光的衍射计算题及问题详解.pdf
光的衍射计算题光的衍射计算题1.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两秏波长1和2,垂直入射于单缝上假设1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合,试问 这两种波长之间有何关系？在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其他极小相重合？解：由单缝衍射暗纹公式得由题意可知12,sin1 sin2代入上式可得1 223 分asin1 k11 2k12asin2 k22假设 k2=2k1,如此1=2,即1的任一 k1级极小都有2的 2k1级极小与之重合2 分-2.波长为600 nm 的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距 f=1.0 m,屏在透镜的焦平面处求：中央衍射明条纹的宽度x0；第二级暗纹离透镜焦点的距离x2解：对于第一级暗纹,有 asin1因1很小,故 tg1sin1=/a故中央明纹宽度x0=2ftg1=2f/a=1.2 cm3 分 对于第二级暗纹,有 asin22x2=f tg2f sin2=2f/a=1.2 cm2 分3.在用钠光做光源进展的单缝夫琅禾费衍射实验中,单缝宽度 a=0.5 mm,透镜焦距 f=700 mm求透镜焦平面上中央明条纹的宽度解：a sin=2 分x1 f tg f sin f/a=0.825 mm2 分x=2x1=1.65 mm1 分4.某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽 a=0.15 mm 缝后放一个焦距 f=400 mm 的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为 8.0 mm,求入射光的波长解：设第三级暗纹在3方向上,如此有a sin3=3此暗纹到中心的距离为 x3=f tg32 分因为3很小,可认为 tg3sin3,所以x33f/a 两侧第三级暗纹的距离是2 x3=6f/a=8.0mm=a/6f2 分=500 nm1 分95.用波长=632.8 nm的平行光垂直照射单缝,缝宽 a=0.15 mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm,求此透镜的焦距解：第二级与第三级暗纹之间的距离x=x3x2f/a2 分f a x/=400 mm3 分6.在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,1=400 nm,=760 nm单缝宽度 a=1.0102 cm,透镜焦距 f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离-假设用光栅常数d=1.0103 cm 的光栅替换单缝,其他条件和上一问一样,求两种光第一级主极大之间的距离解：由单缝衍射明纹公式可知.asin112k 11311 分2213asin22k 1221 分22tg1 x1/f,tg2 x2/f由于sin1 tg1,sin2 tg2所以x13f1/a1 分23x2f2/a1 分2如此两个第一级明纹之间距为x x2 x1 由光栅衍射主极大的公式3f/a=0.27 cm2 分2d sin2 k2122 分且有sin tg x/f所以x x2 x1 f/d=1.8 cm2 分7.一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光,1=440 nm,2=660 nm 实验发现,两种波长的谱线 第二次重合于衍射角=60的方向上求此光栅的光栅常数d解：由光栅衍射主极大公式得sin1kk 4402k11114 分sin2k22k26603k2当两谱线重合时有1=21 分k1369即 1 分k2246两谱线第二次重合即是k16,k1=6,k2=42 分k24由光栅公式可知 dsin60=61d 61-3=3.0510 mm2 分sin608.一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上,测得波长1的第三级主极大-衍射角和2的第四级主极大衍射角均为301=560 nm,试求:光栅常数 ab 波长2解：由光栅衍射主极大公式得a b absin30 42314 3.3610cm3 分sin302a bsin30/4 420nm2 分-9.用含有两种波长=600 nm和 500 nm 的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上,光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜,在透镜焦平面处置一屏幕,求以上两种波长光的第一级谱线的间距x.解：对于第一级谱线,有：x1=f tg1,sin1=/d1 分sintgx1=f tg1f/d2 分和两种波长光的第一级谱线之间的距离x=x1x1=f=f/d=1 cm2 分-910.以波长 400 nm760 nm的白光垂直照射在光栅上,在它的衍射光谱中,第二级和第三级发生重叠,求第二级光谱被重叠的波长X 围解：三级光谱中=400 nm 的光与第二级光谱中波长为的光对应的衍射角都为,如此 dsin=3,d sin=2 =2=600nm4 分第二级光谱被重叠的波长X 围是600 nm-760 nm1 分11.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上,测得波长=0.668 m 的谱线的衍射角为=20如果在同样角处出现波长2=0.447m 的更高级次的谱线,那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin=k11/=k22/k11=k22将 k2 k1约化为整数比 k2 k1=3/2=6/4=12/8.k2 k1=1/2=0.668/0.4473 分取最小的 k1和 k2,k1=2,k2=3,3 分如此对应的光栅常数=k11/sin=3.92 m2 分12.用钠光垂直照射到某光栅上,测得第三级光谱的衍射角为60 假设换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30,求后一光源发光的波长 假设以白光 照射在该光栅上,求其第二级光谱的X 角-解：sin=3a+b=3/sin,=602 分a+b=2/sin=301 分3/sin=2/sin 1 分=510.3 nm1 分=3/sin=2041.4 nm2 分=sin-11 分232=sin-11 分2 2=25白光第二级光谱的 X 角=21 分13.某种单色光垂直入射到每厘米有8000 条刻线的光栅上,如果第一级谱线的衍射角为30那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式sin=kk=1,=30,sin=1/2=sin/k=625 nm3 分实际观察不到第二级谱线2 分假设 k=2,如此sin=2/=1,2=90-14.用波长为 589.3 nm 的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上,求第一级主极大的衍射角.解：d=1/500 mm,=589.3 nm,-sin=d=0.295=sin10.295=17.13 分第一级衍射主极大：dsin=2 分.15.一块每毫米 500 条缝的光栅,用钠黄光正入射,观察衍射光谱 钠黄光包含两条谱线,其波长9分别为 589.6 nm 和 589.0 nm求在第二级光谱中这两条谱线互相别离的角度解：光栅公式,dsin=k-现 d=1/500 mm=2103 mm,1=589.6 nm,2=589.0 nm,k=2sin1=k1/d=0.5896,1=36.1292 分sin2=k2/d=0.5890,2=36.0862 分=12=0.0431 分16.波长 X 围在 450650 nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000 条刻线的光栅上,屏幕放在透镜的焦面处,屏上第二级光谱各色光在屏上所占X 围的宽度为 35.1 cm 求透镜的-9焦距 f解：光栅常数 d=1m/=2105m设1=450nm,2=650nm,如此据光栅方程,1和2的第 2 级谱线有dsin1=21；dsin2=22据上式得：1=sin121/d26.742 分2=sin122/d40.543 分第 2 级光谱的宽度x2x1=f 透镜的焦距f=/100cm3 分17.设光栅平面和透镜都与屏幕平行,在平面透射光栅上每厘米有 5000 条刻线,用它来观察钠黄光=589 nm的光谱线当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级次km是多少？当光线以 30的入射角入射线与光栅平面的法线的夹角斜入是多少？射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级次km解：光栅常数 d=210 m1 分 垂直入射时,设能看到的光谱线的最高级次为km,如此据光栅方程有dsin=kmsinkm/d1,kmd/=3.39km为整数,有 km=34 分,如此据斜入射时的光栅方程有 斜入射时,设能看到的光谱线的最高级次为km-6d sin30 sin km/d 1.5sin1km 1.5d/=5.09km为整数,有km=55 分km18.一双缝,缝距 d=0.40 mm,两缝宽度都是 a=0.080 mm,用波长为=480 nm 的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距 f=2.0 m 的透镜求：在透镜焦平面处的屏上,双缝干预条纹的间距l；在单缝衍射中央亮纹X 围内的双缝干预亮纹数目N 和相应的级数解：双缝干预条纹：第 k 级亮纹条件：d sin=k第 k 级亮条纹位置：xk=f tgf sinkf/d相邻两亮纹的间距：x=xk+1xk=f/dkf/d=f/d-=2.4103 m=2.4 mm5 分.单缝衍射第一暗纹：a sin1=单缝衍射中央亮纹半宽度：x0=f tg1f sin1f/a12 mmx0/x=5双缝干预第5 极主级大缺级3 分在单缝衍射中央亮纹X 围内,双缝干预亮纹数目 N=91 分分别为 k=0,1,2,3,4 级亮纹 1 分或根据 d/a=5 指出双缝干预缺第5 级主大,同样得该结论的 3 分.
