关于高职高考数学公式.pdf

重点公式第零章1、a2 2ab b2(a b)22、a2b2(a b)(a b)b b2 4ac3.一元二次方程的求根公式：x b2 4ac 02a4.韦达定理：x1 x2；x1 x2第一章第二章一、不等式的性质baca1、不等式两边同时加减一个数,不等号不变：如：a b,则有ac bc,2、不等号两边同时乘除以一个正数,不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数,不等号变如：1a b,c 0,则有ac bc,2a b,c 0,则有ac bc,二、均值定理a bab,其中a,bR,当且仅当a b时取等号2三、不等式的解法.一元一次不等式ax b(a 0)：解题步骤：1 当a 0时，解集为x|x 2 当a 0时,解集为x|x.二次函数ax2bxc 0(a 0)baba解题步骤：1 令ax2bxc 0,解出其根 2 根据a及所求出的根画图 3 由图像及符号确定解集.分式不等式f0(x)f(x)a,0 ag0(x)g0(x)解题步骤：1 把不等式化为分式不等式的标准形式,即f(x)f(x)0,0g(x)g(x)(2)正正得正正负得负f(x)f(x)f(x)g(x)0 0f(x)g(x)0 0 负负得负负正得负,g(x)g(x)f(x)f(x)g(x)0且g(x)0 0 分母不能为零 3g(x)4、绝对值不等式f(x)a或 f(x)a其中a0解题步骤：1 在数轴上描出a和a的点,原则上小于号取中间,大于号两边 2取a和a的中间 a f(x)af(x)a f(x)a或f(x)af(x)a取-a和a两边5、无理不等式1f(x)g(x)型f(x)g(x)1、当g(x)小于零时2、当g(x)大于等于零时根号里式子大于等于零f(x)0,g(x)02f(x)g(x)型f(x)g(x)2f(x)0,g(x)0g(x)0f(x)0,3f(x)g(x)型f(x）g(x)2g(x)一定要大于等于零f(x)0,g(x)0logannnloga,na6、指数、对数不等式常用公式a解题步骤：1 化为同底函数 2 利用函数单调性比较大小第三章一、单调性1.正比例函数f(x)kx(k 0),当k 0时为增函数，当k 0时为减函数2.一次函数f(x)kx b(k 0),当k 0时为增函数，当k 0时为减函数3.反比例函数f(x)k(k 0),x当k 0时,函数在区间（，0）和（0，）上是减函数，当k 0时，函数在区间（，0）和（0，）上是增函数4.二次函数f(x)ax2bxc(a 0)bb)上是减函数,在(,)上是增函数,2a2abb当a 0,函数在区间(,)上是减函数,在(,)上是增函数2a2a当a 0,函数在区间(,5.对数函数y logax(a 0且a 1),当0 a 1时，函数为减函数，当a 1时，函数为增函数6.指数函数y ax(a 0且a 1),当0 a 1时，函数为减函数，当a 1时，函数为增函数7,、单调性的定义1 增函数：若x1,x2D,且x1 x2,则有f(x1)f(x2)2 减函数：若x1,x2D,且x1 x2,则有f(x1)f(x2)二、.最值1 二次函数f(x)ax2bxc(a 0)4ac b2b1 当a 0,函数图像开口向上,当x 时,ymin4a2a4ac b2b当a 0,函数图像开口向下,当x 时,ymax4a2a2 顶点式：y a(x m)2 n(a 0),其中(m,n)为抛物线顶点 3 对称轴：x b2a2.利用基本不等式求值域：a+b 2 ab其中a 0,b 0,当且仅当a b时取等号第四章一、幂的有关概念1.正整数指数幂：aaa an(n N)n个2.零指数幂：a01,(a 0)3.负整数指数幂:anmn1,(a 0,n N)an4.正分数指数幂：anam,(a 0,n,m N,n 1)5.负分数指数幂：amn1nam,(a 0,n,m N,n 1)二、实数指数幂的运算法则1.aman amn2.(am)n amn3.(ab)n anbn(注m、n R,a 0,b 0)三、函数y ax(a 0且a 1,x R)叫做指数函数四、指数函数y ax(a 0,a 1)1a 1 20 a 1性质：1、12 中xR,y 0,函数的图像都通过点 0,12、1 中的函数在(,)上是增函数,2 中的函数在(,)上是增函数五、对数概念 1、如果ab N(a 0且a 1),那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN b,其中a叫做底，N叫做真数,特别底,以10为底的对数叫做常用对数,log10N可简记作lg N2、对数的性质11 的对数等于零,即loga1 0(a 0且a 1)2.底的对数等于 1,即logaa 1(a 0且a 1)3、对数的运算1.loga(MN)logaM logaN(a 0且a 1,M 0,N 0)2.loga(M)logaM logaN(a 0且a 1,M 0,N 0)N3.logaMa alogaM(a 0且a 1,M 0)4 换底公式：logbN 5 对数恒等式：alogalogaM(a 0,b 0且a 1,b 1,N 0)logab N(a 0且a 1,N 0)N六、对数函数y logax(a 0,a 1)1a 1 20 a 1性质：1、12 中x 0,yR,函数的图像都通过点 1,02、1 中的函数在(,)上是增函数,2 中的函数在(,)上是增函数七、指数方程及解法1.定义法：af(x)b f(x)logab2.同底比较法：af(x)ag(x)f(x)g(x)八、对数方程及解法1.定义法：logaf(x)b f(x)0bf(x)af(x)02.同底比较法：logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)的通项公式：一、利用数列的前n项和Sn与n之间的关系求出数列anS1,(n 1)Sn a1 a2 a3 ananSn Sn1,(n 2)二、等差数列通项公式an a1(n 1)d三、等差数列前n项和公式记Sn a1 a2 a3 an,则Sn四、等差中项对给定的实数a与b，如果插入数A使得a,A,b成等差数列，则称A叫做a与b的等差中项,且A a b或2A a b2n(a1 an)n(n 1)或Sn na1d22五、等差数列的性质1.在等差数列中,若正整数m,n,p,q满足m n p q,则有am an ap aq特殊地,若m n 2p,则am+an 2ap六、等比数列通项公式an a1qn1(q 0)七、等比数列前n项和公式a anqa1(1 qn)(q 1)或Sn1(q 1)记Sn a1 a2 a3 an,则Sn1 q1 q八、等差中项对给定的实数a与b，如果插入数G使得a,G,b成等比数列，则称G叫做a与b的等比中项,且G2 ab或G ab九、等比数列的性质3.在等比数列中,若正整数m,n,p,q满足m n p q,则有aman apaq特殊地,若m n 2p,则aman ap2第六章一、1800二、弧长公式：l r(为弧度数)三、扇形的面积公式：S扇形lr 四、任意角的三角函数的定义121r2(为弧度数)2定义：在平面直角坐标系中,设点P(x,y)是角的终边上的任意一点,且该点到原点的距离为r(r 0),则r x2 y2sinyxy,cos,tanrrx五、三角函数的符号六、特殊角的三角函数值0010110无sin tancos七、1 平方关系：sin2cos21 2 商数关系：十、诱导公式：1.cos()cos,sin()sin,tan()tan2、cos()cos,sin()sin,tan()tan3、cos()cos,sin()sin,tan()tan4、cos(2)cos,sin(2)sin,tan(2)tan5、cos(2)cos,sin(2)sin,tan(2)tan6、cos()sin,sin()cos227、cos()sin,sin()cos23239、cos(28、cos(23)sin,sin()cos23)sin,sin()cos2十一、两角和与差的三角函数的公式十二、倍角公式十三、半角公式sin2 1cos1 coscos 222十四、三角函数的图像与性质1、y sin x 2、y cosx定义式：R定义式：R值域：1,1值域：1,1周期性：最小正周期T 2周期性：最小正周期T 2奇偶性：sin(x)sin x奇函数奇偶性：cos(x)cosx偶函数单调性：在 0,3、y tan x定义式：x x 值域：R周期性：最小正周期T 奇偶性：tan(x)tan x奇函数单调性：在 0,递增2递增单调性：在 0,递增22 k,k Z2十五、正弦性函数:y Asin(x)k或y Acos(x)k十六、正切性函数:y Atan(x)k最小正周期：T ba十七、辅助公式：y asinbcosa2b2sin()其中tan十八、三角形中的边角关系1.A B C ,大边对大角,大角对大边2.直角三角形中：A B C 二十、余弦定理二十一、正弦定理abcsin Asin BsinC2、c2 a2b2、sin A ab,sin B,sinC 1cc二十二、三角形面积SABC111absinC bcsin A casin B222第七章一、向量内积的概念与性质1.两向量的夹角已知两个非零向量a与b,作OA a,OB b,则AOB是向量a与b的夹角,记作a,b规定00 a,b 18002.内积的定义ab a b cos a,b或cos a,b aba b五、设 A、B 两点的坐标分别是(x1,y1)(x2,y2)则AB (x2,y2)(x1,y1)(x2 x1,y2 y1)六、向量直角坐标运算1.设a (a1,a2),b (b1,b2)则ab (a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)2.a(a1,a2)(a1,a2)3.若a (a1,a2),b (b1,b2)则ab a1b1a2b2七、向量长度坐标运算221.若a (a1,a2),则a a1 a22.若A(x1,y1)B(x2,y2),则AB(x2 x1)2(y2 y1)2八、中点公式设A(x1,y1)B(x2,y2),线段 AB 的中点坐标为(x,y),则x 九、平移变换公式1、点平移公式：若把点P0(x0,y0)按向量a (a1,a2)平移到点P(x,y),则等价于原来(x0,y0)a(a1,a2)后来(x,y)2、图像平移公式：函 数y f(x)的 图 像 平 移 向 量a (a1,a2)后,得 到 的 图 像 的 函 数 表 达 式 为y a2 f(x a1)x1 x2y y2,y 122x x0 a1y y0 a2等价于原来f(x0,y0)a(a1,a2)后来f(x,y)十、两向量平行于垂直的条件设a (a1,a2),b (b1,b2),则第八章一、直线斜率的计算1、倾斜角求斜率：k tan2、两点A(x1,y1),B(x2,y2)求斜率：k 3、平行向量a(x,y)求斜率：k yxxyy1 y2,其中x1 x2x1 x24、垂直向量a(x,y)求斜率：k 二、直线的方程1、点斜式l:y y0 k(x x0)2、斜截式l:y kxb 3、一般式l:Ax By C 0三、两条直线的位置1、若给出直线的点斜式如：l1:yk1xb1,l2:y2k2xb21 当k1=k2,b1b2时,l1/l22 当k1k21时,l1l22、若给出直线的一般式如：l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC201A1B1C1时,l1/l2A2B2C22A1A2B1B20,l1l2四、待定系数法求直线方程已知直线l：AxByC0 ,则与l平行的直线方程可设为：AxByD0与l垂直的直线方程可设为：BxAyD0五、点到直线的距离公式1.点到直线的距离公式设点P0(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离为d,则d2.两条平行直线间的距离公式设l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的距离为d,则d六、圆的标准方程圆心在点C(a,b),半径为r的圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2九、圆的一般方程七、圆与直线的位置关系直线l：AxByC0,圆 C:(xa)2(yb)2r21.直线与圆相离圆心到直线l的距离drC1C2AB22Ax0By0CAB222.直线与圆相切圆心到直线l的距离d r3.直线与圆相交圆心到直线l的距离d r八、则 过 圆 上 点P0(x0,y0)的 圆(x a)2(y b)2 r2的 切 线 方 程 为：(x x0)(x0 a)(y y0)(y0b)0九、椭圆的标准方程和几何性质定义：M 为椭圆上的点MF1 MF2 2a(2a F1F2)焦点位置：1x轴 2y轴x2y2y2x21、标准方程：221标准方程：221abab2、12 参数关系：c2 a2b2(a b 0)3、焦点：F1(c,0)、F2(c,0)焦点：F1(0,c)、F2(0,c)4、顶点：A(a,0)、B(0,b)顶点：A(0,a)、B(b,0)5、轴长：长轴长2a；短轴长2b轴长：长轴长2a；短轴长2b6、12 离心率：e c,焦距：2ca十、双曲线的标准方程和几何性质定义：M 为双曲线上的点MF1 MF2 2a(0 2a F1F2)焦点位置：1x轴 2y轴x2y2y2x21、标准方程：221标准方程：221abab2、12 参数关系：c a2b2(a 0,b 0)3、焦点：F1(c,0)、F2(c,0)焦点：F1(0,c)、F2(0,c)4、顶点：A(a,0),B(a,0)顶点：A(0,a),B(0,a)5、轴长：实轴长2a；虚轴长2b轴长：实轴长2a；虚轴长2b6、渐近线：y x渐近线：y x7、12 离心率：e c,焦距：2cabaab十一、抛物线的标准方程和几何性质焦点位置：1x轴 2y轴标准方程：y2 2ax标准方程：y2 2ax焦点：F(,0)焦点：F(0,)准线：l:x 准线：l:y 第九章一、两个计算原理1、分类：完成一件事情有n种类型,而每种类型对应有m1,m2,m3,m4.mn种方法,则完成这件事情一共有m1m2m3m4.mn种方法;2、分步：完成一件事情有n步骤,而每个步骤对应有m1,m2,m3,m4.mn种方法,则完成这件事情一共有m1m2m3m4.mn种方法;二、排列与组合1、只排列：有位置对应,如：有七个位置七个人去排队,一共有A77种可能2、只组合：组队,没位置对应,如：从六个人中选出两人去参加比赛,一共有C62种可能3、组合且排列：既要组队又要有位置对应,如：从六个人中选出两人去分别参加数学、语文比赛,一共有C62A22种可能三、频数概率与频率频数：在n次重复试验中,事件 A 发生了m次,m叫做事件 A 发生的频率频率概率：事件 A 的频率在试验的总次数中所占得比例m,叫做事件 A 发生的频率na2a2a2a2四,概率：PA=A 含有的基本事件基本事件总数=五、总体与样本1 总体：在统计中,所研究对象的全体2 个体：组成总体的每个对象3 被取出来的个体的集合4 样本容量：样本所含个体的数目.六、抽样1、系统抽样2、分层抽样七、频率直方分布图1、X 轴代表是组距2、Y 轴代表是频率组距mn3、每组的频率等于对应矩形的面积,即：频率=组距 x 频率组距4、矩形的面积和为 1七、均值和标准差、方差1、平均值：x(x1 x2.xn)2、标准差：s 1n1(x1 x)2(x2 x)2.(xn x)2n1n3、方差：s2(x1 x)2(x2 x)2.(xn x)2