对数函数基础运算法则及例题答案.pdf

对数函数基础运算法则及例题答案 Final revision by standardization team on December 10,2020.对对数数函函数数的的定定义义：函数函数y logax(a 0且a 1)叫做对数函数，定义域为叫做对数函数，定义域为(0,)，值域为，值域为(,)对数的四则运算法则：对数的四则运算法则：若若 a a0 0，a a1 1，M M0 0，N N0 0，则，则(1)(1)loga(MN)logaM logaN;M(2)(2)loga logaM logaN;N(3)(3)logaMn nlogaM(nR).1(4)(4)loganN logaNn对数函数的图像及性质对数函数的图像及性质a1图象定义域：（0，+）值域：R R性过点（1，0），即当x=1 时，y=0质x(0,1)时y 0 x(0,1)时y 0 x(1,)时y 0 x(1,)时y 0在（0，+）上是增函数940a1在（0，+）上是减函数例例 1 1已知x=时，不等式 loga(x2x 2)loga(x2+2x+3)成立，求使此不等式成立的x的取值范围.解：x=使原不等式成立.loga()22loga1()2 23)即 loga13391339loga.而.所以y=logax为减函数，故 0a1.161616169494949494x2 x2 0 x 1或x 22原不等式可化为，解得1 x 3.x2x3 025x x2 x22x31 x 2故使不等式成立的x的取值范围是(2,例例 2 2求证：函数f(x)=log2解：设 0 x1x21，5)2x在(0,1)上是增函数.1 x则f(x2)f(x1)=log20 x1x21，x2xx(1 x1)x1 x1log21 log22=log22.x1 x1 x21 x1(1 x2)x112x21 x1x1 x11，1.则log220，1 x2x11 x2x1f(x2)f(x1).故函数f(x)在(0,1)上是增函数例例 3 3已知f(x)=loga(aax)(a1).（1）求f(x)的定义域和值域；（2）判证并证明f(x)的单调性.解：（1）由a1，aax0，而aax，则x1.故f(x)的定义域为(-,1)，而axa，可知 0aaxa，又a1.则 loga(aax)lgaa=1.取f(x)1，故函数f(x)的值域为(,1).（2）设x1x21，又a1，ax1ax2，aax1a-ax2，loga(aax1)loga(aax2)，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(1,+)上为减函数.