第十三讲二项式定理.pdf

二项式定理二项式定理一、知识点一、知识点0n01n1rnrrn0na b CnabCnab Cna b.1.二项式定理：(ab)nCn展开式具有以下特点：项数：共有n1项；012r,Cn,Cn,Cn,Cn 系数：依次为组合数Cnn;每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依 a 的降幕排列，b 的升幕排列展开.二项展开式的通项.（a b)n展开式中的第r 1项为：Tr1Cnarnrrb(0 r n,rZ).二项式系数的性质.在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；二项展开式的中间项二项式系数最大.nI.当 n 是偶数时，中间项是第1项，它的二项式系数C2n最大；2n1n1II.当 n 是奇数时，中间项为两项，即第项和第1项，它们的二项式系数C22系数和：01nCnCnCnn202413CnCnCnCnCn2n1nn1n12C2最大.nn二、典型例题二、典型例题例1.已知（13x）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，则a0+a1+a2+a9等于A.29B.49C.39D.1例 2.（2x+x）4的展开式中 x3的系数是A.6B.12C.24D.48例 3.（2x3A.14321x）7的展开式中常数项是13B.14C.42D.42例 4.已知（x+x）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是_.（以数字作答）例 5.若（x+1）n=xn+ax3+bx2+cx+1（nN N*），且 ab=31，那么 n=_.例 6 如果在（x+例 7 求式子（x+124x）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.12）3的展开式中的常数项.|x|2n例 8 设 an=1+q+q2+qn1（nN N*，q1），An=C1na1+Cna2+Cnan.（1）用 q 和 n 表示 An；（2）（理）当3q1 时，求nlimAn2n.例 9 求（a2b3c）10的展开式中含 a3b4c3项的系数.三、练习题三、练习题1.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20 个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为A.20B.219C.220D.22012.已知（xA.283.（xa8）展开式中常数项为 1120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的和是xB.38C.1 或 38D.1 或 281x）8展开式中 x5的系数为_.4.若（x3+1x x）n的展开式中的常数项为84，则 n=_5.已知（xlg x+1）n展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x 的值.