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教育管理教育管理 某某市市某某市市高三年级数学试题高三年级数学试题文科文科4为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这 100株树木中，底部周长小于 110cm 的株数是（）A30B60C70D805已知等差数列等于（）A23B95C135D1386若向量的值为（）A2B0C2D2 或 27下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其函数的图象，其中一定正确的序号是（）ABCD8若的值为（）ABCD9某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（）A84 种 B98 种 C112 种 D140 种10一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 36，那么这个正三棱柱的体积是（）ABCD11连掷两次骰子分别得到点数是 m、n，则向量(m、n)与向量（1，1）的夹角90的概率是（）ABCD12已知函数的值为（）A2B0C2D4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）13在的系数是。14在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a，b，c，=。15在等式的值为。16设 m、n 是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题其中，真命题是。三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题 12 分）已知向（1）若的值域；（2）若函数的最小值。18（本题 12 分）盒子里装有大小相同的球 8 个，其中三个 1 号球，三个 2 号球，两个3 号球。第一次从盒子中先任取一个球，放回后第二次再任取一个球，（1）求第一次与第二次取到的球上的号码的和是 4 的概率；（2）记第一次与第二次取到的球的号码的积小于 6 的概率。19（本题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，PD 底面 ABCD，底面 ABCD为正方形，PD=DC，E、F 分别是 AB，PB 的中点。（1）求证：EFCD；（2）求 DB 与平面 DEF 所成角的大小；（3）在平面 PAD内是否存在一点 G，使 G 在平面 PCB 上的射影为 PCB 的外心，若存在，试确定点 G 的位置；若不存在，说明理由。20（本题满分 12 分）已知数列是各项均为正数的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设数列21（本题 12 分）设且当（1）求 f（2）的值；（2）求证：上是增函数；（3）解关于 x 的不等式22（本题 12 分）已知函数为正常数。（1）设当图象上任一点 P 处的切线的斜率为 k，若的取值范围；（2）当的最大值。参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。15BBACB610ADCDD1112AB二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 16 分，1314142153016三、解答题（本大题共 6 小题，共计 76 分）17解：（1）2 分（2）由题设，10 分12 分18解：（1）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是 4”为事件 A，则5 分所以第一次与第二次取到的地球上的号码的和是 4 的概率6 分（2）记“第一次与第二次取到的上的号码的积不小于 6”为事件 B，则11 分所以第一次与第二次取到的地球上的号码的积不小于 6 的概率12 分19解法一：（1）E，F 分别是 AB 和 PB 的中点，EFPA1 分又 ABCD 是正方形，CDAD，2 分由 PD底面 ABCD 得 CDPD，CD面 PAD，CDPA，EFCD。4 分（2）设 AB=a，则由 PD底面 ABCD 及 ABCD 是正方形可求得DB 与平面 DEF 所成的角是8 分（3）在平面 PAD 内是存在一点 G，使 G 在平面 PCB上的射影为PCB 的外心，G 点位置是 AD 的中点。9 分证明如下：由已知条件易证RtPDGRtCDGRtBAG，10 分GP=GB=GC，即点 G 到PBC 三顶点的距离相等。11 分G 在平面 PCB 上的射影为PCB 的外心。12 分解法二：以DA，DC，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）。（1）4 分（2）设平面 DEF 的法向量为（3）假设存在点 G 满足题意20解：（1）设（2）21（1）令1 分而2 分（2）设（3）由不等式化为6 分由（2）已证7 分当当不成立，不等式的解集为10 分当，22解：（1）1 分（2）设当当感感谢谢阅阅读读多年企业管理咨询经验，专注为企业和个人提供精品管理方案，企业诊断方案，制度参考模板等欢迎您下载，均可自由编辑