上海初中数学知识点汇总.pdf
-.初中数学知识点汇总初中数学知识点汇总1.数的分类及概念说明：“分类的原那么：1相称不重、不漏2有标准2.非负数：正实数与零的统称。表为：x0性质：假设干个非负数的和为0，那么每个非负担数均为0。3倒数：定义及表示法性质：A.a1/aa1;B.1/a 中，a0;C.0a1 时 1/a1;a1 时，1/a1;D.积为 1。4相反数：定义及表示法性质：A.a0 时，a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。5数轴：定义“三要素作用：A.直观地比拟实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数正整数自然数定义及表示：奇数：2n-1偶数：2nn 为自然数7绝对值：定义两种：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“是“非负数的标志;数 a 的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“出现，其关键一步是去掉“符号。1 运算法那么加、减、乘、除、乘方、开方2 运算定律五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的二、实数的运算分配律3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.同级运算从“左 到“右如 5 5;C.(有括号时)由“小到“中到“大。典型例题1：a、b、x 在数轴上的位置如下列图，求证：x-a+x-b=b-a.2.：a-b=-2 且 abba+cb+cabacbc(c0)abacbc(cb,bcacab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组在数轴上表示解集一元一次不等式的性质、解法一、重要概念1.比例的有关性质：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的项、外项黄金分割等。2.注意：定理中“对应二字的含义;平行相似比例线段平行。第第七七章章相相似似形形二、相似三角形性质三、相关作图1对应线段2对应周长3对应面积1.作第四比例项2.作比例中项1“等积变“比例，“比例找“相似。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4比照例问题，常用处理方法是将“一份看着k;对于等比问题，常用处理方法是设“公比为k。5对于复杂的几何图形，采用将局部需要的图形或根本图形“抽出来的方法处理。四、证解题规律、辅助线重点第第平面直角坐标八八一、系章章函函数数二、函数及及相似三角形的判定和性质1各象限点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面点与有序实数对的对应关系1表示方法：解析法;列表法;图象法。2确定自变量取值围的原那么：使代数式有意义;使实际问题有意义。-优选-.其其图图象象3画函数图象：列表;描点;连线。1 正比例函数定义：y=kx(k0)或 y/x=k。图象：直线过原点性质：k0，k0,k0 时，开口向上;a0 时，在对称轴左侧，右侧;a0 时，图象位于，y 随 x;k0 时，图象位于，y 随 x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。1 用待定系数法求解析式列方程组求解。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称四、重要解题方法轴对称的特点，寻找新的点的坐标。2利用图象一次正比例函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c 的符号。重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。1 定义：在 RtABC 中，C=Rt，那么 sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.第第2 特殊角的三角函数值：九九0 30 45 60 90章章一、三角函数3 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos解解4 三角函数值随角度变化的关系直直5查三角函数表角角二、解直角三角形1 定义：边和角两个，其中必有一边所有未知的边和角。-优选-.三三角角形形2 依据：边的关系：角的关系：A+B=90边角关系：三角函数的定义。注意：尽量防止使用中间数据和除法。1 俯、仰角三、对实际问题的处理2方位角、象限角3坡度4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的方法解决。解直角三角形重点1圆的定义两种2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、第第同圆、同心圆。十十3“三点定圆定理章章一、圆的根本性质4垂径定理及其推论5.“等对等定理及其推论圆圆6与圆有关的角：圆心角定义等对等定理-优选-.圆周角定义圆周角定理，与圆心角的关系弦切角定义弦切角定理1.三种位置及判定与性质：二、直线和圆的位置关系2确定自变量取值围的原那么：使代数式有意义;使实际问题有意义。3.切线的判定定理重点。圆的切线的判定有4切线长定理三、圆换圆的位置关系四、与圆有关的比例线段1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切交两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质1.相交弦定理2.切割线定理1.圆的接、外切多边形三角形、四边形2.三角形的外接圆、切圆及性质3.圆的外切四边形、接四边形的性质五、与和正多边形4.正多边形及计算中心角：角的一半：(右图)解 RtOAM 可求出相关元素,、等1.圆周长公式2.圆面积公式六、一组计算公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹1.六条根本轨迹1.作三角形的外接圆、切圆八、有关作图2.平分弧3.作两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3 等分九、根本图形1.作半径2.见弦往往作弦心距十、重要辅助线3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线连心线6.两圆相交公共弦重点圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。-优选
