八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版(2021-2022学年).pdf

20205 52 21616 学年湖北省孝感市云梦县八年级学年湖北省孝感市云梦县八年级(下下)期末数学试卷期末数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,满分满分 3030 分）分）1.化简的结果是(）A.B.C.2 D.22有一个三角形两边长为 3 和，要使三角形为直角三角形,则第三边长为（).5B.C.5 或 不确定下列命题中，是真命题的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形有0 个数,它们的平均数是 45,将其中最小的和最大的 7这两个数去掉,则余下数的平均数为（)A.46 C47 D.45.已知一次函数 ykx+b 的图象如图，则 k、b 的符号是()A.k0，Bk0,0 C.k0，0k0，0 B0,b0 C0,0【考点】一次函数图象与系数的关系Dk，【分析】由图可知,一次函数=kx+b 的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系作答【解答】解:由一次函数 y=x+b 的图象经过二、三、四象限,又有时,直线必经过二、四象限,故知 k0，再由图象过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 b.故选 D.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线=kx+所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系.k时,直线必经过一、三象限;k0 时,直线与 y 轴正半轴相交;=0 时,直线过原点;b0 时,直线与轴负半轴相交.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟)学生数2403604901则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是(）.众数是 60 B平均数是 2.抽查了 10 个同学 D中位数是 50【考点】众数;加权平均数；中位数【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、60 出现了 4 次,出现的次数最多，则众数是 60，故 A 选项说法正确；、这组数据的平均数是:（202+03+64+01）149,故 B 选项说法错误；C、调查的户数是 23+4+1=10,故选项说法正确;D、把这组数据从小到大排列,最中间的两个数的平均数是(6)250,则中位数是 50，故选项说法正确;故选:B.【点评】此题考查了众数、中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数7.如图,在ABD 中，B5,D6，将ABCD 沿 A翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕E 的长为()A.3.C.【考点】翻折变换(折叠问题）；平行四边形的性质【分析】由点 B 恰好与点重合，可知 AE 垂直平分 BC，根据勾股定理计算 AE 的长即可【解答】解:翻折后点 B 恰好与点 C 重合,ABC，BE=CE,BC=D=6,BE3，AE=4,故选：D【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质,勾股定理,根据翻折特点发现 AE 垂直平分 BC 是解决问题的关键.8如图,在菱形 ACD 中，AB6，AB=，M 为D 中点,P 为对角线D 上一动点,连结 P和 PM,则P的值最小是（)A.3.C3 D6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质.【分析】首先连接,交D 于点 O，连接 C,则 CM 与 BD 交于点 P，此时 PA+M 的值最小，由在菱形 ABD 中,AB=,ABC=60，易得CD 是等边三角形,D 垂直平分 AC,继而可得 CMD，则可求得 CM 的值，继而求得 PAPM 的最小值.【解答】解：连接，交 B于点 O,连接 CM，则 CM 与 BD 交于点 P,此时 PA+PM 的值最小，在菱形 ABCD 中,AB=6，AC=0,D=ABC=6,D=D=6，B垂直平分 AC，AD 是等边三角形,PA=P,M 为 AD 中点,MAD=3，CD，=3，+PM=PC+PCM=3.故选 C【点评】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质.注意准确找到点 P 的位置是解此题的关键.9.小明从 A 地前往 B 地,到达后立刻返回,他与 A 地的距离 y(千米）和所用时间 x(小时)之间的函数关系如图所示,则小明出发 4 小时后距 A 地（)A.100 千米B12千米 C80 千米 D00 千米【考点】函数的图象.【分析】小时后已经在返回的路上,故求出返回时的速度，并求出 1 小时的行程即可【解答】解：小时后已经在返回的路上,而小明返回时40km 的路程用时 4 小时，返回时的速度为:24=0(k/h)1 小时行程:1660（km)2060=8（km)答:小明出发 4 小时后距 A 地0 千米.【点评】本题考查了函数图象及其应用,解题的关键是认真审题,获得必要的数据信息,难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合.如图,把tAC 放在直角坐标系内，其中CB=90,BC=10,点 A、B 的坐标分别为(2，0)、(8，0)，将AC 沿 x 轴向右平移,当点落在直线5 上时，线段 BC 扫过的面积为（）A.B.88 C9 D10【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】根据题意结合勾股定理得出的长,进而得出平移后 C 点的横坐标，求出 BC 平移的距离，进而得出线段C 扫过的面积【解答】解：点 A、的坐标分别为(2，0)、（8，),B=6，CB90，BC=10，CA=8，点纵坐标为：8，将ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=x上时，y=8 时，8=x5，解得：x=13，即点向右平移 13211 个单位,线段 B扫过的面积为:8=88故选：B【点评】此题主要考查了一次函数的图象与几何变换,根据题意得出 C 点平移后横坐标是解题关键二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,满分满分 1 1分分)1.计算:（）(+）【考点】二次根式的混合运算.【分析】利用平方差公式计算【解答】解:原式=(）（)=5=2故答案为 2【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径,往往能事半功倍12.如图，正比例函数 y=x（k)和一次函数 y=x+4(a）的图象相交于点 A(1,1），则不等式 kxax+4 的解集为.22【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当 x时,直线ax+4 不在直线 ykx 的上方，于是可得到不等式xax+4 的解集.【解答】解：当 x时,kxax，所以不等式 kax的解集为1.故答案为1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看,就是寻求使一次函数 y=k+b 的值大于(或小于)0 的自变量 x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线 y=x+b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合13.一个三角形的三边的比是：4：5,它的周长是6,则它的面积是54【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：设三角形的三边是 3x:4x：，(3x)+(4x）=（5x),此三角形是直角三角形,它的周长是 36,3x+4+x36，=9,x=12，三角形的面积12=54，故答案为:54.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.14已知 x+=，那么=3【考点】二次根式的化简求值.【分析】直接利用完全平方公式得出 x+=11,进而得出的值【解答】解:=,（x+）=1，x 2=13，+=1,x 2=(x)=9,=.故答案为：.【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键.5已知一组数据2222222x，,8,9,0 的平均数为,方差为,则 x的值为 77.【考点】方差;算术平均数【分析】根据方差公式、算术平均数公式、完全平方公式计算即可【解答】解:由题意得：x+y+8+9+10=45，(x9）+（y9)+(89）(）+（10)10，x+y，x+1818y=154，22222(+y)2x18（x+y)154，解得,xy=7，故答案为：7.【点评】本题考查的是方差的计算和算术平均数的计算,掌握方差的计算公式是：=（x1x）22+（x2x)+(xnx)是解题的关键2216将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AE.若B=6,则 BC 的长为 2.【考点】翻折变换(折叠问题）.【分析】根据菱形 ACF,得FCO=EO,再利用ECC，可通过折叠的性质,结合直角三角形勾股定理求解.【解答】解：菱形 AECF，B=6,设E=x,则CE=6x，菱形 AECF,FCOECO,ECO=C，=CBFCO=30，2BEC，即 CE=x,2=6x，解得：x=2，C=4,又 E=2，则利用勾股定理得：BC=故答案为：.【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识,解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.三、解答题三、解答题(共小题共小题,满分满分 7272 分分)17计算：（)（+）(）(2）(+).【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的除法运算【解答】解:(1）原式+3+5;(）原式=(）2=+【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18.如图，在边长为 a 的正方形 ACD 中，是D 的中点,N 是 BC 上一点,且 BN=BC求MN 的面积【考点】正方形的性质;三角形的面积【分析】首先用 a 表示出 AN、A和 MN 的长,再利用勾股定理的逆定理证明MN 是直角三角形，最后利用三角形面积公式计算即可.【解答】解：在tN 中，=A BN，AN=+(a）=,在 RADM 中,M AD+DM，AM a(）=a,在CM中，M C+CN,N=(a)()a,a22222222222222222=a+a,222AN=M+M，AMN 是直角三角形，SAN=M Naa=【点评】本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的知识,解题的关键是证明AMN 是直角三角形,此题难度不大19.如图,是BC 的边 A上一点，AB，DE 交 A于点 F,若 FA=FC（)求证:四边形 AC是平行四边形；(2）若 AEEC，EF=EC=1,求四边形 ADC的面积2【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】（)首先利用A 得出DEC,进而利用全等三角形的性质得出 CE=AD，即可得出四边形 AC是平行四边形；(2)由，四边形 ADCE 是平行四边形,可推出四边形 ADCE 是矩形，由 F 为 AC 的中点,求出 AC,根据勾股定理即可求得 AE,由矩形面积公式即可求得结论【解答】解:（1)证明：CEA，BA=ECA,在DAF 和ECF 中,，DFECF（ASA),CE=AD,四边形DC是平行四边形;(2）AEEC,四边形 ACE 是平行四边形,四边形D是矩形,在 RtAC 中,F 为 AC 的中点，AC=F2,AE=C EC=2 =3,2222AE，四边形 A的面积=E EC=.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定,勾股定理，得出AEF是解题关键.20.已知关于 x 的一次函数 y=（25)x+a2 的图象与轴的交点在 x 轴的下方,且随 x 的增大而减小,求的值.【考点】一次函数图象上点的坐标特征;一次函数的性质.【分析】由“一次函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方,且 y 随 x 的增大而减小.”即可得出关于 a 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出的取值范围【解答】解:由题意，得：，解得：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及解一元一次不等式组,解题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质得出关于 a 的一元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质结合一次函数的单调性找出不等式是关键.2.如图,在tAC 中，B=90,点 D 为 A的中点，以 AB 为一边向外作等边三角形 AB,连结D（1）证明：DCB；(2)探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时,四边形 DB是平行四边形.【考点】平行四边形的判定;等边三角形的性质;直角三角形斜边上的中线.【分析】(1)连结 BD,根据直角三角形的性质可得D=AAD,利用等边三角形的性质可得E=BE,然后证明AEDE，进而可求出E=BED=30，然后再证明D+EBC=180,从而可得结论;(2)当 AB=AC 或 AC2AB 时，四边形 DCE 是平行四边形，首先利用三角函数求出C,然后证明 DBE,再有 DEBC，可得四边形 DCBE 是平行四边形【解答】（1)证明：连结 B.点 D 为 RtABC 的斜边 AC 的中点，B=C=AD，ABE 是等边三角形，E=,在AE 与BDE 中,ADBDE（SSS）,A=3，B150，BEDEBC=180，DB；（)解:当 AB=AC 或 AC=2AB 时,四边形CBE 是平行四边形.理由:ABAC，ABC0,C=30，EBC1,+C=18,CE,又DEBC,四边形 DCBE 是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,以及直角三角形的性质,等边三角形的性质,关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形22（1分)(20春 云梦县期末）已知 A、B 两地相距 80m,甲、乙两人沿同一公路从 A 地出发到 B 地,甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线 DE,OC 分别表示甲、乙离开 A 地的路程 s（)与时间t（)的函数关系的图象根据图象解答下列问题.(1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少？()乙到达终点 B 地用了多长时间？(3)在乙出发后几小时，两人相遇？【考点】一次函数的应用.【分析】(1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发个小时，再根据“速度=路程时间”即可算出乙的速度;（）由乙的速度即可得出直线 O的解析式,令 y=80，求出 x 值即可得出结论;(3)根据点、E 的坐标利用待定系数法即可求出直线 DE 的解析式,联立直线 O、E 的解析式成方程组,解方程组即可求出交点坐标,由此即可得出结论【解答】解:(1）由图可知:甲比乙晚出发 1 个小时,乙的速度为：0320(kmh)故：甲比乙晚出发 1 个小时,乙的速度是0km/h.（2）由()知,直线 OC 的解析式为 y=x,当=0 时,x=,乙到达终点 B 地用了 4 个小时.（3)设直线 D的解析式为 y=kx+b,将 D(1，0)、(,80)代入 y=kx+b，得:，解得：,直线 DE 的解析式为 y40 x0联立直线 OC、DE 的解析式得：，解得：直线与直线 DE 的交点坐标是(,）,在乙出发后 2 小时,两人相遇.【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组,解题的关键是：（1)根据“速度=路程时间求出乙的速度;(2)找出直线 OC 的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键23（2 分)(2013遂宁)我市某中学举行“中国梦校园好声音歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示.(1）根据图示填写下表;(2）结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.平均数（分)中位数（分）8众数（分)85 10初中部高中部55【考点】条形统计图;算术平均数；中位数；众数【分析】()根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；()分别求出初中、高中部的方差即可.【解答】解:(1)填表:初中平均数为:(75+085+5+100）=5(分),众数 85(分）；高中部中位数 80(分）（2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.（3）=（755）+（8085）(8585)+（8585）+（10085)=0，(7085）+()+(0085)+（785）+（88）=160，因此,初中代表队选手成绩较为稳定.【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数24.(分)(2016 春 云梦县期末)已知：如图,已知直线 AB 的函数解析式为 y=+8，与 x 轴交于点，与 y 轴交于点 B.（1)求、B22222222两点的坐标;(2)若点(，n)为线段 AB 上的一个动点（与 A、B 不重合),作 PE轴于点 E,PFy 轴于点 F,连接F,问:若O 的面积为 S,求 S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围;是否存在点 P，使 EF 的值最小?若存在，求出 E的最小值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题.【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2)由点在直线 AB 上,找出 m 与的关系,再用三角形的面积公式求解即可；判断出 EF 最小时，点的位置,根据三角形的面积公式直接求解即可.【解答】解:(）令 x0,则 y8,B（0,)，令 y=,则2x+8=0,x=4,A（4，0）,(2)点（m,)为线段 AB 上的一个动点,m+8=，A(4，）,=,0m4PAOOAPE=4n（2m+8)+16，(04)；（3）存在,理由：PEx 轴于点 E，PF轴于点，OAOB,四边形 OF 是矩形，EF=OP,当 OPAB 时,此时 EF 最小,A(4,0），B(0，8),B=SAOB=OAB=ABOP,OP=，EF 最小=OP=【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定,解本题的关键是求出三角形 PAO 的面积.