小学数学三维一体教学模式构想1.pdf

.小小 学学 数数 学学 三三 维维 一一 体体 教教 学学 模模 式式 设设想想一、小学数学的表现形式与实质一、小学数学的表现形式与实质现行小学数学课本教学容就表现形式而言：口算题、卡式口算题、笔算题、线段表示数现行小学数学课本教学容就表现形式而言：口算题、卡式口算题、笔算题、线段表示数量的题、图画题、表格题、人物对话的题、动手操作的题、问答题、条件和问题正表达的题、量的题、图画题、表格题、人物对话的题、动手操作的题、问答题、条件和问题正表达的题、条件问题倒装题、条件问题混杂题、补充条件或问题的题、联系生活实际的题、自编自导的条件问题倒装题、条件问题混杂题、补充条件或问题的题、联系生活实际的题、自编自导的数学题、说不清道不尽的数学题数学题、说不清道不尽的数学题 真可谓五彩缤纷，群芳斗艳好一个百花齐放的春天！真可谓五彩缤纷，群芳斗艳好一个百花齐放的春天！这样五彩斑斓的数学题她所包含的教学容表现形式也是极其丰富：从地域上看，小到身这样五彩斑斓的数学题她所包含的教学容表现形式也是极其丰富：从地域上看，小到身边生活题，大到出了国度的世界题。从时空看，从盘古开天边生活题，大到出了国度的世界题。从时空看，从盘古开天的数学题到未来世界的数学题。的数学题到未来世界的数学题。我们的小学数学教学容是那样的博大我们的小学数学教学容是那样的博大 囊括整个宇宙！囊括整个宇宙！啊！美丽而多彩的小学数学呀，我该怎样教给学生们呢？小学数学题无论她怎样表现，啊！美丽而多彩的小学数学呀，我该怎样教给学生们呢？小学数学题无论她怎样表现，无论她怎样装饰自己，无论她表现得怎样的婀娜多姿，但她永远掩盖不住数学实质的东西无论她怎样装饰自己，无论她表现得怎样的婀娜多姿，但她永远掩盖不住数学实质的东西 那就是构成数学问题的三大要素：条件、问题、数量关系那就是构成数学问题的三大要素：条件、问题、数量关系(所谓的数学数量关系就是指数所谓的数学数量关系就是指数学题中两个数量或两个以数量之间的和、差、积、商等关系。数量关系有时存在于数学题的学题中两个数量或两个以数量之间的和、差、积、商等关系。数量关系有时存在于数学题的条件中有时存在于数学题的问题中，如果是图表题可能存在于图表中。数量关系的多少一般条件中有时存在于数学题的问题中，如果是图表题可能存在于图表中。数量关系的多少一般决定数学题的解题步数，一个数量关系就决定数学题的解题步数，一个数量关系就是一步解决的数学题，两个数量关系就是两步解决是一步解决的数学题，两个数量关系就是两步解决的数学题的数学题)。其中数量关系是解题的关键。如果缺少其一就构成不了数学问题。培养学生学会。其中数量关系是解题的关键。如果缺少其一就构成不了数学问题。培养学生学会分析数学问题的条件、问题运用数量关系进展解决数学问题这是学习数学的第一层次运用分析数学问题的条件、问题运用数量关系进展解决数学问题这是学习数学的第一层次运用数学的根本概念、定义、定理、性质、传统生活经历、前人成功经历进展解数学题这一层数学的根本概念、定义、定理、性质、传统生活经历、前人成功经历进展解数学题这一层次主要是继承、吸收故叫做根底能力局部。次主要是继承、吸收故叫做根底能力局部。学习数学的第二个层次是解数学问题进展求异思维：想前人未想到的方法，运用前人未学习数学的第二个层次是解数学问题进展求异思维：想前人未想到的方法，运用前人未使用方法解决数学问题，走前人未走过的路，做前人未做过的事。解数学题的方法新而奇，使用方法解决数学问题，走前人未走过的路，做前人未做过的事。解数学题的方法新而奇，这就是创造性解决数学问题，这一这就是创造性解决数学问题，这一层次故叫创造能力局部。层次故叫创造能力局部。-优选.创造性是一个民族开展壮大的不竭动力，如果一个民族只会继承不会创造这个民族最终创造性是一个民族开展壮大的不竭动力，如果一个民族只会继承不会创造这个民族最终就会走向消亡，但是创造离不开继承只有广泛地汲取传统的民族文化精华丰富自己的文化底就会走向消亡，但是创造离不开继承只有广泛地汲取传统的民族文化精华丰富自己的文化底蕴，才能为创造打下坚实的根底，否那么创造就会成为无水之源，无本之木。蕴，才能为创造打下坚实的根底，否那么创造就会成为无水之源，无本之木。结合当前与专家双对接交流平台，通过观摩、交流合作和自主探索深刻反思自己的数学结合当前与专家双对接交流平台，通过观摩、交流合作和自主探索深刻反思自己的数学教学思想：教学思想：数学课堂教学不应该只教给学生那些机械的、数学课堂教学不应该只教给学生那些机械的、枯燥的解决数学问题的方法和能力。枯燥的解决数学问题的方法和能力。教学时，首先要培养开发学生学习数学的广泛兴趣，从学生已有生活经历或数学知识出。让教学时，首先要培养开发学生学习数学的广泛兴趣，从学生已有生活经历或数学知识出。让学生觉得数学好玩，通过动学生觉得数学好玩，通过动手操作、自主探索、合作交流等活动。手操作、自主探索、合作交流等活动。变机械为灵活，变枯燥为变机械为灵活，变枯燥为生动，变灵活、生动为神奇，变被动承受数学知识为主动参与数学知识获取，使学生成为学生动，变灵活、生动为神奇，变被动承受数学知识为主动参与数学知识获取，使学生成为学习数学知识的乐天派。学生在探求数学真理的实践活动中，培养、开发学生的习数学知识的乐天派。学生在探求数学真理的实践活动中，培养、开发学生的动手操作的能动手操作的能力，创新思维能力，理论联系实践的能力。在实践活动中学习数学，再用学到的数学理论知力，创新思维能力，理论联系实践的能力。在实践活动中学习数学，再用学到的数学理论知识指导学生的实践活动；在传授数学知识同时培养、开发学生的想象力、创造力识指导学生的实践活动；在传授数学知识同时培养、开发学生的想象力、创造力 不怕你不怕你做不到，就怕你想不到。在数学教学活动中要有意识或无意识地不遗余力地培养、开发学生做不到，就怕你想不到。在数学教学活动中要有意识或无意识地不遗余力地培养、开发学生的想象力、创造力和学习数学的乐趣。的想象力、创造力和学习数学的乐趣。培养开发学生数学创造培养开发学生数学创造力、想象力的操作模式如下：力、想象力的操作模式如下：1 1、见到要解决的问题读懂题意、见到要解决的问题读懂题意2 2、想到此类问题与学习过的何中问题相关联、想到此类问题与学习过的何中问题相关联(发散思维发散思维)3 3、你过去是怎样解决这类相关问题的类比、你过去是怎样解决这类相关问题的类比4 4、你准备用何种方法、手段解决这个数学问题迁移、你准备用何种方法、手段解决这个数学问题迁移5 5、解决问题知识的加工再创造、解决问题知识的加工再创造六、验证知识的回归再创造六、验证知识的回归再创造小学数学教学容按能力培养，可分为：根底能力局部、创造能力局部。这两局部容互相小学数学教学容按能力培养，可分为：根底能力局部、创造能力局部。这两局部容互相渗透、互相影响。不能说教数学的根本概念、定义、定理、性质、以及运用传统生活经历、渗透、互相影响。不能说教数学的根本概念、定义、定理、性质、以及运用传统生活经历、-优选.前人成功经历教数学题时不能运用创造性、不能培养学生的创造力。这主是看教师对教学容前人成功经历教数学题时不能运用创造性、不能培养学生的创造力。这主是看教师对教学容的正确理解和把握，对学生已有的知识和认知水平了解，教师只要正确的理解挖掘、整合教的正确理解和把握，对学生已有的知识和认知水平了解，教师只要正确的理解挖掘、整合教学容、创造性精心设计、创设恰与气氛教学气氛。就能开发培养学生的创造力、就能培养学学容、创造性精心设计、创设恰与气氛教学气氛。就能开发培养学生的创造力、就能培养学生创造精神和学习数学的乐趣。一个典型的运用发散思维培养开发学生创造力的数学题，如生创造精神和学习数学的乐趣。一个典型的运用发散思维培养开发学生创造力的数学题，如果教师不精心地创造性地设计，为新知识掌握做到前铺后垫，创设新知识的生长点就不能翻果教师不精心地创造性地设计，为新知识掌握做到前铺后垫，创设新知识的生长点就不能翻开学生的学习胃口，开学生的学习胃口，反而会伤学生的脾胃，反而会伤学生的脾胃，如果教师教学时采取简单的一带而过的教学方法，如果教师教学时采取简单的一带而过的教学方法，使学生似懂非懂这将会对学生原有逻辑的知识构造产生反作用，容易产生对常规数学题错误使学生似懂非懂这将会对学生原有逻辑的知识构造产生反作用，容易产生对常规数学题错误理解、判断。正如学步，匪徒无意理解、判断。正如学步，匪徒无意，而又害之。，而又害之。二、我对小学数学应用的见解：二、我对小学数学应用的见解：怎样培养小学生解数学应用题？怎样培养小学生解数学应用题？不管以怎样形式表达的应用题，不管你采取何种演示手法和措施都必须对数量之间进展不管以怎样形式表达的应用题，不管你采取何种演示手法和措施都必须对数量之间进展分析、比照。数量关系是解决数学问题的“牛鼻子数学式是应用题的高度抽象、概括和总分析、比照。数量关系是解决数学问题的“牛鼻子数学式是应用题的高度抽象、概括和总结。解数学应用题必须对数量进展分析，因此必须规定一下不同位置关系数量的名称结。解数学应用题必须对数量进展分析，因此必须规定一下不同位置关系数量的名称定义定义:标准量、比拟量：两个数量相比拟可以分为标准量、比拟量，拿来比拟的数量叫比拟量，与标准量、比拟量：两个数量相比拟可以分为标准量、比拟量，拿来比拟的数量叫比拟量，与之比拟的数量叫标准量。之比拟的数量叫标准量。如：甲数比乙数大如：甲数比乙数大2 2，乙是标准量，甲数是比拟量。，乙是标准量，甲数是比拟量。甲数比乙数少甲数比乙数少2 2，乙是标准量，甲数是比拟量。，乙是标准量，甲数是比拟量。甲数是乙数的甲数是乙数的2 2 倍，乙是标准量，甲数是比拟量。倍，乙是标准量，甲数是比拟量。甲数是乙数的二分之一，乙是标准量，甲数是比拟量。甲数是乙数的二分之一，乙是标准量，甲数是比拟量。“占、是、比、相当于等词前面的量是比拟量后面的量是标准量。“占、是、比、相当于等词前面的量是比拟量后面的量是标准量。如：甲数占乙数的二分之一乙是标准量，甲数是比拟量。如：甲数占乙数的二分之一乙是标准量，甲数是比拟量。-优选.甲数相当于乙数的二分之一乙是标准量，甲数是比拟量。甲数相当于乙数的二分之一乙是标准量，甲数是比拟量。分率分率甲数是乙数的二分之一，二分之一是分率甲数是乙数的二分之一，二分之一是分率甲数比乙数多的二分之一，二分之一是多分率甲数比乙数多的二分之一，二分之一是多分率甲数比乙数少的二分之一，二分之一是少分率甲数比乙数少的二分之一，二分之一是少分率倍数应用题与分数应用题同属一类题解题方法一样。倍数应用题与分数应用题同属一类题解题方法一样。算术式是文算术式是文 字应用题语言表达的字应用题语言表达的、对话的、图表题、表、对话的、图表题、表格题等的高度的抽象格题等的高度的抽象、概、概 括和总结。教括和总结。教学时要把算术学时要把算术 式回归到文字题中，这式回归到文字题中，这样既培养了学生的计算样既培养了学生的计算能力又培养了学生算术能力又培养了学生算术式的实际应用的能力式的实际应用的能力和算术式实际表达的含义。算术式并不是为了计算而计算而是为了实际应用效劳的。和算术式实际表达的含义。算术式并不是为了计算而计算而是为了实际应用效劳的。应用题与算应用题与算 术式不是一一对应的关术式不是一一对应的关系，一个有解应用题系，一个有解应用题一种解法的必然有一一种解法的必然有一个算术式于之相对个算术式于之相对应，但一个算应，但一个算 术式与多个应用题相对术式与多个应用题相对应。这些应用题包括许应。这些应用题包括许许多多的平行类型的应许多多的平行类型的应用题和纵向类型的应用题和纵向类型的应用题。这样就用题。这样就 建立了一个以算术式为建立了一个以算术式为中心的三维一体的数学中心的三维一体的数学构造模式。我们的数学构造模式。我们的数学课本前面讲例题后面课本前面讲例题后面是一组如之相是一组如之相 近的平行练习题，这样近的平行练习题，这样学习的数学知识点在同学习的数学知识点在同一平面，形成不了一平面，形成不了一个一个 稳定框架构造。一个稳定框架构造。一个平面的相近的平面的相近的 知识点只有横向，没有知识点只有横向，没有纵向的鲜明比照对人的纵向的鲜明比照对人的大脑开发激活能起多大大脑开发激活能起多大作用呢？对人的能力作用呢？对人的能力培养又有多大培养又有多大 作用呢？我想远远不及作用呢？我想远远不及一个框架构造的知识，一个框架构造的知识，框架构造有几个面，最框架构造有几个面，最少有六个面，不，它少有六个面，不，它有成千上万的有成千上万的 面，因为无论从那个方面，因为无论从那个方向切，框架构造都能切向切，框架构造都能切出一个面。况且框架构出一个面。况且框架构造在力学上是一个比造在力学上是一个比拟巩固稳定的构造。拟巩固稳定的构造。三维一体的三维一体的 数学构造模式的教学，数学构造模式的教学，使学生学习的数学知识使学生学习的数学知识在单位时间得到加密，在单位时间得到加密，既有横向又有纵向既有横向又有纵向的数学知识点的数学知识点 的区别与联系，没有比的区别与联系，没有比拟，就没有鉴别。这一拟，就没有鉴别。这一方法的运用极大的提高方法的运用极大的提高教学效率。减轻学生教学效率。减轻学生的学习负担和的学习负担和 课业负担，最课业负担，最 大化的培大化的培 养了学生的创造力、丰养了学生的创造力、丰富了学生的想象力。渗富了学生的想象力。渗透了唯物主义辨证法透了唯物主义辨证法的教育。的教育。(一一)、三维一体教学加法应用题：如、三维一体教学加法应用题：如三维一体加法：三维一体加法：13+6=1913+6=191 11313 与与 6 6 的和是多少？的和是多少？2 2比比 1313 多多 6 6 数是多少？数是多少？3 31313 比什么数少比什么数少 6 6？4 4甲有甲有 1313 个桃子，乙有个桃子，乙有 6 6 个桃子，个桃子，甲和乙一共多少桃子？甲和乙一共多少桃子？5甲有甲有 1313 个桃子，乙比甲多个桃子，乙比甲多 6 6 个桃子，乙有多少个桃子？个桃子，乙有多少个桃子？6 6甲有甲有 1313 个桃子，甲比乙少个桃子，甲比乙少 6 6 桃子，乙有多少个桃子？桃子，乙有多少个桃子？从上面从上面1 1、2 2、3 3条可以看出算术条可以看出算术 13+6=1913+6=19 有三个根本意义，其中有三个根本意义，其中1 1是是 13+6=1913+6=19 的定义，的定义，1 1与与4 4是同一平面的等能力的数学题，是同一平面的等能力的数学题，4 4是是1 1扩大，扩大，1 1是是4 4高度概括和总结，条件问题浓缩成一句话，这正就是数高度概括和总结，条件问题浓缩成一句话，这正就是数-优选.学语言的简洁美。学语言的简洁美。2 2与与5 5和和3 3与与6 6成什么关系？读者不难看出成什么关系？读者不难看出在此作者不再追述。在此作者不再追述。2 2、3 313+6=1913+6=19 逆向思维推出数学题，它们与逆向思维推出数学题，它们与1 1不是同一平面的等能力的数学题，而是呈纵向的延伸，这样就建立了以算术不是同一平面的等能力的数学题，而是呈纵向的延伸，这样就建立了以算术式：式：13+6=1913+6=19 为中心的三维一体的数学教学构造模式。为中心的三维一体的数学教学构造模式。二运用比拟量、标准量教学加、减法应用题：二运用比拟量、标准量教学加、减法应用题：如如前前面面已已经经定定义义了了加加、减减法法的的比比拟拟量量、标标准准量量以以及及它它们们的的判判断断方方法法，现现在在介介绍绍用用此此法法解解数数学学题题：甲有甲有 1313 个桃子，乙比甲多个桃子，乙比甲多 6 6 个个桃桃子子，乙乙有有多多少少个个桃桃子子？甲有甲有 1313 个桃子，乙比甲少个桃子，乙比甲少 6 6 个个桃桃子子，乙乙有有多多少少个个桃桃子子？标标准准量量是是甲甲，标标准准量量 1313 个个，乙乙是是比比拟拟量量未未知知，求求比比拟拟量量乙乙多多的的数数量量是是 6 6 个个少少的的数数量量是是 6 6 个个，多多那那么么加加少少那那么么减减算算式式：13+613+613-613-6甲有甲有 1313 个桃子，甲比乙多个桃子，甲比乙多 6 6 个个桃桃子子，乙乙有有多多少少个个桃桃子子？甲有甲有 1313 个桃子，甲比乙少个桃子，甲比乙少 6 6 个个桃桃子子，乙乙有有多多少少个个桃桃子子？标标准准量量是是乙乙，比比拟拟量量是是甲甲标标准准量量未未知知、比比拟拟量量，求求标标准准量量，多多那那么么减减少少那那么么加加13-613-613+613+6现将其归纳为公式表现将其归纳为公式表:-优选.三维一体公式表三维一体公式表 1 1：数量已知标准量比拟量多比拟量=标准量+标准量=比拟量-数量少数量比拟量=标准量-标准量=比赛+数量数量运用三维一体公式表1解小学数学加、减应用题 如：1 1小小红红有有 1818 个个桃桃子子，小小青青比比小小红红多多 1313 个个桃桃子子，小小青青有有多多少少桃桃子子？2 2小小红红有有 1818 个个桃桃子子，小小青青比比小小红红少少 1313 个个桃桃子子，小小青青有有多多少少桃桃子子？3 3小小青青有有 1818 个个桃桃子子，小小青青比比小小红红多多 1313 个个桃桃子子，小小红红有有多多少少桃桃子子？4 4小小青青有有 1818 个个桃桃子子，小小青青比比小小红红少少 1313 个个桃桃子子，小小红红有有多多少少桃桃子子？解解：1 1小小红红有有 1313 个个桃桃子子是是标标准准量量；小小青青有有多多少少桃桃子子是是比比拟拟量量；多多 1313 个个桃桃子子是是多多数数量量；求求小小青青有有多多少少桃桃子子？是是求求比比拟拟量量，可可运运用用运用公式表运用公式表1 1：中的比拟量：中的比拟量=标标准量准量+数量数量小小青青有有多多少少桃桃子子:13+18=31(:13+18=31(个个)2 2小小红红有有 1313 个个桃桃子子是是标标准准量量；小小青青有有多多少少桃桃子子是是比比拟拟量量；少少 1313 个个桃桃子子是是少少数数量量；求求小小青青有有多多少少桃桃子子？是是求求比比拟拟量量，可可运运用用运用公式表运用公式表1 1：中比拟量：中比拟量=标准标准-优选.量量-数量数量小小青青有有多多少少桃桃子子:18-13=5(:18-13=5(个个)3 3小小红红有有多多少少桃桃子子是是标标准准量量；小小青青有有 1818 个个桃桃子子是是比比拟拟量量；求求小小红红有有多多少少桃桃子子？是是求求标标准准量量；多多 1313 个个桃桃子子是是多多数数量量求求小小红红有有多多少少桃桃子子？是是求求标标准准量量，可可运运用用 运用公式表运用公式表1 1：中标准量：中标准量=比拟量比拟量-数量数量小小红红有有多多少少桃桃子子：18-13=518-13=5 个个4 4小小红红有有多多少少桃桃子子是是标标准准量量；小小青青有有 1818 个个桃桃子子是是比比拟拟量量；求求小小红红有有多多少少桃桃子子？是是求求标标准准量量；少少 1313 个个桃桃子子是是少少数数量量求求小小红红有有多多少少桃桃子子？是是求求标标准准量量，可可运运用用 运用公式表运用公式表1 1：中标准量：中标准量=比拟量比拟量+数量数量小小红红有有多多少少桃桃子子：18+13=3118+13=31 个个三运用三维一体教学模式教学整数乘法应用题：如三运用三维一体教学模式教学整数乘法应用题：如6 6 7=427=4217 个 6 是多少？26 与 7 的积是多少？36 的 7 倍是多少？47 个小朋友，每个小朋友分 6 个桃子，一共多少桃子？5一个因数是 6，另一个因数是 7，它们6小红有 6 桃子，小明的桃子是小红的 7 倍，小明有多少个的积是多少？桃子？从上面从上面1 1、2 2、3 3条可以看出算术式条可以看出算术式 6 6 7=427=42 有三个根本意义，有三个根本意义，其中其中1 1是是 6 6 7=427=42 的定义，的定义，1 1与与4 4是同一平面的等能力的数学题，是同一平面的等能力的数学题，4 4是是1 1扩大，扩大，1 1是是4 4高度概括和总结，条件问题浓缩成一句话，这正就是数高度概括和总结，条件问题浓缩成一句话，这正就是数学语言的简洁美。学语言的简洁美。2 2与与5 5和和3 3与与6 6成什么关系？读者不难看出成什么关系？读者不难看出在此作者不再追述。在此作者不再追述。1 1和和4 4、2 2和和5 5、3 3和和6 6是同一平面的是同一平面的等能力的数学题，三组题呈纵向的延伸，这样就建立了以算术式：等能力的数学题，三组题呈纵向的延伸，这样就建立了以算术式：6 6 7=427=42 为为-优选.中心的三维一体的数学教学构造模式。中心的三维一体的数学教学构造模式。四运用比拟量、标准量教学倍数应用题：四运用比拟量、标准量教学倍数应用题：1 1、传传统统解解法法：如如甲甲数数是是 4242，乙乙数数是是 7 7，甲甲数数是是乙乙数数的的几几倍倍？可可运运用用倍倍数数的的概概念念直直接接解解答答：4242 7=67=6（1 1）乙乙数数是是 7 7，甲甲数数是是乙乙数数的的 6 6 倍倍，甲甲数数是是多多少少？（2 2）乙乙数数是是 7 7，甲甲数数比比乙乙数数多多 6 6 倍倍，甲甲数数是是多多少少？（3 3）乙乙数数是是 4242，乙乙数数是是甲甲数数的的 6 6 倍倍，甲甲数数是是多多少少？（4 4）乙乙数数是是 4242，乙乙数数比比甲甲数数多多 6 6 倍倍，甲甲数数是是多多少少？解解：1 1数数量量关关系系：甲甲数数是是乙乙数数的的 6 6 倍倍。乙乙数数是是 7 7也也就就是是甲甲数数是是 7 7 的的 6 6 倍倍。7 7 的的 6 6 倍倍怎怎样样用用算算术术式式表表达达？7 7 6=426=422 2数数量量关关系系：甲甲数数比比乙乙数数多多 6 6 倍倍，把把乙乙数数看看作作单单位位“1 1，甲甲数数就就想想当当于于乙乙数数的的 1+61+6 倍倍。乙。乙 数数是是 7 7，乙，乙 数数的的 1+61+6 倍倍，怎，怎 样样用用算算术术式式表表达达？7 7 1+61+6=49=493 3数数量量关关系系：乙乙数数是是甲甲数数的的 6 6 倍倍。乙乙数数是是 4242，也也就就是是：4242 是是甲甲数数的的 6 6倍倍。即即：42=42=甲甲数数 6 6，所所以以甲甲数数是是：4242 6=76=74 4数数量量关关系系：乙乙数数比比甲甲数数多多 6 6 倍倍，把把甲甲数数看看作作单单位位“1 1，也也就就是是：乙乙数数就就想想当当于于甲甲数数的的1+61+6 倍倍。乙乙数数是是 4242，即即：42=42=甲甲数数 1+61+6 所所以以甲甲数数是是：4242 1+61+6=6=62 2、运用比拟量、标准量教学倍数应用题：、运用比拟量、标准量教学倍数应用题：前前面面已已经经定定义义了了倍倍数数问问题题的的比比拟拟量量、标标准准量量以以及及它它们们的的判判断断方方法法，现现在在介介绍绍用用此此法法解解数数学学题题：解解：1 1乙乙数数是是 7 7，甲甲数数是是乙乙数数的的 6 6 倍倍，甲甲数数是是多多少少？乙乙数数是是标标准准量量，甲甲数数是是比比拟拟量量，乙乙数数是是 7 7，标标准准。求求比比拟拟量量甲甲数数，用用乘乘法法：7 7 6=426=42-优选.2 2乙乙 数数是是 7 7，甲，甲 数数比比乙乙数数多多 6 6 倍倍，甲，甲 数数是是多多少少？乙乙数数是是标标准准量量，甲，甲 数数是是比比拟拟量量，乙乙数数是是 7 7，标标准准，甲甲数数比比乙乙数数多多 6 6 倍倍，是是多多倍倍问问题题，求求比比拟拟量量甲甲数数，用用乘乘法法：7 7 6+16+1=49=49。3 3乙乙数数是是 4242，乙乙数数是是甲甲数数的的 6 6 倍倍，甲甲数数是是多多少少？乙乙数数是是比比拟拟量量，甲甲数数是是标标准准量量，求求甲甲数数是是求求标标准准量量用用除除法法：4242 6=76=7(4)(4)乙乙数数是是 4242，乙，乙 数数比比甲甲数数多多 6 6 倍倍，甲，甲 数数是是多多少少？乙乙数数是是比比拟拟量量，甲，甲 数数是是标标准准量量，乙，乙数数是是 7 7，比，比拟拟量量，甲，甲数数比比乙乙数数多多 6 6 倍倍，是，是多多倍倍问问题题，求，求标标准准比比赛赛甲甲数数用用除除法法：4242 6+16+1=6=6。现将其归纳为现将其归纳为:三维一体公式表2：倍数已知标准量比拟量-优选非多非少比拟量=标准量 标准量=比拟量倍数倍数.五运五运用用 三三 维维多比拟量=标准量 标准量=比拟量倍数+1倍数+1一体教学模式教学分数应用题：一体教学模式教学分数应用题：(1)分数乘法:1 1一个因数是一个因数是 3030，另一个因数是，另一个因数是如：5 55 5它们的积是多少？它们的积是多少？6 6的的是多少是多少 30305 563 3把把 3030 平均分成平均分成66 6分分,其中的其中的5 5分是多少分是多少-优选5 5这是一个以算术式：这是一个以算术式：3030为中心的三维一体教学构造模式。为中心的三维一体教学构造模式。6 6.(2)分数除法:如：5 56 65 5230 除以的商是多少？6 6一个数的一个数的是是 3030数是多少数是多少 530 6两个因数的积是两个因数的积是 3030，其中，其中4 43030 是一个数的是一个数的5，这这6因数是因数是，另一个数，另一个数5 5个数是多少？个数是多少？少？少？6 651 1、2 2、3 3、4 4题是算术式表题是算术式表30 表达的根本表达的根本6意义，我们可以将它们演变成较为复杂的应用题，一个复杂的应用题我们可意义，我们可以将它们演变成较为复杂的应用题，一个复杂的应用题我们可-优选.以通过“数量关系将它浓缩成一句话以通过“数量关系将它浓缩成一句话5的应用题，这样就建立了以算术式的应用题，这样就建立了以算术式30 为中心的三维一体的数为中心的三维一体的数学教学构造模式。学教学构造模式。63较复杂的分数乘法:如：5 5什么数比 30 多6 6现行教材的解法是：把“30看作单5 5位“1“什么数比“1还多6 6也就是什么数相当于 30 的-优选.5 5.1+6 6或把 30 平均 6 份，什么数比 30 还多它的 5 份,也就是什5 5么数比 30 还多 30 的，即什么数等于 30+3065 56 64较复杂的分数除法:如530 比什么数多？6-优选.旧教材解法是：把“什么数看作单位“1把它平均分成 6 份，30 比“什么数还多 5 份，也就是 30 相当于“什么数的 1 1+56也就 30 相当于“什么数乘即“什么数是：5 53030 1 1+6 6-1 1+56 6优选.新教材的解法是使用方程在此不再追述。新教材的解法是使用方程在此不再追述。新的探索发现是：新的探索发现是：3030 是比拟量“什么数标准量，比拟量，求标准量用是比拟量“什么数标准量，比拟量，求标准量用除法，除以什么呢？除法，除以什么呢？5 5是此题比拟量与标准量对应的分是此题比拟量与标准量对应的分6 6率并且是多分率，因此：标准量比拟量率并且是多分率，因此：标准量比拟量1+1+分率分率。现将现将1 1分数乘法、分数乘法、2 2分数乘法、分数乘法、3较复杂的分数乘法、较复杂的分数乘法、4 4较复杂较复杂的分数除法四法归纳为：的分数除法四法归纳为：三维一体公式表3：分率已知标准量比拟量-优选非多非少多比拟量=标准量 标准量=比拟量分率分率比拟量=标准量 标准量=比拟量1+分率1+分率.少比拟量=标准量 标准量=比拟量1分率1分率由由于于本本人人水水平平有有限限，对对教教材材把把握握不不够够深深入入，对对新新课课改改的的教教学学容容、目目标标要要求求把把握握不不够够透透彻彻，加加之之语语文文表表达达能能力力差差。文文中中肯肯定定存存在在着着的的许许多多许许多多错错误误，敬敬请请各各位位、小小学学数数学学数数学学爱爱好好者者谅谅解解。小小学学数数学学教教学学是是一一项项及及其其复复杂杂的的系系统统工工程程，能能否否使使这这项项系系统统工工程程高高质质量量顺顺利利进进展展，教教师师不不单单要要有有精精湛湛业业务务素素质质、雄雄厚厚的的文文化化底底蕴蕴，教教师师还还要要有有感感人人的的人人格格魅魅力力和和关关爱爱学学生生的的心心。-优选