2019-2020年高中数学指数与指数幂的运算教案(第二课时)新课标人教版必修1(A).pdf
2019-2020 年高中数学指数与指数幂的运算教案1.1.填空(第二课时)新课标人教版必修 1(A),-4=(1 1)(3 3)(44=(5 5)(-2)=(IIII)讲授新课分析：对于“填空”中的第四题，既可根据也可根据 n n 次方根的性质来解：。；(2 2)湎=；,(=，伙)7=；(4)(4)V V；(6 6)VWVW 已=，疳=，疳=-n n 次方根的概念来解：(a2)5=a10,5a10=a2；问题 1 1:观察，结果的指数与被开方数的指数，根指数有什么关系？10 12=5a=a=a,a=a=a，即：当根指数的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写1052 41234成分数指数幕的形式。问题 2 2:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幕的形式？如：是否可行？分析：假设幕的运算性质对于分数指数幕也适用，2那么，这说明也是的 3 3 次方根，而也是 a a 的 3 3 次方根(由2于这里 n=3n=3,a a 的 3 3 次方根唯一)，于是。这说明可行。由此可有：1.1.正数的正分数指数幕的意义：板书ma=器 a(a a 0,m,nN*,且 n 1)nm注意两点：一是分数指数幕是根式的另一种表示形式；二是要注意被开方数n n 的一致性。根式与分数指数幕可以进行互化。问题 3 3:在上述定义中，若没有“a a0 0”这个限制，行不行？1 10 2a a 的幕指数 n n 与根式的根指数n分析：正例：(-8)3=3-8-2,5(-2)10=(-2尸=(-2)2=4,(-2)?=3(-2)2等等；_2d-1 2反例：(_8)=一 8-2,(-8)=(-8)=2,而实际上336621；又如：36 _ _ 12 _ _4(-8)(-8)7(-8)3,(-8)1212=4812=4(83)=8。这样就产生了混乱，因此“a0”这个限 制不可少。至于，这43是正确的，但此时不能理解为分数指数幕，不能代表有理数(因为不能改写为)_ 10 21_，这只表示一种上标。而5.、(-2)5=(-2)5,(-2)3=3(-2)2，那是因为，负号内部消化了。问题 4 4:如何定义正数的负分数指数幕和0 0 的分数指数幕？0 0 的分数指数幕与 0 0 的非 0 0 整数幕的意义分析：正数的负分数指数幕的定义与负整数指数幕的意义相仿；相仿。2.2.负分数指数幕：板书m(a 0,m,n N*,且 n.1)3.03.0 的分数指数幕：（板书）0 0 的正分数指数幕为 0 0,0 0 的负分数指数幕无意义（为什么？）。说明：（1 1）分数指数幕的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性;（2 2）规定了分数指数幕的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；（3 3）可以验证整数指数幕的运算性质，对于有理数幕也同样适用，即（板书）aa=ar*（a 0,r,rsQ）；-/r、s rs,(a)=a(a 0,r,s Q)rr r亠、（ab）二a b（a 0,b0,r Q）（4 4）利用来计算；反过来，根式也可化成分数指数幕来计算。（5 5）同样可规定ap（p 0,p 是无理数）的意义：a a 表示一个确定的实数；上述有理指数幕的运算性质，对于无理数指数幕都适用，有关念和证明从略;指数概念可以扩充到实数指数（为下一小节学习指数函数作铺垫）（IIIIII）例题讲解（投影 2 2）。p根式与分数指数幕可以进行互化：分式指数幕可以直接化成根式计算，也可分析:此题主要运用有理指数幕的运算性质。22 2 13L6)481-_2(-_)218=33322214(-?)4解:-3(2)3=2=2=4；100=-3(10)=10=10-=210(-)=(22)=2)=2=64；4例 2 2.求值：83,100-,(1厂,4(-3)623(-24=27例 3 3用分数指数幕的形式表示下列各式：a瞒,a需,JaVa（式中a0）232分析：此题应结合分数指数幕意义与有理指数幕运算性质。解：1222邑2252a a=a a=a=a_ 1122223 143a a=(a a)=(a)二a.（iviv）课堂练习课本 P P63练习：1 1、2 2、3 3、4 4(V V)课时小结通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的 运算性质。(V V)课后作业1 1、书面作业：课本 P P69习题 2.1A2.1A 组题第 2,3,4.2,3,4.2 2、预习作业(1 1)预习内容：课本P P61例题 5 5。(2 2)预习提纲：a.a.根式的运算如何进行？b.b.利用理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧？
