2任意角的三角函数试讲.pdf
第一章 三角函数任意角的三角函数一 复习引入1、画图2、画图sin二 新课讲授1.任意角的三角函数的定义画图Sin=y;cos=x;tan=y/x2.利用定义求角的三角函数值.sinA aba,cosA,tanA ccbOMaMPbMPbcostanOPr;OMaOPr;3三角函数的定义域和函数值符号三.归纳小结四 布置作业任意角三角函数任意角三角函数尊敬的各位评委老师，上午好！今天我试讲的题目是“任意角的三角函数”。一、本节内容是数学必修4 第一章三角函数中第二节的第一课时。二、通过本课的学习，我希望同学们能把握以下几点：（1 1）借助单位圆正确理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；）借助单位圆正确理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2 2）能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题；）能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题；三、在本堂课上，任意角的三角函数的定义及符号规律是重点内容；用单位圆上点的坐任意角的三角函数的定义及符号规律是重点内容；用单位圆上点的坐标刻画三角函数是教学重标刻画三角函数是教学重难点难点。学生熟悉的函数 y=f(x)是实数到实数的对应，而这里给出的函数是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，这就会给学生的理解造成一定困难。希望同学们能有着重点地掌握本节内容。我将采用探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法，希望同学们能自主探索、相互合作交流进行愉快地学习。四、接下来，我们将正式进入本门课的学习。A A复习引入复习引入(教材 P11)思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗结论：在 RtABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为 b，C 对边为 c，锐角 A 的正弦，aba余弦，正切依次为：sinA,cosA,tanA ccb思考思考 1:1:角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗如图,设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r a b 0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.P(a,b)P(a,b)OMaMPbMPb则sin;tan;cosx x.O OMMOPrOPrOMa思考思考 2 2：对于确定的角：对于确定的角，这三个比值是否会随点，这三个比值是否会随点P在在的终边上的位置的改变而改变呢的终边上的位置的改变而改变呢根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点 P 在的终边上的位置的改变而改变大小.&22Y Y我们可以将点 P 取在使线段OP的长r 1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sinMP b;cosOMOPOP a;tanMPb.OMa单位圆单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆.上述P点就是的终边与单位圆的交点,锐角的三角函数可以用单位圆上点的坐标表示.B B 新课讲授新课讲授1.1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢显然,我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:Y Y(1)y叫做的正弦,记做sin,即sin y；（2）x叫做的余弦,记做cos即cos x；（3）叫做的正切,记做tan,即tan$P(x,y)P(x,y)O OA(1,0)A(1,0)x x思考思考 3:3:在上述三角函数定义中在上述三角函数定义中,自变量是什么对应关系有什么特点自变量是什么对应关系有什么特点,函数值是什么函数值是什么说明:(1):(1)当所以tanyxy(x 0).x2的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，k(k Z)时，y无意义,除此情况外，对于确定的值，上述三各值都是唯一确定的实数.x(2)(2)当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x,y)，从而就必然能够最终算出三角函数值.(3)(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数三角函数.2.2.利用定义求角的三角函数值利用定义求角的三角函数值教材 P12 例 1.求5的正弦,余弦和正切值.3解：在直角坐标系中，作AOB 5,AOB的终边与单位圆的交点坐标为(1,323，所)2以sin5 3,cos51,tan5 3思考：如果将5变为7呢3232336教材 P12 例 2已知角的终边过点P0(3,4)，求角的正弦,余弦和正切值.思考：一般的，设角a终边上任意一点的坐标为（x,y）,它与原点的距离为 r,则sina yxy,cos a,tana，你能自己给出证明吗rrx思考 如果将题目中的坐标改为（-3a，-4a）,题目又应该怎么做！3 3三角函数的定义域和函数值符号三角函数的定义域和函数值符号教材 p13据上述任意角的三角函数定义，先将正弦，余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值再各象限的符号填入下表五、归纳小结1.任意角的三角函数的定义 2、三角函数的定义域及三角函数值的符号六、布置作业课本习题 1.2A 组第 3,7,9 题
