新人教版数学八年级下册知识点归纳.pdf

八年级下册知识点归纳八年级下册知识点归纳第十六章第十六章 二次根式二次根式1 1、二次根式：、二次根式：形如形如a(a 0)的式子。二次根式必须满足：含有二的式子。二次根式必须满足：含有二次根号“次根号“”；被开方数”；被开方数 a a 必须是非负数。非负性必须是非负数。非负性2 2、最简二次根式：满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能、最简二次根式：满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。开得尽方的因数或因式的二次根式。3 3、化最简二次根式的方法和步骤：、化最简二次根式的方法和步骤：（1 1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2 2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3 3、二次根式有关公式、二次根式有关公式（1 1）(a)2 a(a 0)（2 2）a2 a（3 3）乘法公式）乘法公式ab a b(a 0,b 0)（4 4）除法公式）除法公式abab(a 0,b 0)4 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。方数相同的二次根式进行合并。5 5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。算括号里的。第十七章第十七章 勾股定理勾股定理1.1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么那么a a2 2b b2 2=c=c2 2。2.2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,ca,b,c满足满足a a2 2b b2 2=c=c2 2。，那么这。，那么这个三角形是直角三角形。个三角形是直角三角形。3.3.互逆命题：互逆命题：题设、题设、结论正好相反的两个命题。结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原如果把其中一个叫做原命题，命题，那么另一个叫做它的逆命题。那么另一个叫做它的逆命题。（例：（例：勾股定理与勾股定理逆定理）勾股定理与勾股定理逆定理）4.4.直角三角形的性质直角三角形的性质（1 1）直角三角形的两个锐角互余。）直角三角形的两个锐角互余。（2 2）在直角三角形中，）在直角三角形中，3030 的角所对的直角边等于斜边的一半。的角所对的直角边等于斜边的一半。（3 3）如果直角三角形的两直角边长分别为）如果直角三角形的两直角边长分别为a a，b b，斜边长为斜边长为c c，那么，那么a a2 2b b2 2=c=c2 2。（4 4）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5 5、摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的、摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。项。CD2 AD BDAC2 AD ABBC2 BD AB6 6、常用关系式、常用关系式由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：ABABCD=ACCD=ACBCBC第十八章第十八章平行四边形平行四边形1 1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2 2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等：平行四边形的对角线互相平分。角相等：平行四边形的对角线互相平分。3 3 平行四边形的判定：平行四边形的判定：.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4 4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。5 5、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。6 6、矩形判定定理：、矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。7 7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三A边的一半。边的一半。D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。CB（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。）（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。）8 8、菱形的定义、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。：有一组邻边相等的平行四边形。9 9、菱形的性质：菱形的四条边都相等；、菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。S S菱形菱形=1/2=1/2abab（a a、b b 为两条对角线长）为两条对角线长）1010、菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。、菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。1111、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。1212 正方形判定定理：正方形判定定理：邻边相等的矩形是正方形。邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直有一个角是直角的菱形是正方形。角的菱形是正方形。（矩形（矩形+菱形菱形=正方形）正方形）第十九章第十九章一次函数一次函数1.1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。的是常量。2.2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量函数：在一个变化过程中，如果有两个变量 x x 与与 y y，并且对于想，并且对于想 x x 的的每一个确定的值，每一个确定的值，y y 都有唯一确定的值与其对应，则都有唯一确定的值与其对应，则 x x 自变量，自变量，y y 是是 x x的函数。的函数。3.3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。的式子。4.4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。5 5 画函数图象的一般步骤：列表：一次函数只要列出两个点即可，其画函数图象的一般步骤：列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出他函数一般需要列出 5 5 个以上的点，个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值所列点是自变量与其对应的函数值描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点连线：依次用平坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点连线：依次用平滑曲线连接各点。滑曲线连接各点。6 6正比列函数：形如正比列函数：形如 y=kxy=kx（k k0 0）的函数，）的函数，k k 是比例系数。是比例系数。7 7正比列函数的图像性质：正比列函数的图像性质：y=kxy=kx（k k0 0）的图象是一条经过原点的）的图象是一条经过原点的直线；增减性：当直线；增减性：当 k0k0 时，直线时，直线y=kxy=kx经过第一、三象限经过第一、三象限,y,y 随随 x x 的的增大而增大；当增大而增大；当 k0k0k0 时，时，y y 随随 x x 的增大而增大；当的增大而增大；当 k0k0(1)时，时，y y 随随 x x 的增大而减小。的增大而减小。(1)(2)(2)(3)k 0b.0(3)1b.01b 02k 0b 02b 1010待定系数法求函数解析式：设函数解析式为一般式；（待定系数法求函数解析式：设函数解析式为一般式；（b 03032 2）把两）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；（点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；（3 3）把待定系数值再）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式带入函数一般式，得到函数解析式1111一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一次方一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与程的解（既与 x x 轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）第二十章第二十章数据的分析数据的分析x x1f1 x2f2 xkfk1.1.加权平均数：加权平均数：f1 f2 fk权的理解权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。表求加权平均数的方法。2.2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3.3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。4.4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。S21n(x1 x)2(x2 x)2 (xn x)25.5.方差：方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。6.6.方差规律：方差规律：x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n的方差为的方差为 mm，则，则axax1 1，axax2 2，axaxn n的方差是的方差是a a2 2m;xm;x1 1+b+b，x x2 2+b+b，x x3 3+b+b，x xn n+b+b的方差是的方差是mm7.7.反映数据集中趋势的量：反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，平均数计算量大，容易受极端值的影响；容易受极端值的影响；众众数不受极端值的影响，数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。计算很少不受极端值的影响。8.8.数据的收集与整理的步骤：数据的收集与整理的步骤：1.1.收集数据收集数据 2.2.整理数据整理数据 3.3.描述数据描述数据 4.4.分析数据分析数据 5.5.撰写调查报告撰写调查报告 6.6.交流交流