一元一次方程知识点归纳及典型例题1.pdf
一、【相关概念】一、【相关概念】11、方方程程：含的等式叫做方程.11由方程的定义可知，方程必须满足 两个条件：一要是等式，二要含有未知数见基础练习 T1。22方程的解的个数随方程的不同而有多有少见基础练习T2，但一个一元一次方程有且只有一个解。33 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b 为常数，且 a0，即末知数的系数一定不能为 0）见基础练习 T5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x5，而右边是单项式 6x。所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基础练习 T3。2、方程的解方程的解：使方程的等号左右两边相等的2，就是方程的解。3、解解 方方 程程：求的过程叫做解方程。4、一元一次方程一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是13的整式方程叫做一元一次方程。基础练习基础练习 1选项中是方程的是（）A.3+2=5 B.a-12 C.a2b25 D.a2+2a-3=52下列各数是方程a2+a+3=5 的解的是（）A.2 B.-2 C.1 D.1 和-23下列方程是一元一次方程的是（）2A.+1=5 B.3(m-1)-1=2 C.x-y=6D.都不是xx14若 x=4 是方程 a=4 的解，则 a 等于（）A.0 B.C.-3 D.-2225已知关于 x 的一元一次方程axbx=m（m0）有解，则有（）A.ab B.ab C.ab D.以上都对二、二、【方程变形解方程的重要依据】【方程变形解方程的重要依据】1、等式的基本性质等式的基本性质等式的性质等式的性质 1 1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。即：如果a a=b b，那么a ac c=b b。等式的性质等式的性质 2 2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc或如果a=b（），那么a/c=b/c 注：等式的性质（补充）：等式的两边，结4分数的基本的性质分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分果仍相等。即：如果a=b，那么b=a母中的小数）化为整数，如下面的2、分数的基本的性质分数的基本的性质44分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数，分方程：x 3x 4数的值不变。=1.60.50.2aama m即：=（其中 m0）将上方程化为下面的形式后，更bbmb m可用习惯的方法解了。基础练习基础练习 10 x3010 x401利用等式的性质解方程：2x+13=12=1.652第一步：在等式的两边同时，注意：注意：方程的右边没有变化，这第二步：在等式的两边同时，要和“去分母”区别。解得：x=2 下列变形中，正确的是（）3A、由3x 5 2x,得5x 5B、由3x 2,得x 22y3C、由2(x 1)4,得x 1 2D、由 0,得y 323解方程：x0.31x 0.1310.20.03三、【解一元一次方程的一般三、【解一元一次方程的一般步骤】图示步骤】图示说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先先认真观察方程的形式，再再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。要点诠释：理解方程要点诠释：理解方程 ax=bax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:a0a0 时，方程有唯一解时，方程有唯一解x b；a=0，；a=0，b=0b=0 时，方程有无数个解；a=0，b0时，方程有无数个解；a=0，b0 时，方程无解。时，方程无解。a 基础练习基础练习 y 1y2 3（1）y（2）4x3(20 x)6x7(9 x)25解答题：利用已学知识，构造一元一次方程解答题：利用已学知识，构造一元一次方程1 1、根据绝对值或平方数相加等于零（注意：、根据绝对值或平方数相加等于零（注意：a 0，a 0）（1 1）已知5x2x3 3y6 0，求x和y的值.（2 2）若2x3 x3y4 0，求y1 x的值222222 2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母（1 1）已知x 28是方程（2 2）已知x 2时，代数式2x 5xc的值是 14，求x 2时代数式的值3 3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识（1 1）若代数式x（2）当m、n取什么值时，单项式2a b c2m3n121 11xaa a的解，求a的值.222x1x2与代数式2的值相等，求x的值.52与6a bc22m3是同类项？四、四、【一元一次方程的应用】【一元一次方程的应用】依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题【想想算算填填】(1)若y 2(x5)2 0,则x y。（2）若2a3bn1与9amnb3是同类项，则 m=，n=。（3）若mx3yp与nxm1y2的和为 0，则 m-n+3p=。（4）代数式 x+6 与 3(x+2)的值互为相反数，则 x 的值为。x 46（5）若与互为倒数，则 x=。53建立一元一次方程模型解实际问题的步骤：建立一元一次方程模型解实际问题的步骤：审审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系设：设：设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数建：建：把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，建立方程模型解：解：解方程检：一检：一检验方程的解正确吗，二检验方程的解是否符合题意答：答：给实际问题一个结论常见建立方程模型解实际问题的几种类型常见建立方程模型解实际问题的几种类型类型和、差、倍、分问题等积变形问题相遇问题路程速度时间基本数量关系较大量较小量多余量总量倍数倍量变形前后体积相等等量关系抓住关键性词语甲走的路程乙走的路程两地距离同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程两地距离追者所走的路程行程问题追及问题顺、逆流问题劳力调配问题工程问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的距离从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语工作总量工作效率工作时间利润售价进价各部分工作量之和1（总量）利润问题利润利润率 100%进价售价进价(1利润率)利润进价利润率设一个两位数的十位上的数字、个位上的数抓住价格升降对利润率的影响来考虑或抓住利润的两种计算方式数字问题字分别为 a，b，则这个两位数可表示为10ab抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系抓住年龄增长，一年一岁，人人平等年龄问题一般分分配问题配比例分配大小两个年龄差不会变此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。全部数量各种成分的数量之和(设法甲乙丙abc1：设一份为x；设法2：设甲、乙、丙分别 ax,bx,cx)同一行上相邻两数，右边的数比左边的数大日历中的数 a 的取值范围是1a31，日历问题1；同一列上相邻两数，下边的比上边的大7且都是正整数
