五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案.pdf

流水行船问题讲座流水行船问题讲座流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度顺水速度=船的静水速船的静水速+水速（水速（1 1）逆水速度逆水速度=船的静水速水速（船的静水速水速（2 2）水速水速=顺水速度船速（顺水速度船速（3 3）静水船速静水船速=顺水速度水速（顺水速度水速（4 4）水速水速=静水速逆水速度（静水速逆水速度（5 5）静水速静水速=逆水速度逆水速度+水速（水速（6 6）静水速静水速=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2 2（7 7）水速）水速=（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2 2（8 8）例例 1 1：一艘每小时行：一艘每小时行 2525 千米的客轮，在大运河中顺水航行千米的客轮，在大运河中顺水航行 140140 千米，水速是每小时千米，水速是每小时 3 3 千米，千米，需要行几个小时需要行几个小时解析：顺水速度为 25+3=28(千米/时)，需要航行 14028=5(小时)例例 2 2：两个码头相距：两个码头相距352352 千米，一船顺流而下，行完全程需要千米，一船顺流而下，行完全程需要1111小时小时.逆流而上，行完全程需逆流而上，行完全程需要要 1616 小时，求这条河水流速度。小时，求这条河水流速度。解析：（3521135216）2=5（千米/小时）例例 3 3：甲、乙两港间的水路长：甲、乙两港间的水路长 208208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 8 小时到达，从乙港小时到达，从乙港返回甲港，逆水返回甲港，逆水 1313 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解析：顺水速度：2088=26（千米/小时），水流速度逆水速度：20813=16（千米/小时），船速：（26+16）2=21（千米/小时），水速：（2616）2=5（千米/小时）静水速度顺水速度例例 4 4：一位少年短跑选手，：一位少年短跑选手，顺风跑顺风跑 9090 米用了米用了 1010 秒，在同样的风速下逆风跑秒，在同样的风速下逆风跑7070 米，也用了米，也用了1010秒，则在无风时他跑秒，则在无风时他跑 100100 米要用多少秒米要用多少秒解析：本题类似于流水行船问题根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为 9010=9 米/秒，逆风速度为 7010=7 米/秒，那逆水速度么他在无风时的速度为（9+7）2=8 米/秒在无风时跑 100 米，需要的时间为 1008=秒例例 5 5：一只小船在静水中的速度为每小时：一只小船在静水中的速度为每小时 2525 千米它在长千米它在长 144144 千米的河中逆水而行用了千米的河中逆水而行用了 8 8小时求返回原处需用几个小时小时求返回原处需用几个小时解析：船在 144 千米的河中行驶了 8 小时，则船的航行速度为 1448=18（千米/时）因为船的静水速度是每小时 25 千米，所以水流的速度为：2518=7（千米/时）返回时是顺水，船的顺水速度是 25+7=32（千米/时）所以返回原处需要：14432=（小时）例例 6 6：（难度等级（难度等级）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 6 千米，顺水下行需要千米，顺水下行需要 4 4小时，返回上行需要小时，返回上行需要 7 7 小时求：这两个港口之间的距离小时求：这两个港口之间的距离解析：（船速+6）4=（船速6）7，可得船速=22，两港之间的距离为：67+64=66，66（74）=22（千米/时）（22+6）4=112 千米例例 7 7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4 4 小时后相遇已小时后相遇已知水流速度是知水流速度是 6 6 千米千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢不妨设甲船顺水，乙船逆水甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速水速，故：速度差=(船速+水速)(船速水速)=2水速，即：每小时甲船比乙船多走 62=12(千米)4 小时的距离差为 124=48(千米)顺水速度逆水速度速度差=(船速+水速)(船速水速)=船速+水速 船速+水速=26=12（千米）124=48（千米）例例 8 8：（难度等级（难度等级）乙船顺水航行）乙船顺水航行 2 2 小时，行了小时，行了 120120 千米，返回原地用了千米，返回原地用了 4 4 小时小时.甲船顺甲船顺水航行同一段水路，用了水航行同一段水路，用了 3 3 小时小时.甲船返回原地比去时多用了几小时甲船返回原地比去时多用了几小时解：乙船顺水速：解：乙船顺水速：1201202=602=60（千米（千米/小时）小时）.乙船逆水速：1204=30（千米/小时）。水流速：（6030）215（千米/小时）.甲船顺水速：12O34O（千米/小时）。甲船逆水速：40215=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：12010=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：123=9（小时）例例 9 9：（难度等级（难度等级）船往返于相距）船往返于相距 180180 千米的两港之间，顺水而下需用千米的两港之间，顺水而下需用 1010 小时，逆水而小时，逆水而上需用上需用 1515 小时。小时。由于暴雨后水速增加，由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需该船顺水而行只需 9 9 小时，小时，那么逆水而行需要几小时那么逆水而行需要几小时解析：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（18010+18015）2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（1801018015）2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：180915=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180（155）=18（小时）例例 1010：两港相距两港相距 560560 千米，千米，甲船往返两港需甲船往返两港需 105105 小时，小时，逆流航行比顺流航行多用了逆流航行比顺流航行多用了 3535 小时小时 乙乙船的静水速度是甲船的静水速度的船的静水速度是甲船的静水速度的 2 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时倍，那么乙船往返两港需要多少小时解析：先求出甲船往返航行的时间分别是：逆流时间(105+35)2=70（小时），顺流时间：(10535)2=35（小时）再求出甲船逆水速度每小时 56070=8（千米），顺水速度每小时 56035=16（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时(16+8)2=12（千米），水流的速度是每小时(168)2=4（千米），乙船在静水中的速度是每小时 122=24（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是 560(24+4)+560(244)=48（小时）例例 1 1 一只渔船顺水行一只渔船顺水行 2525 千米，用了千米，用了 5 5 小时，水流的速度是每小时小时，水流的速度是每小时 1 1 千米。此船在静水中千米。此船在静水中的速度是多少的速度是多少解：此船的顺水速度是：255=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度水速”。51=4（千米/小时）综合算式：2551=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行 4 千米。*例例 2 2 一只渔船在静水中每小时航行一只渔船在静水中每小时航行 4 4 千米，逆水千米，逆水 4 4 小时航行小时航行 1212 千米。水流的速度是每千米。水流的速度是每小时多少千米小时多少千米解：此船在逆水中的速度是：124=3（千米/小时）因为逆水速度=船速水速，所以水速=船速逆水速度，即：43=1（千米/小时）答：水流速度是每小时 1 千米。*例例 3 3 一只船，一只船，顺水每小时行顺水每小时行 2020 千米，千米，逆水每小时行逆水每小时行 1212 千米。千米。这只船在静水中的速度和这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少水流的速度各是多少解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）2=16（千米/小时）因为水流的速度=（顺水速度逆水速度）2，所以水流的速度是：（2012）2=4（千米/小时）答略。*例例 4 4 某船在静水中每小时行某船在静水中每小时行 1818 千米，水流速度是每小时千米，水流速度是每小时 2 2 千米。此船从甲地逆水航行千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要到乙地需要 1515 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米此船从乙地回到甲地需要多少小时小时。求甲、乙两地的路程是多少千米此船从乙地回到甲地需要多少小时解：此船逆水航行的速度是：182=16（千米/小时）甲乙两地的路程是：1615=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：24020=12（小时）答略。*例例 5 5 某船在静水中的速度是每小时某船在静水中的速度是每小时 1515 千米，它从上游甲港开往乙港共用千米，它从上游甲港开往乙港共用 8 8 小时。已知小时。已知水速为每小时水速为每小时 3 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：153=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）综合算式：（15+3）8（153）=14412=12（小时）答略。*例例 6 6 甲、乙两个码头相距甲、乙两个码头相距 144144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行千米，一艘汽艇在静水中每小时行 2020 千米，水流速度是千米，水流速度是每小时每小时 4 4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时多少小时解：顺水而行的时间是：144（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144（204）=9（小时）答略。*例例 7 7 一条大河，河中间（主航道）一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时的水流速度是每小时 8 8 千米，沿岸边的水流速度是每千米，沿岸边的水流速度是每小时小时 6 6 千米。一只船在河中间顺流而下，小时行驶千米。一只船在河中间顺流而下，小时行驶 260260 千米。求这只船沿岸边返回原地需要千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时多少小时解：此船顺流而下的速度是：260=40（千米/小时）此船在静水中的速度是：408=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：326=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：26026=10（小时）综合算式：260（26086）=260（4086）=26026=10（小时）答略。*例例 8 8 一只船在水流速度是一只船在水流速度是 25002500 米米/小时的水中航行，逆水行小时的水中航行，逆水行 120120 千米用千米用 2424 小时。顺水小时。顺水行行 150150 千米需要多少小时千米需要多少小时解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米/小时）顺水航行 150 千米需要的时间是：15000010000=15（小时）综合算式：150000（12000024+25002）=150000（5000+5000）=15000010000=15（小时）答略。*例例 9 9 一只轮船在一只轮船在 208208 千米长的水路中航行。顺水用千米长的水路中航行。顺水用 8 8 小时，逆水用小时，逆水用 1313 小时。求船在静小时。求船在静水中的速度及水流的速度。水中的速度及水流的速度。解：此船顺水航行的速度是：2088=26（千米/小时）此船逆水航行的速度是：20813=16（千米/小时）由公式船速=（顺水速度+逆水速度）2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16）2=21（千米/小时）由公式水速=（顺水速度逆水速度）2，可求出水流的速度是：（2616）2=5（千米/小时）答略。*例例 1010 A A、B B 两个码头相距两个码头相距 180180 千米。甲船逆水行全程用千米。甲船逆水行全程用 1818 小时，乙船逆水行全程用小时，乙船逆水行全程用 1515小时。甲船顺水行全程用小时。甲船顺水行全程用 1010 小时。乙船顺水行全程用几小时小时。乙船顺水行全程用几小时解：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米/小时）甲船顺水航行的速度是：18010=18（千米/小时）根据水速=（顺水速度逆水速度）2，求出水流速度：（1810）2=4（千米/小时）乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+42=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是：18020=9（小时）综合算式：18018015+（1801018018）23=18012+（1810）22=18012+8=18020=9（小时）巩固练习：巩固练习：1111、光明号渔船顺水而下行、光明号渔船顺水而下行 200200 千米要千米要 1010 小时，逆水而上行小时，逆水而上行 120120 千米也要千米也要 1010 小时那么，小时那么，在静水中航行在静水中航行 320320 千米需要多少小时千米需要多少小时解析：顺水速度：20010=20（千米/时），逆水速度：12010=12（千米/时），静水速度：（20+12）2=16（千米/时），该船在静水中航行 320 千米需 32016=20（小时）1212，甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3 3 小时后相遇已小时后相遇已知水流速度是知水流速度是 4 4 千米千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢不妨设甲船顺水，乙船逆水甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速水速，故：速度差(船速水速)(船速水速)=2水速，即：每小时甲船比乙船多走 42=8(千米)3 小时的距离差为 83=24(千米)1313、一只船在河里航行，顺流而下每小时行、一只船在河里航行，顺流而下每小时行 1818 千米已知这只船下行千米已知这只船下行 2 2 小时恰好与上行小时恰好与上行 3 3小时所行的路程相等求船速和水速小时所行的路程相等求船速和水速解析：这只船的逆水速度为：1823=12(千米/时)；船速为：（18+12）2=15(千米/时)；水流速度为：1815=3(千米/时)1414、甲乙两港相距、甲乙两港相距 360360 千米，一艘轮船往返两港需千米，一艘轮船往返两港需 3535 小时，逆水航行比顺水航行多花了小时，逆水航行比顺水航行多花了 5 5小时，小时，现在有一艘机帆船，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时静水中速度是每小时 1212 千米，千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时这艘机帆船往返两港需要多少小时解析：轮船逆水航行的时间为355220(小时)，顺水航行的时间为2 051 5(小时)，轮船逆流速度为3602018(千米/时)，顺流速度为3601524(千米/时)，水速为241823(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为36012336012364(小时)5 5，轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了，轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了 8 8 个小时，逆流而上行了个小时，逆流而上行了 1010 小时，小时，如果水流速度是每小时如果水流速度是每小时 3 3 千米，两码头之间的距离是多少千米千米，两码头之间的距离是多少千米解析：方法一：由题意可知，(船速+3)8=(船速-3)10，可得船速（83+310）2=27 千米/时，两码头之间的距离为（27+3）8=240(千米)方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8:10，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是10:8（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为(108)2 1份恰好是3千米/时，所以顺水速度是103 30(千米/时)，所以两码头间的距离为308 240(千米)1616，一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时，一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 6 千米，顺水下行需要千米，顺水下行需要 4 4 小时，返回上行需小时，返回上行需要要 7 7 小时求这两个港口之间的距离小时求这两个港口之间的距离解析：解析：6 64+67=66 千米静水速度：66（7-4）=22 千米/时 (22+6)4=112（千米）1717、轮船用同一速度往返于两码头之间，轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行在相同时间内如果它顺流而下能行 1010 千米，千米，如果逆如果逆流而上能行流而上能行 8 8 千米，如果水流速度是每小时千米，如果水流速度是每小时 3 3 千米，求顺水、逆水速度千米，求顺水、逆水速度,解析：由题意知顺水速度与逆水速度比为10：8，设顺水速度为10 份，逆水速度为8 份，则水流速度为（10-8）2=1 份恰好是 3 千米/时，所以顺水速度是 103=30(千米/时)，逆水速度为 83=24(千米/时)8 8，甲、乙两船分别从，甲、乙两船分别从 A A 港顺水而下至港顺水而下至480千米外的千米外的 B B 港，静水中甲船每小时行港，静水中甲船每小时行56千米，乙千米，乙船每小时行船每小时行40千米，水速为每小时千米，水速为每小时8千米，乙船出发后千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到小时，甲船才出发，到B港后返回港后返回与乙迎面相遇，此处距与乙迎面相遇，此处距A港多少千米港多少千米解析：甲船顺水行驶全程需要：480(568)7.5(小时)，乙船顺水行驶全程需要：480(408)10(小时)甲船到达B港时，乙船行驶1.57.5 9(小时)，还有1小时的路程(48千米)，即乙船与甲船的相遇路程甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离B港 24 千米处，此处距离A港48024 456(千米).注意：关键是求甲船到达 B 港后乙离 B 港还有多少距离解决后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲1 1，某船在静水中的速度是每小时，某船在静水中的速度是每小时 1515 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 8 小时，水小时，水速每小时速每小时 3 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间千米，问从乙地返回甲地需要多少时间分析分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水乙两地之间的路程和逆水速度。速度。解：解：从甲地到乙地，顺水速度：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=1815+3=18（千米（千米/小时）小时），甲乙两地路程：甲乙两地路程：18188=1448=144（千米）（千米），从乙地到甲地的逆水速度：从乙地到甲地的逆水速度：15153=123=12（千米（千米/小时）小时），返回时逆行用的时间：返回时逆行用的时间：14414412121212（小时）（小时）。答：从乙地返回甲地需要答：从乙地返回甲地需要 1212 小时。小时。2 2，小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距水壶与船已经相距 2 2 千米，假定小船的速度是每小时千米，假定小船的速度是每小时 4 4 千米，水流速度是每小时千米，水流速度是每小时 2 2 千米，那千米，那么他们追上水壶需要多少时间么他们追上水壶需要多少时间分析分析 此题是水中追及问题，此题是水中追及问题，已知路程差是已知路程差是 2 2 千米，千米，船在顺水中的速度是船速船在顺水中的速度是船速+水速水速.水壶水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度水壶飘流的速度船顺水速度水壶飘流的速度=（船速（船速+水速）水速水速）水速=船速船速.解：路程差船速解：路程差船速=追及时间追及时间2 24=4=（小时）（小时）。答：他们二人追回水壶需用小时。答：他们二人追回水壶需用小时。3 3，甲、乙两船在静水中速度分别为每小时甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 2424 千米和每小时千米和每小时 3232 千米，两船从某河相距千米，两船从某河相距 336336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船乙船追上甲船解：相遇时用的时间解：相遇时用的时间336336（24+3224+32）=336=3365656=6=6（小时）（小时）。追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336336（32322424）4242（小时）（小时）。答：两船答：两船 6 6 小时相遇；乙船追上甲船需要小时相遇；乙船追上甲船需要 4242 小时。小时。4 4，有一船行驶于，有一船行驶于 120120 千米长的河中，逆行需千米长的河中，逆行需 1010 小时，顺行要小时，顺行要 6 6 小时，求船速和水速。小时，求船速和水速。这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为逆流速：逆流速：12012010=1210=12（千米（千米/时）时）顺流速：顺流速：1201206=126=12（千米（千米/时）时）船速：船速：（20+1220+12）2=162=16（千米（千米/时）时）水速：水速：（20201212）2=42=4（千米（千米/时）时）答：船速是每小时行答：船速是每小时行 1616 千米，水速是每小时行千米，水速是每小时行 4 4 千米。千米。5 5，轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了，轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8 8 小时；逆流而上，行了小时；逆流而上，行了1010 小时。小时。如果水流速度是每小时如果水流速度是每小时 3 3 千米，求两码头之间的距离。千米，求两码头之间的距离。在同一线段图上做下列游动性示意图在同一线段图上做下列游动性示意图 36361 1 演示：演示：因为水流速度是每小时因为水流速度是每小时 3 3 千米，所以顺流比逆流每小时快千米，所以顺流比逆流每小时快 6 6 千米。如果怒六时也行千米。如果怒六时也行 8 8 小时，小时，则只能到则只能到 A A 地。那么地。那么 A A、B B 的距离就是顺流比逆流的距离就是顺流比逆流 8 8 小时多行的航程，即小时多行的航程，即 6 68=488=48 千米。而千米。而这段航程又正好是逆流这段航程又正好是逆流 2 2 小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为（3+33+3）8 8（10108 8）10=24010=240（千米）（千米）答：两码头之间相距答：两码头之间相距 240240 千米。千米。6 6，汽船每小时行，汽船每小时行 3030 千米，在长千米，在长 176176 千米的河中逆流航行要千米的河中逆流航行要 1111小时到达，返回需几小时小时到达，返回需几小时依据船逆流在依据船逆流在 176176 千米的河中所需航行时间是千米的河中所需航行时间是 1111小时，小时，可以求出逆流的速度。可以求出逆流的速度。返回原地是顺返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。逆流速：逆流速：17617611=1611=16（千米（千米/时）时）所需时间：所需时间：17617630+30+（30301616）=4=4（小时）（小时）答：返回原地需答：返回原地需 4 4 小时。小时。7 7，有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行，有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4 4 小时后与漂流物相距小时后与漂流物相距 100100 千米，乙船行千米，乙船行 1212 小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米少千米漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船 4 4 小时后，距漂流物小时后，距漂流物 100100 千米，即每小时行千米，即每小时行1001004=254=25（千米）（千米）。乙船。乙船 1212 小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为这样，即可算出河长。列算式为船速：船速：1001004=254=25（千米（千米/时）时）河长：河长：252512=30012=300（千米）（千米）答：河长答：河长 300300 千米。千米。课后作业：课后作业：1 1，一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用共用了了 1212 小时。小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2 2 倍，倍，水流速度是每小时水流速度是每小时 2 2 千米，千米，从甲港从甲港到乙港相距到乙港相距 1818 千米。则甲、丙两港间的距离为（千米。则甲、丙两港间的距离为（）A.44A.44 千米千米B.48B.48 千米千米C.30C.30 千米千米D.36D.36 千米千米【答案】【答案】A A。解析：顺流速度逆流速度。解析：顺流速度逆流速度=2=2水流速度，又顺流速度水流速度，又顺流速度=2=2逆流速度，可逆流速度，可知顺流速度知顺流速度=4=4水流速度水流速度=8=8 千米千米/时，逆流速度时，逆流速度=2=2水流速度水流速度=4=4 千米千米/时。设甲、丙两港间距时。设甲、丙两港间距离为离为 X X 千米，可列方程千米，可列方程 X X8+8+（X X1818）4=124=12 解得解得 X=44X=44。2.2.一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需 8 8 小时，如果逆水航行需小时，如果逆水航行需 1111小时。已知小时。已知水速为每小时水速为每小时 3 3 千米，那么两码头之间的距离是多少千米千米，那么两码头之间的距离是多少千米【答案】【答案】D D。解析：设全程为。解析：设全程为 s s，那么顺水速度为，那么顺水速度为，逆水速度为，逆水速度为，由（顺水速度逆水，由（顺水速度逆水速度）速度）/2=/2=水速，知道水速，知道 =6=6，得出，得出 s=176s=176。3 3，一只渔船顺水行一只渔船顺水行 2525 千米，用了千米，用了5 5 小时，水流的速度是每小时小时，水流的速度是每小时1 1 千米。此船在静水中的速千米。此船在静水中的速度是多少（适于高年级程度）度是多少（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：解：此船的顺水速度是：25255=55=5（千米（千米/小时）小时）因为“顺水速度因为“顺水速度=船速船速+水速”水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度水速”。5 51=41=4（千米（千米/小时）小时）综合算式：综合算式：25255 51=41=4（千米（千米/小时）小时）答：此船在静水中每小时行答：此船在静水中每小时行 4 4 千米。千米。4 4，一只渔船在静水中每小时航行一只渔船在静水中每小时航行 4 4 千米，千米，逆水逆水 4 4 小时航行小时航行 1212 千米。千米。水流的速度是每小时多水流的速度是每小时多少千米（适于高年级程度）少千米（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：解：此船在逆水中的速度是：12124=34=3（千米（千米/小时）小时）因为逆水速度因为逆水速度=船速水速，所以水速船速水速，所以水速=船速逆水速度，即：船速逆水速度，即：4 43=13=1（千米（千米/小时）小时）答：水流速度是每小时答：水流速度是每小时 1 1 千米。千米。5 5，一只船，顺水每小时行一只船，顺水每小时行 2020 千米，逆水每小时行千米，逆水每小时行 1212 千米。这只船在静水中的速度和水流千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少（适于高年级程度）的速度各是多少（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度解：因为船在静水中的速度=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2 2，所以，这只船在静水中的速，所以，这只船在静水中的速度是：度是：（20+1220+12）2=162=16（千米（千米/小时）小时）因为水流的速度因为水流的速度=（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2 2，所以水流的速度是：，所以水流的速度是：（20201212）2=42=4（千米（千米/小时）小时）答略。答略。6 6，某船在静水中每小时行，某船在静水中每小时行 1818 千米，水流速度是每小时千米，水流速度是每小时 2 2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要需要 1515 小时。小时。求甲、求甲、乙两地的路程是多少千米此船从乙地回到甲地需要多少小时乙两地的路程是多少千米此船从乙地回到甲地需要多少小时（适于高年（适于高年级程度）级程度）解：此船逆水航行的速度是：解：此船逆水航行的速度是：18182=162=16（千米（千米/小时）小时）甲乙两地的路程是：甲乙两地的路程是：161615=24015=240（千米）（千米）此船顺水航行的速度是：此船顺水航行的速度是：18+2=2018+2=20（千米（千米/小时）小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：此船从乙地回到甲地需要的时间是：24024020=1220=12（小时）（小时）答略。答略。7 7，某船在静水中的速度是每小时某船在静水中的速度是每小时 1515 千米，千米，它从上游甲港开往乙港共用它从上游甲港开往乙港共用 8 8 小时。小时。已知水速为已知水速为每小时每小时 3 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时（适于高年级程度）千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时（适于高年级程度）解：此船顺水的速度是：解：此船顺水的速度是：15+3=1815+3=18（千米（千米/小时）小时）甲乙两港之间的路程是：甲乙两港之间的路程是：18188=1448=144（千米）（千米）此船逆水航行的速度是：此船逆水航行的速度是：15153=123=12（千米（千米/小时）小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：此船从乙港返回甲港需要的时间是：14414412=1212=12（小时）（小时）综合算式：综合算式：（15+315+3）8 8（15153 3）=144=1441212=12=12（小时）（小时）答略。答略。8 8，甲、乙两个码头相距甲、乙两个码头相距144144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行千米，一艘汽艇在静水中每小时行2020 千米，千米，水流速度是每小时水流速度是每小时4 4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时（适于高年级程度）时（适于高年级程度）解：顺水而行的时间是：解：顺水而行的时间是：144144（20+420+4）=6=6（小时）（小时）逆水而行的时间是：逆水而行的时间是：144144（20204 4）=9=9（小时）（小时）答略。答略。9 9，一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时 8 8 千米，沿岸边的水流速度是每小时千米，沿岸边的水流速度是每小时6 6 千米。一只船在河中间顺流而下，小时行驶千米。一只船在河中间顺流而下，小时行驶 260260 千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时（适于高年级程度）小时（适于高年级程度）解：此船顺流而下的速度是：解：此船顺流而下的速度是：260260=40=40（千米（千米/小时）小时）此船在静水中的速度是：此船在静水中的速度是：40408=328=32（千米（千米/小时）小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：此船沿岸边逆水而行的速度是：32326=266=26（千米（千米/小时）小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：此船沿岸边返回原地需要的时间是：26026026=1026=10（小时）（小时）综合算式：综合算式：260260（2602608 86 6）=260=260（40408 86 6）=260=2602626=10=10（小时）（小时）答略。答略。1010，一只船在水流速度是一只船在水流速度是 25002500 米米/小时的水中航行，小时的水中航行，逆水行逆水行 120120 千米用千米用 2424 小时。小时。顺水行顺水行 150150千米需要多少小时（适于高年级程度）千米需要多少小时（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：解：此船逆水航行的速度是：12000012000024=500024=5000（米（米/小时）小时）此船在静水中航行的速度是：此船在静水中航行的速度是：5000+2500=75005000+2500=7500（米（米/小时）小时）此船顺水航行的速度是：此船顺水航行的速度是：7500+2500=100007500+2500=10000（米（米/小时）小时）顺水航行顺水航行 150150 千米需要的时间是：千米需要的时间是：15000015000010000=1510000=15（小时）（小时）综合算式：综合算式：150000150000（12000012000024+250024+25002 2）=150000=150000（5000+50005000+5000）=150000=1500001000010000=15=15（小时）（小时）答略。答略。1111，一只轮船在一只轮船在 208208 千米长的水路中航行。顺水用千米长的水路中航行。顺水用 8 8 小时，逆水用小时，逆水用 1313 小时。求船在静水中小时。求船在静水中的速度及水流的速度。的速度及水流的速度。（适于高年级程度）（适于高年级程度）解：此船顺水航行的速度是：解：此船顺水航行的速度是：2082088=268=26（千米（千米/小时）小时）此船逆水航行的速度是：此船逆水航行的速度是：20820813=1613=16（千米（千米/小时）小时）由公式船速由公式船速=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2 2，可求出此船在静水中的速度是：，可求