(n)为为64+128-164+128-1 191191点点采采样频率样频率的的归一化归一化，其值是，其值是点的序列，如果采用基点的序列，如果采用基2FFT算法算法以快速卷积的方式实现线性卷以快速卷积的方式实现线性卷积，则积，则FFT的点数至少为的点数至少为 256 256点。点。6 6、用冲激响应不变法将一模拟用冲激响应不变法将一模拟连续连续（连续还是离散？）。（连续还是离散？）。2 2、双边序列双边序列z变换的收敛域形变换的收敛域形状为状为圆环或空集圆环或空集。3 3、某某 序序 列列 的的DFT表表 达达 式式 为为N1n0knX(k)x(n)WM，由此可以看出，由此可以看出，滤波器映射为数字滤波器时，模滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率拟频率与数字频率与数字频率之间的映之间的映射变换关系为射变换关系为。用双线性变。用双线性变T该序列时域的长度为该序列时域的长度为 N N，变换后数字频域上相邻两个频率变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是样点之间的间隔是2。M换法将一模拟滤波器映射为数字换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率滤波器时，模拟频率与数字频与数字频率率之之 间间 的的 映映 射射 变变 换换 关关 系系 为为 T2)。tan()或或 2arctan(2T24 4、线性时不变系统离散时间因线性时不变系统离散时间因果果 系系 统统 的的 系系 统统 函函 数数 为为8(z2 z 1)H(z)2，则系统的极点，则系统的极点2z 5z 27 7、当线性相位当线性相位FIR数字滤波器满足偶数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应对称条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为满足的条件为h(n)h(N 1n)，此时此时对对 应应 系系 统统 的的 频频 率率 响响 应应H(ej)H()ej()，则其对应的相，则其对应的相为为z1 1,z2 2；系统的系统的2稳定性为稳定性为不稳定不稳定。系统。系统单位冲激响应单位冲激响应h(n)的初值的初值h(0)4；终值终值h()不存在不存在。5 5、如果序列如果序列x(n)是一长度为是一长度为 6464位函数为位函数为()N 1。2点的有限长序列点的有限长序列(0 n 63)，序列，序列8 8、请写出三种常用低通原型模拟滤、请写出三种常用低通原型模拟滤波器波器巴特沃什滤波器巴特沃什滤波器、切比雪切比雪夫滤波器夫滤波器、椭圆滤波器椭圆滤波器。二、判断题（每题二、判断题（每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1 1、模拟信号也可以与数字信号模拟信号也可以与数字信号统的差分方程为统的差分方程为系系 统统 初初 始始 状状 态态 为为y(1)1，y(2)2，系统激励为，系统激励为x(n)(3)nu(n)，试求：（试求：（1 1）系统函数）系统函数H(z)，系统频，系统频率响应率响应H(ej)。（2 2）系统的零输入响应）系统的零输入响应yzi(n)、一样在计算机上进行数字信号处一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可理，只要加一道采样的工序就可以以（）（）2 2、已已 知知 某某 离离 散散 时时 间间 系系 统统 为为了了零状态响应零状态响应yzs(n)和全响应和全响应y(n)。解解：（1 1）系系 统统 函函 数数 为为H(z)1 2z113z1 2z2z2 2zz23z 2响响应应y(n)Tx(n)x(5n 3)，则该系统，则该系统j系系j统统e频频3e率率 2H(e)H(z)ze2 j为线性时不变系统。为线性时不变系统。()j3 3、一个信号序列，一个信号序列，如果能做序列如果能做序列解一：（解一：（2 2）对差分方程两端同时作）对差分方程两端同时作z z 变换得变换得即即Y(z)3y(1)2z1y(1)2y(2)13z1 2z2e2 j 2ej的傅里叶变换（的傅里叶变换（DTFT），也就能），也就能对其做对其做DFT变换。（）变换。（）4 4、用双线性变换法进行设计用双线性变换法进行设计IIR：(1 2z1)13z1 2z2X(z)数字滤波器时，预畸并不能消除数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线变换中产生的所有频率点的非线性性（）（）5 5、阻带最小衰耗取决于窗谱主阻带最小衰耗取决于窗谱主畸畸变变上式中，上式中，第一项为零输入响应的第一项为零输入响应的 z z 域域。表示式，表示式，第二项为零状态响应的第二项为零状态响应的 z z 域域表示式，表示式，将初始状态及激励的将初始状态及激励的 z z 变换变换X(z)z代入，代入，得零输入响应、得零输入响应、零状零状z 3瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。之比。（）（）三、（三、（1515 分）、已知某离散时间系分）、已知某离散时间系态响应的态响应的 z z 域表示式分别为域表示式分别为将将Yzi(z),Yzs(z)展开成部分分式之和，展开成部分分式之和，得得即即Yzi(z)3z4zz 1z 2315zz8z22Yzs(z)z 1z 2z 32FFTFFT的信号流图。的信号流图。（2 2）利利用流用流 图计算图计算4 4 点点序列序列x(n)(2,1,3,4)（n 0,1,2,3）对上两式分别取对上两式分别取 z z 反变换，反变换，得零输入得零输入响应、零状态响应分别为响应、零状态响应分别为的的DFT。故系统全响应为故系统全响应为（3 3）试试写出利用写出利用FFT计算计算IFFT解解 二二、（2 2）系系 统统 特特 征征 方方 程程 为为的步骤。的步骤。23 2 0，特征根为：特征根为：11，2 2；故故 系系 统统 零零 输输 入入 响响 应应 形形 式式 为为yzi(k)c1 c2(2)k解：（解：（1 1）4 4 点按时间抽取点按时间抽取FFTFFT 流图流图加权系数加权系数将初始条件将初始条件y(1)1，y(2)2带入带入上式得上式得1y(1)c c()1zi122y(2)c c(1)2zi124（2 2）Q0(0)x(0)x(2)23 5Q(1)x(0)x(2)21 10Q1(0)x(1)x(3)1 4 5Q(1)x(1)x(3)1 4 31即即X(k)(10,13j,0,13j),k 0,1,2,3：解之得解之得c1 3，c2 4，故故 系系 统统 零零 输输 入入 响响 应应 为为：yzi(k)3 4(2)kk 0（3 3）1 1）对）对X(k)取共轭，得取共轭，得X(k)；2 2）对）对X(k)做做 N N 点点 FFTFFT；3 3）对）对 2 2）中结果取共轭并）中结果取共轭并除以除以 N N。五、（五、（1212 分）已知二阶巴特沃斯模分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为拟低通原型滤波器的传递函数为试用双线性变换法设计一个数字低试用双线性变换法设计一个数字低通通滤滤波波器器，其其 3dB3dB 截截止止 频频率率为为系统零状态响应为系统零状态响应为315zz8z22即即Yzs(z)z 1z 2z 3对上式取对上式取 z z 反变换，反变换，得零状态响应为得零状态响应为315yzs(k)8(2)k(3)k(k)22故系统全响应为故系统全响应为四、回答以下问题：四、回答以下问题：c 0.5radrad，写出数字滤波器的系，写出数字滤波器的系（1 1）画画出按时域抽取出按时域抽取N 4点基点基统函数，统函数，并用正准型结构实现之。并用正准型结构实现之。（要（要预畸，设预畸，设T 1）解：（解：（1 1）预畸）预畸（2 2）反归一划）反归一划（3 3）双线性变换得数字滤波器双线性变换得数字滤波器（4 4）用正准型结构实现）用正准型结构实现H()4sin(2)2sin()，()2 23 3）（故故当当H(2)4sin2(2)2sin(2)4sin(2)2sin()0时时，有有0 0 点奇点奇六、六、（1212 分）分）设有一设有一FIR数字滤波器，数字滤波器，即即H()关于关于H(2)H(0)H(0)，其单位冲激响应其单位冲激响应h(n)如图如图 1 1 所示：所示：对称，对称，H(0)0；图图 1 1当当时，有时，有H()H()，即，即试求：试求：（1 1）该系统的频率响应该系统的频率响应H(ej)；H()关于关于点奇对称，点奇对称，H()0（2 2）如果记）如果记H(e)H()ejj()，上述条件说明，上述条件说明，该滤波器为一个线该滤波器为一个线性相位带通滤波器。性相位带通滤波器。其中，其中，H()为幅度函数为幅度函数（可（可以取负值），以取负值），()为相位函为相位函（4 4）线性相位结构流图）线性相位结构流图数，试求数，试求H()与与()；八、（八、（1515 分）简答题分）简答题（3 3）判断该线性相位判断该线性相位FIR系统是系统是（1 1）试试写出双线性变换法设计写出双线性变换法设计何种类型的数字滤波器？何种类型的数字滤波器？IIR数字高通滤波器的主要数字高通滤波器的主要（低通、（低通、高通、高通、带通、带通、带阻）带阻），步骤。步骤。说明你的判断依据。说明你的判断依据。（2 2）简简述述利利用用窗窗函函数数来来设设计计（4 4）画出该画出该FIR系统的线性相系统的线性相FIRFIR 滤波器时，滤波器时，对理想低通对理想低通位型网络结构流图。位型网络结构流图。滤波器加矩形窗处理后的滤波器加矩形窗处理后的解：（解：（1 1）h(n)(2,1,0,1,2)影响。影响。为了改善为了改善 FIRFIR 滤波器滤波器（H(ej)e j2ej2 224sin(2)）2sin()ej(2)24sin(2)的性能，的性能，尽可能的要求窗函尽可能的要求窗函2sin()数满足哪两个条件？数满足哪两个条件？解：（解：（1 1）1 1）将数字高通滤波器）将数字高通滤波器的频率指标转换为的频率指标转换为模拟高通滤波器的模拟高通滤波器的频率指标频率指标(其中将其中将高通截止频率通过高通截止频率通过预畸转换为模拟高预畸转换为模拟高通滤波器的截止频通滤波器的截止频率率)2 2）将模拟高通滤波器技将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标术指标 3 3）设计模拟低通原型滤设计模拟低通原型滤波器波器 4 4）将模拟低通原型滤波将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原器通过双线性映射为数字低通原型滤波器型滤波器 5 5）将数字低通原型滤波将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器通过频域变换为数字高通滤波器器（3 3）理理想低通滤波器加窗后的想低通滤波器加窗后的影响有影响有 3 3 点：点：1 1）幅频特性的陡直的边沿）幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。数频响的主瓣宽度。2 2）渡带的两侧附近产生起）渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，伏的肩峰和纹波，它是由窗它是由窗函数频响的旁瓣引起的，函数频响的旁瓣引起的，旁旁瓣相对值越大起伏就越强。瓣相对值越大起伏就越强。3 3）截取长度）截取长度 N N，将缩小窗，将缩小窗函数的主瓣宽度，函数的主瓣宽度，但却不能但却不能减小旁瓣相对值。减小旁瓣相对值。只能减小只能减小过渡带带宽，过渡带带宽，而不能改善滤而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。带中的衰减。为了改善滤波器的性能，为了改善滤波器的性能，尽可能要尽可能要求窗函数满足：求窗函数满足：1 1）主瓣宽度窄，以获得较陡主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带的过渡带2 2）值尽可能小，以改善通带值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰的平稳度和增大阻带中的衰减。减。
