中考数学抛物线难题解析含答案2.pdf
-.如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线 y=x2+bx+c经过 A，B 两点，抛物线的顶点为D1求 b，c 的值；2点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点点 A、B 除外，过点E 作 x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；3在2的条件下：求以点 E、B、F、D 为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点 P，使EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？假设存在，求出所有点P 的坐标；假设不存在，说明理由在平面直角坐标系中，抛物线经过A-4，0，B0，-4，C2，0三点 1求抛物线的解析式；2假设点 M 为第三象限抛物线上一动点，点M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S、求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值3假设点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标(4)补充：在3的条件下，点P、Q、B、O 为顶点的四边形能否成为梯形，假设能，求出相应Q 的坐标。41-优选-.直角坐标系 XOY 中，将直线y=kx 沿 y 轴下移 3 个单位长度后恰好经点B-3,0及y 轴上的 C 点。假设抛物 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A 点 B 点，点 A 在点 B 的右侧，且过点 C。1求直线 BC 及抛物线解析式2设抛物线的顶点为D，点 P 在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求 p 点坐标如图，抛物线 y=x2+bx+c 与x轴交于A，B两点A点在B点左侧，与y轴交于点C0，-3，对称轴是直线x=1，直线BC交抛物线对称轴交于点D.1求抛物线的函数表达式；2求直线BC的函数表达式；3点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限.当线段PQ=3AB/4 时，求 tanCED的值；当以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标.温馨提示：考生可以根据第3问的题意，在图中补出图形，以便作答.-优选-.第 25 题图第 25 题备用图直角坐标系 XOY 中，半径 25 的C 与 x 轴交于 A-1，0，B3，0且点 C 在 X 轴上方。（1）求圆心 C 的坐标。Xc=1,c(1,4)（2）一个二次函数的图像过A、B、C 三点。求解析式.(y=-(x+1)(x-3)（3）设点 P 在 y 轴上，点 M 在2的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 M 坐标。-优选-.26.如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B两点，抛物线的顶点为 D1求 b，c 的值；2点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点点 A、B 除外，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标；3在2的条件下：求以点 E、B、F、D 为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点 P，使EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？假设存在，求出所有点 P 的坐标；假设不存在，说明理由-优选-.分析：1由ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，可得 A1，0B4，5，然后利用待定系数法即可求得 b，c 的值；2由直线AB 经过点 A1，0，B4，5，即可求得直线 AB 的解析式，又由二次函数y=x22x3，设点Et，t+1，那么可得点 F 的坐标，那么可求得 EF 的最大值，求得点 E 的坐标；3顺次连接点 E、B、F、D 得四边形 EBFD，可求出点 F 的坐标，点 D 的坐标为1，4由 S 四边形 EBFD=SBEF+SDEF 即可求得；过点 E 作 aEF 交抛物线于点 P，设点 Pm，m22m3，可得 m22m2=5/2，即可求得点P 的坐标，又由过点F 作 bEF 交抛物线于 P3，设 P3n，n22n3，可得 n22n2=15/4，求得点P 的坐标，那么可得使EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形的P 的坐标解答：解：1由得：A1，0，B4，5，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A1，0，B4，5，解得：b=2，c=3；2如图：直线 AB 经过点 A1，0，B4，5，直线 AB 的解析式为：y=x+1，二次函数 y=x22x3，设点 Et，t+1，那么 Ft，t22t3，EF=t+1 t22t3=t3/22+25/4，当 t=3/2 时，EF 的最大值为 25/4，点 E 坐标 3/2，5/2；3如图：顺次连接点E、B、F、D 得四边形 EBFD可求出点 F 的坐标3/2，-15/4，点 D 的坐标为1，4S 四边形 EBFD=SBEF+SDEF=4+1=；如图：过点 E 作 aEF 交抛物线于点 P，设点 Pm，m22m3那么有：m22m2=，解得：m1=，m2=，P1，P2，过点 F 作 bEF 交抛物线于 P3，设 P3n，n22n3那么有：n22n2=15/4，解得：n1=1/2，n2=3/2与点 F 重合，舍去，-优选-.P3，综上所述：所有点 P 的坐标：P1，P2，P3，能使EFP 组成以 EF 为直角边的直角三角形点评：此题考察了待定系数法求二次函数的解析式，四边形与三角形面积问题以及直角三角形的性质等知识此题综合性很强，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用23、2010在平面直角坐标系中，抛物线经过A-4，0，B0，-4，C2，0三点 1求抛物线的解析式；2假设点 M 为第三象限抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S、求 S 关于 m 的函数关系式，并求出S 的最大值3假设点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标(4)补充：在3的条件下，点P、Q、B、O 为顶点的四边形能否成为梯形，假设能，求出相应Q 的坐标。41-(2011 奉贤区 P34)直角坐标系 XOY 中，将直线y=kx 沿 y 轴下移 3 个单位长度后恰好经点 B-3,0及y 轴上的 C 点。假设抛物 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A 点 B 点，点 A 在点 B 的右侧，且过点 C。1求直线 BC 及抛物线解析式2设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求 p 点坐标-25.市市 20112011 年年 p36p36如图，抛物线y=x2+bx+c 与x轴交于A，B两点A点在B点左侧，与y轴交于点C-优选-.0，-3，对称轴是直线x=1，直线BC交抛物线对称轴交于点D.1求抛物线的函数表达式；2求直线BC的函数表达式；3点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限.当线段PQ=3AB/4 时，求 tanCED的值；当以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标.-25抛物线的对称轴为直线x=1，bb 12a21b=2抛物线与y轴交于点C0，3，c=3，抛物线的函数表达式为y=x22x3抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0 时，x22x3=01 1x1=1,x2=3.A点在B点左侧，A1，0，B3，0A A O OE E1 1设过点B3，0、C0，3的直线的函数表达式为y=kxm，P PF F0 3k mk 1G GD D那么，直线BC函数表达式为y=x3C Cy yB BQ Qx x3 mm 3AB=4，PO=3AB，PO=34x=1x=1POy轴POx轴，那么由抛物线的对称性可得点P的横坐标为P1，217775，F0，FC=3OF=3=PO垂直平分CE于点F，442445CE=2FC=点D在直线BC上，当x=1 时，y=2，那么D1，2 253过点D作DGCE于点G，DG=1，CG=1，GE=CECG=1=22GD2在RtEGD中，tanCED=EG3P112，2，P21-优选65，22-.直角坐标系 XOY 中，半径 25 的C 与 x 轴交于 A-1，0，B3，0且点 C 在 X 轴上方。求圆心 C 的坐标。Xc=1,c(1,4)1一个二次函数的图像过A、B、C 三点。求解析式.(y=-(x+1)(x-3)2设点 P 在 y 轴上，点 M 在2的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M 坐标。-优选
