【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-1学案:第一章 第7讲 习题课电场能的性质学习精品.pdf
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【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-1学案:第一章 第7讲 习题课电场能的性质学习精品.pdf
教育资源目标定位1.会分析带电粒子在电场中的运动特点.2.能求解电场力做的功和电场中电势、电势能的变化.3.会用等分法确定等势点,从而确定电场速度的方向一、电场线、等势线和运动轨迹例 1如图 1 所示,虚线 a、b、c 代表电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q 是这条轨迹上的三点,由此可知()图 1A带电粒子在 R 点时的速度大小大于在Q 点时的速度大小B带电粒子在 P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C带电粒子在 R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小,比在 P 点时的大D带电粒子在 R 点时的加速度大小小于在Q 点时的加速度大小解析根据牛顿第二定律可得 qEma,又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R 两点处的电场强度的大小关系为 EREQ,则带电粒子在 R、Q 两点处的加速度的大小关系为aRaQ,故 D项错误;由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则带电粒子的动能与电势能之和不变,故C 项错误;根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知,带电粒子在 R 处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从 Q 向 P运动,则电场力做正功,所以电势能减小,动能增大,速度增大,假设粒子从P 向 Q 运动,则电场力做负功,所以电势能增大,动能减小,速度减小,所以A 项正确,B 项错误答案A(1)其速度方向沿轨迹的切线方向,所受电场力的方向沿电场线的切线方向,所受合外力的方向指向轨迹凹侧(2)电势能大小的判断方法电场力做功:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加利用公式法:由 Epq 知正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大例 2如图 2,P 是固定的点电荷,虚线是以 P 为圆心的两个圆带电粒子 Q 在 P 的电场中运动,运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c 为轨迹上的三个点若Q 仅受 P 的电场力作用,其在a、b、c 点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别为va、vb、vc,则()图 2Aaaabac,vavcvbBaaabac,vbvcva教育资源教育资源Cabacaa,vbvcvaDabacaa,vavcvbkq1q2解析由库仑定律 F2可知,粒子在 a、b、c 三点受到的电场力的大小关系为FbFcFa,rF由 a,可知mabacaa.根据粒子的轨迹可知,粒子 Q 与场源电荷 P 的电性相同,二者之间存在斥力,由cba 整个过程中,电场力先做负功再做正功,且 Wba|Wcb|,结合动能定理可知,vavcvb,故选项 D 正确答案D已知等电势面的形状分布,根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线,再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向,结合运动轨迹或路径,判断功的正负;由电场力做功正负确定动能(速度)及电势能的变化二、电场强度和电势的理解例 3如图 3 所示,在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C 三点,A 点为两点电荷连线的中点,B 点为连线上距 A 点距离为 d 的一点,C 点为连线中垂线上距A 点距离也为 d 的一点,则下面关于三点电场强度E 的大小、电势 高低的比较,正确的是()图 3AEAECEB,ACBBEBEAEC,ACBCEAEB,EAEC,AB,ACDEAEB,EAEC,AB,AC解析等量异种点电荷周围的电场线如图所示,根据电场线的疏密分布知,A 点的电场线比C 点密,B 点的电场线比 A 点密,则 EBEAEC;等量异种点电荷的中垂线为等势线,则A点的电势与 C 点的电势相等,沿着电场线方向电势逐渐降低,则 A 点的电势大于 B 点电势 所以 ACB,故 B 正确,A、C、D 错误答案B(1)电场强度与电势没有直接关系电场强度为零,电势不一定为零电势为零,电场强度也不一定为零电场强度大的地方,电势不一定高教育资源教育资源(2)比较电势的高低,应主要把握沿电场线方向电势降低,若两点不在同一电场线上,应通过等势面,转化为同一电场线上的两点电势的比较三、等分法确定等势点例 4如图 4 所示,虚线方框内有一匀强电场,A、B、C 为该电场中的三点,已知:A12V,B6 V,C6 V,试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线),并要求保留作图时所用的辅助线图 4解析要画电场线,先找等势面(线)UAC因为 UAC18 V、UAB6 V,3,将线段 AC 等分成三份,即 AHHFFC,则 H6 V,UABF0 V,故 B、H 等电势连接 BH 即为等势线,由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势,可画出电场线如图所示答案见解析图(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图 5 甲 ABBC,则 UABUBC.(2)在匀强电场中,相互平行且相等的线段两点间的电势差相等如图乙 AB 綊 CD,则 UABUCD.图 5(3)确定电场方向的方法:先由等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)四、电场力做功与电势差、电势能的综合例 5如图 6 所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆 AC 与半径为 R 的圆周交于 B、C 两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B 点为 AC 的中点,C 点位于圆周的最低点 现有一质量为 m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从 A 点由静止开始沿杆下滑 已知重力加速度为 g,A 点距过 C 点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到 B 点时的速度大小为2 gR.求:图 6教育资源教育资源(1)小球滑到 C 点时的速度大小;(2)若以 C 点作为参考点(零电势点),试确定 A 点的电势解析(1)因为 B、C 两点电势相等,故小球从B 到 C 运动的过程中电场力做的总功为零3R由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC2223RmvCmvB根据动能定理有 mg222解得 vC 7gR.mv2C(2)小球从 A 到 C,重力和电场力均做正功,所以由动能定理有 mg3RW电,又根据2电场力做功与电势能的关系:W电EpAEpCqA(qC)又因为 C0,mgR可得 A.2qmgR答案(1)7gR(2)2q计算电场力做功的方法,常见的有以下几种:(1)利用电场力做功与电势能的关系求解:WABEpAEpB.(2)利用 WFd 求解,此公式只适用于匀强电场(3)利用公式 WABqUAB求解(4)利用动能定理求解1(电场线、等势线和运动轨迹)一个电子只在电场力作用下从 a 点运动到 b 点的轨迹如图 7中虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面,下列说法中正确的是()图 7A如果实线是电场线,则电子在a 点的电势能比在 b 点的电势能大B如果实线是等势面,则a 点的电势比 b 点的电势低C如果实线是电场线,则a 点的电势比 b 点的电势高D如果实线是等势面,则电子在a 点的电势能比在 b 点的电势能大答案A解析若题图中实线是电场线,电子所受的电场力水平向右,电场线方向水平向左,则a 点教育资源教育资源的电势比 b 点低,C 错误;由于从 a 点运动到 b 点电场力做正功,所以电子的电势能减小,所以电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能大,所以A 正确;若实线是等势面,由于电场线与等势面垂直,电子所受电场力方向向下,则电场线方向向上,则a 点的电势比 b 点高,从a 到 b 电子做负功,所以电势能增加,则电子在a 点的电势能比在 b 点的电势能小,故B、D错误2(对电场强度和电势的理解)下列四个图中,a、b 两点电势相等、电场强度也相等的是()答案D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面,A 中 a、b 两点不在同一等势面上,所以,这两点的电势是不相等的,但这两点的场强相等;B 中 a、b 两点在同一个等势面上,电势相等,但这两点的场强大小相等、方向不同;C 中 a、b 两点对称于两电荷的连线,所以电势相等,但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的,而且都指向外侧,故两点的场强的方向不同;在D 中,a、b 两点的电势相等,场强的方向是沿连线的,而且方向相同,故本题选 D.3(用等分法画电场线)如图 8 所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点 O 处的电势为 0 V,点 A 处的电势为 6 V,点 B 处的电势为 3 V,则电场强度的大小为()图 8A200 V/mB200 3 V/mC100 V/mD100 3 V/m答案A解析x 轴上 OA 的中点 C 的电势为 3 V,则 BC 的连线为等势线,如图所示电场的方向与等势线垂直,且由电势高处指向电势低处,设OCB,则 tan3,所以 30,O 点到 BC 的距离为 dOC3U3sin1.5 cm,所以 E V/m200 V/m,故选项 A 正确d0.0154(电场力做功、电势差等的综合应用)如图 9 所示Q 为固定的正点电荷,A、B 两点在 Q的正上方和 Q 相距分别为 h 和 0.25h,将另一点电荷从 A 点由静止释放,运动到B 点时速度教育资源教育资源3正好变为零,若此电荷在A 点处的加速度大小为 g,求:4图 9(1)此电荷在 B 点处的加速度;(2)A、B 两点间的电势差(用 Q 和 h 表示)3kQ答案(1)3g,方向竖直向上(2)h解析(1)由题意可知,这一电荷必为正电荷,设其电荷量为 q.由牛顿第二定律得,在 A 点时:Qq3Qqmgk2m g.在 B 点时:kmgmaB,解得 aB3g,方向竖直向上h4(0.25h)2(2)从 A 到 B 的过程,由动能定理得mg(h0.25h)qUAB0,解得 UAB题组一电场线、等势面与运动轨迹1(多选)某静电场中的电场线如图1 所示,带电粒子在电场中仅受静电力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由 M 运动到 N,以下说法正确的是()图 1A粒子必定带正电B由于 M 点没有电场线,粒子在 M 点不受静电力的作用C粒子在 M 点的加速度小于它在N 点的加速度D粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能答案ACD解析根据粒子运动轨迹弯曲的情况,可以确定粒子受静电力的方向沿电场线方向,故此粒子带正电,A 选项正确由于电场线越密,电场强度越大,粒子受到的静电力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故此粒子在 N 点的加速度大,B 选项错误,C 选项正确 粒子从 M 点运动到 N 点,静电力做正功,根据动能定理得此粒子在N 点的动能大,故 D 选项正确2(多选)如图 2,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称忽略空气阻力由此可知()图 2AQ 点的电势比 P 点高3kQ.h教育资源教育资源B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D油滴在 Q 点的加速度大小比它在P 点的小答案AB解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力,所以合外力为恒力,加速度恒定不变,所以D 选项错;由于油滴轨迹相对于过P 点的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧,所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向,因此电场力竖直向上,且 qEmg,则电场方向竖直向下,所以 Q 点的电势比 P 点的高,A 选项正确;当油滴从 P 点运动到 Q 点时,电场力做正功,电势能减小,C 选项错误;当油滴从 P 点运动到 Q 点的过程中,合外力做正功,动能增加,所以 Q 点动能大于 P 点的动能,B 选项正确3如图 3,直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q 是它们的交点,四点处的电势分别为 M、N、P、Q.一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中,电场力所做的负功相等则()图 3A直线 a 位于某一等势面内,MQB直线 c 位于某一等势面内,MNC若电子由 M 点运动到 Q 点,电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点,电场力做负功答案B解析电子带负电荷,电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中,电场力所做的负功相等,有 WMNWMP0,而 WMNqUMN,WMPqUMP,q0,所以有UMNUMP0,即 MNP,匀强电场中等势线为平行的直线,所以 NP 和 MQ 分别是两条等势线,有 MQ,故 A 错误,B 正确;电子由 M 点到 Q 点过程中,WMQq(MQ)0,电子由 P 点到 Q 点过程中,WPQq(PQ)0,故 C、D 错误4(多选)图 4 中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c 三点是实线与虚线的交点则该粒子()图 4教育资源教育资源A带负电B在 c 点受力最大C在 b 点的电势能大于在 c 点的电势能D由 a 点到 b 点的动能变化大于由b 点到 c 点的动能变化答案CD解析根据轨迹弯曲方向判断出,粒子在 abc 的过程中,一直受静电斥力作用,根据同性电荷相互排斥,故粒子带正电,A 错误;点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷的距离越大,场强越小,粒子在 c 点受到的电场力最小,故 B 错误;根据动能定理,粒子由 b 到 c,电场力做正功,动能增加,故粒子在b 点电势能一定大于在 c 点的电势能,故 C 正确;a 点到 b 点与 b 点到 c 点相比,由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大,场强越小,故 a 到 b 电场力做功较多,动能变化也较大,故D 正确题组二对电场强度和电势理解5在静电场中,关于场强和电势的说法正确的是()A电场强度大的地方电势一定高B电势为零的地方场强也一定为零C场强为零的地方电势也一定为零D场强大小相同的点电势不一定相同答案D解析沿着电场线的方向电势逐渐降低,电场线密的地方,电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,电势高的地方电场强度不一定大,电场强度大的地方,电势不一定高,故 A 错误 零电势点是人为选取的,则电势为零的地方场强可以不为零,故B 错误场强为零的地方电势不一定为零,零电势点是人为选取的,故C 错误在匀强电场中,场强处处相等,但沿着电场线的方向电势逐渐降低,所以场强大小相同的点电势不一定相同,故D 正确6如图5 所示,P、Q 是等量的正点电荷,O 是它们连线的中点,A、B 是中垂线上的两点,OAOB,用 EA、EB和 A、B分别表示 A、B 两点的电场强度和电势,则()图 5AEA一定大于 EB,A一定大于 BBEA不一定大于 EB,A一定大于 B教育资源教育资源CEA一定大于 EB,A不一定大于 BDEA不一定大于 EB,A不一定大于 B答案B解析P、Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定,电场强度是矢量,P、Q 两点电荷在 O 点的合场强为零,在无限远处的合场强也为零,从O 点沿 PQ 垂直平分线向远处移动,场强先增大,后减小,所以EA不一定大于 EB.电势是标量,由等量正电荷的电场线分布图可知,从O 点向远处,电势是一直降低的,故A一定大于 B.7两个等量异种点电荷位于x 轴上,相对原点对称分布,下列正确描述电势 随位置 x 变化规律的图像是()答案A解析等量异种点电荷电场线分布如图所示,因为沿着电场线方向电势降低,所以以正电荷为参考点,左、右两侧电势都是降低的;因为逆着电场线方向电势升高,所以,以负电荷为参考点,左、右两侧电势都是升高的可见,在整个电场中,正电荷所在位置电势最高,负电荷所在位置电势最低,符合这种电势变化的情况只有A 选项题组三等分法确定等势点8下列图中,a、b、c 是匀强电场中的三个点,各点电势 a10 V,b2 V,c6 V,a、b、c 三点在同一平面上,图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析直线 ab 的中点的电势为 6 V,与 c 点等电势 电场的方向由电势高处指向电势低处 故D 图正确9a、b、c、d 是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行 已知 a 点的电势为 20 V,b 点的电势为 24 V,d 点的电势为 4 V,如图 6 所示 由此可知 c 点的电势为()图 6A4 VB8 VC12 VD24 V答案B解析方法一:连接bd,因Ubd20 V,可将bd 等分为 5 份,找到4 个等教育资源教育资源分点 e、f、g、h,由图可知 e20 V,则 a、e 等电势,由对称关系可知 h 点与 c 点电势相等,即 c8 V.方法二:因为 bc 与 ad 平行且相等,由匀强电场特点可得:bcad,解得 c8 V.题组四电场力做功与电势差、电势能的综合10如图7 所示,光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中,场强为E.在与环心等高处放有一质量为 m、电荷量为q 的小球,由静止开始沿轨道运动,下列说法正确的是()图 7A小球在运动过程中机械能恒定B小球经过环的最低点时速度最大C小球电势能增加 qERD小球由静止释放到达最低点,动能的增量等于mgR答案B解析小球在运动过程中除重力做功外,还有电场力做功,所以机械能不守恒,A 错误;小球运动到环的最低点的过程中,重力与电场力均做正功,重力势能减少mgR,电势能减少qER,所以动能增加 mgRqER,到达最低点时动能最大,所以速度最大,因此 B 正确,C、D 错误11在如图 8 所示的匀强电场中,有a、b、c 三点,ab5 cm,bc12 cm,其中 ab 沿电场线方向,bc 与电场线方向成 60角,一个电荷量为q4108C 的正电荷从 a 移到 b 电场力做功为 W1.2107 J.图 8(1)匀强电场的场强 E 等于多少?(2)电荷从 b 移到 c,电场力做功 W2等于多少?(3)a、c 两点的电势差 Uac等于多少?答案(1)60 V/m(2)1.44107 J(3)6.6 V解析(1)设 a、b 两点间的距离为 d,由题意有UabW1qUab,E.d由以上两式得教育资源教育资源1.2107W1EV/m60 V/mqd41085102(2)设 b、c 两点沿场强方向距离为d1,UbcEd1,d1bccos 60,W2qUbc,解得:W2qEbccos 60410860121020.5 J1.44107 J(3)设电荷从 a 移到 c,电场力做功为 W,WW1W2,WqUac,由以上两式得W1W21.21071.44107UacV6.6 Vq410812一匀强电场,场强方向水平向左,如图9 所示,一个质量为m 的带正电的小球以初速度v0从 O 点出发,在电场力与重力的作用下,恰能沿与场强的反方向成 角的直线运动求小球运动到最高点时的电势能与在O 点时的电势能之差图 912答案mv20cos2解析设电场强度为 E,小球带电荷量为 q,因小球做直线运动,它所受mg的电场力 qE 和重力 mg 的合力必沿此直线,如图所示,有 qE,Ftan合g,小球做匀减速运动的加速度大小为:a;设从 O 点到最sinsinmg高点的位移为 s,则 v202as;运动的水平距离为 Lscos;两点的电势能之差:EpqEL;由以上各式得:122Ep mv0cos2小球运动至最高点的过程中,电势能增加教育资源教育资源13如图 10 所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于 B、C 两点,质量为 m、带电荷量为q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑,已知 qQ,ABh,小球滑到 B 点时的速度大小为 3gh.求:图 10(1)小球由 A 到 B 的过程中静电力做的功;(2)A、C 两点间的电势差1mgh答案(1)mgh(2)22q解析(1)因为 Q 是正点电荷,所以以 Q 为圆心的圆是一个等势线,这是一个重要的隐含条件,由 A 到 B 过程中静电力是变力,所以不能直接用 WFx 来解,只能考虑应用功能关系求解因为杆是光滑的,所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功:静电力做功 WAB和重力做功mgh,由动能定理得:1WABmgh mv22B代入已知条件 vB 3gh得11静电力做功 WAB m3ghmgh mgh.22(2)因为 B、C 在同一等势线上,小球从B 点到 C 点电场力不做功则 WACWAB教育资源教育资源1mghWAC2mgh所以 UAC2qqq教育资源