2020秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用第1课时二次函数在面积最值问题中的应.pdf

21.421.4 二次函数的应用二次函数的应用第 1 课时 二次函数在面积最值问题中的应用学习流程学习流程（一）复习引入:复习引入阶段我设计了三个问题：21.复习二次函数 yax bx c（a0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。2.（1）求函数 y 2x 2x+2x3 的最值。2（2）求函数 yx x+2x3 的最值。（0 x 3）3、抛物线在什么位置取最值？（二）讲解新课新课分为在创设情境中发现问题、在解决问题中找出方法、在巩固与应用中提高技能几个环节1 1、在创设情境中发现问题、在创设情境中发现问题 做一做：请你画一个周长为 40 厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？2 2、在解决问题中找出方法、在解决问题中找出方法这一环节我设计了：想一想：某工厂为了存放材料，需要围一个周长 40 米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？3 3、在巩固与应用中提高技能、在巩固与应用中提高技能例 1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），21花圃的宽 AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？D C A B（三）分层评价这一阶段，我设计了三组练习题让学生选做，每一组题做对都能得到一百分，共三百分，学生自由选择完成，使不同层次的学生都能够体会到成功的喜悦。A 层：（你能行！）我设计了两道题，学生只要仔细观察基本上都能完成，尝试到成功之后，他们肯定会向更高层次发起进攻。指出下列函数的最大或最小值2（1）y=-3（x-1）+5（2）B 层：（你肯定行！）我选择了学生感兴趣的最佳下料问题有一块三角形余料如图所示，C=90，AC=30cm，BC=40cm，要利用这块余料如图截出一个矩2。形 DEFC，设 DE=xcm,矩形的面积 ycm问矩形的边长分别是多少时，矩形的面积最大？AD EC BFC 层（你一定是最棒的！）在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC12cm，点P 从点 A 出发，沿AB 边向点 B 以 1cm/秒的速度移动，同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度移动。如果 P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后就停止移动，回答下列问题：DC2（1）运动开始后第几秒时，PBQ 的面积等于 8cm？2（2）设运动开始后第 t 秒时，五边形 APQCD 的面积为 Scm，Q写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；A2（3）t 为何值时 S 最小？求出 S 的最小值。BP（四）、师生小结（五）作业：假设篱笆（虚线）的长度为 15 米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？2.如图 34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题：（1）设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形的总面积为ym，请写出用 x 表示 y 的函数表达式。（2）你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐标，并说出y 的最大值吗？（3）若墙的长度为 10 米，x 取何值时，养兔场的面积最大？3.有一块三角形土地如图，他的底边BC=100 米，高AD=80 米，某单位沿着BC 修一座底面是矩形的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少米？A B D C23