2019高考数学二轮复习 专题五 函数与导数 第2讲 函数与方程学案.doc

1第第 2 2 讲讲 函数与方程函数与方程考情考向分析 求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现热点一 函数的零点1零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)0，故有两个不同的解u1，u2，又u1u2f()f()4，22所以不等实根的个数为 3.思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有(1)函数零点大致存在区间的确定(2)零点个数的确定(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解跟踪演练 1 (1)定义在 R R 上的函数f(x)，满足f(x)Error!且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点有( )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个答案 B解析 由f(x1)f(x1)得f(x)的周期为 2，作函数f(x)和g(x)的图象，图中，g(3)3log23>1f(3)，g(5)3log250)有两个不同1 x的交点即可，由exa ，得 ex2ax10，a24e>0，解得a>2或1 xea0，a1 时，有 2 个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选 C.思维升华 (1)方程f(x)g(x)根的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数(2)关于x的方程f(x)m0 有解，m的范围就是函数yf(x)的值域跟踪演练 2 (1)已知函数f(x)Error!(aR R)，若函数f(x)在 R R 上有两个零点，则a的取值范围是( )A(0,1 B1，)C(0,1)(1,2) D(，1)答案 A解析 函数f(x)Error!(aR R)在 R R 上有两个零点，且x 是函数f(x)的一个零点，a 3方程 2xa0 在(，0上有一个解，再根据当x(，0时，00 时，f(x)，则f(x)(x>0)，x ex1x ex故f(1) 为f(x)在(0，)上的最大值1 e设tf(x)，t2(m1)t1m0 有两个根t1，t2，由图可知，对应两个x值的t值只有一个，故可设t1对应一个x值，t2对应 3 个x值情况为Error!或Error!5当属于第一种情况时，将 0 代入方程得m1，此时二次方程t2(m1)t1m0 的根是确定的，一个为 0，一个为 2> ，不符合第一种1 e情况的要求；当属于第二种情况时，Error!即0，xR R)若f(x)在区间x 21 21 2(，2)内没有零点，则的取值范围是_答案 (0，1 8 1 4，5 8解析 f(x) sin x1cos x 21 21 2 (sin xcos x)sin.1 222(x 4)因为函数f(x)在区间(，2)内没有零点，所以 >2，所以>，所以 01 时，0g，g(4)3>2，g(1)2，所以两个函数图象的交点一共有 5 个，(5 2) (5 2)所以f(x)2sin xx1 的零点个数为 5.2已知函数f(x)Error!若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A1,1) B0,2C(2,2 D1,2)押题依据 利用函数零点个数可以得到函数图象的交点个数，进而确定参数范围，较好地体现了数形结合思想答案 D解析 g(x)f(x)2xError!要使函数g(x)恰有三个不同的零点，只需g(x)0 恰有三个不同的实数根，所以Error!或Error!所以g(x)0 的三个不同的实数根为x2(x>a)，x1(xa)，x2(xa)再借助数轴，可得1a0，f 1 31 21 31 3>0，f 1 21 21 31 20Cf(x1)>0，f(x2)0，f(x2)>0答案 C解析 函数f(x)的定义域为x|x2，又 ex>0，且xf(x0)>f(x2)，即f(x1)>0，f(x2)0 时，f(x)2x2x4，则f(x)的零点个数是( )A2 B3 C4 D5答案 B解析 由于函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，故f(0)0.由于f ·f(2)0 时有 1 个零点，根据奇函数的对称性可知，当x0 时，x0)，1 2所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)f(x)x22x (x>0)，1 2由题意得x22x x2log2(xa)在x>0 时有解，作出函数的图象如图所示，1 210当a0 时，函数y2x 与ylog2(xa)的图象在(0，)上必有交点，符合题意，1 2若a>0，若两函数在(0，)上有交点，则 log2a0)，最多有 1 个解，x即有x，解得 00，y单调递增，(1 2，)则ymin1ln 1ln 2>0，1 2则当x(0，)时，恒有 2xln x>0，14令g(x)0，得x1 或xe，且x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增；(1，e)x时，g(x)0 时，由对称性知，x2x32,0<x2x3<21；(x2x3 2)当x<0 时，由x22x1，得x1，215所以 1<x1<0，即 0<x1<1，22所以 0<x1x2x3<1，即 1<x1x2x3<0.2214已知函数f(x)Error!(e 为自然对数的底数)，则f(e)_，函数yf(f(x)1 的零点有_个(用数字作答)答案 1 3解析 f(e)ln e1.函数yf(f(x)1 的零点个数为方程f(f(x)1 的根的个数，则由 ln x1(x1)，得xe，于是f(x)e，则由 ln xe(x1)，得xee；由 ef(|x|1)e(x<1)，得f(|x|1)1，所以 ln(|x|1)1，解得xe1(舍去)或x1e；由 ef(|x|1)1(x<1)，得f(|x|1)0，所以 ln(|x|1)0，解得x0，所以f(x)0，只有 ln x0(x1)，解得 x1.综上可知，函数 yf(f(x)1 有 xee,1e,1，共 3 个零点