构造全等三角形的五种常用方法.pdf

构构造造全全等等三三角角形形的的五五种种常常用用方方法法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1构造全等三角形的五种常用方法构造全等三角形的五种常用方法在进行几何题的证明或计算时,需要在图形中添加一些辅助线，辅助线能使题目中的条件比较集中,能比较客易找到一些量之间的关系,使数学问题较轻松地解决.常见的辅助线作法有:翻折法、构造法、旋转法、倍长中线法和截长(补短)法,目的都是构造全等三角形.方法 1 翻折法如图，在ABC 中，BE 是ABC 的平分线，ADBE，垂足为 D.求证：21C.跟踪训练 1：如图，在四边形 OACB 中，CMOA 于 M，1=2，CA=CB求证：（1）3+4=180；（2）OA+OB=2OM方法 2 构造法如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，ABC=45，点 D 为 BC 的中点，CEAD 于点 E，其延长线交 AB 于点F，连接 DF求证：ADC=BDF方法 3 旋转法2如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，F 为 CD 边上一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.跟踪训练 3：如图，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，AD、BE 交于点 H，连 CH（1）求证：ACD BCE；（2）求证：CH 平分 AHE；（3）求 CHE 的度数（用含 的式子表示）方法 4 倍长中线法如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点(1)求证：ABAC2AD；(2)若 AB5，AC3，求 AD 的取值范围方法 5 截长补短法如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E，F 分别是 BC，CD上的点，且EAF=60，探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系并证明.3跟踪训练 5：如图，在ABC 中，ABAC，1=2，P 为 AD 上任意一点求证：ABAC PBPC 4