2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练第05讲方程的解与一元一次方程及解法含详解.pdf

第05讲方程的解与一元一次方程及解法（核心考点讲与练）1方程的定义（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数（2）列方程的步骤：设出字母所表示的未知数；找出问题中的相等关系；列出含有未知数的等式方程 2方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性而解方程是求方程解的过程，具有动词性（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法 3等式的性质（1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式（2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向xa的形式转化 应用时要注意把握两关：怎样变形；依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的 4一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程 通常形式是ax+b0（a，b为常数，且a0）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0我们将ax+b0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法 5一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 6解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号（3）在解类似于“ax+bxc”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）xc使方程逐渐转化为axb的最简形式体现化归思想将axb系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负 7含绝对值符号的一元一次方程 解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解 例如：解方程|x|2 解：去掉绝对值符号 x2或x2 方程的解为x12或x22 8同解方程 定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程（或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程）一方程的定义（共4小题）1（2021秋博白县期末）下列式子中是方程的是（）A5x+4 B3x57 Cx26 D3215 2（2021秋廉江市期末）下列各式中，不是方程的是（）Aa+a2a B2x+3 C2x+15 D2（x+1）2x+2 3（2020秋建安区校级月考）下列式子中：5x+3y0，6x25x，3x5，x2+13，+23x是方程的有（）A1个 B2个 C3个 D4个 4（2020秋饶平县校级月考）下列叙述中，正确的是（）A方程是含有未知数的式子 B方程是等式 C只有含有字母x，y的等式才叫方程 D带等号和字母的式子叫方程 二方程的解（共2小题）5（2021秋肃州区期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x+3cd（x+1）3的解为多少？6（2020秋龙马潭区期末）阅读理解；我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|x0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|xy|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义 解方程|x|2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为2，即该方程的解为x2 在方程|x1|2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，所以该方程的解是x3或x1 知识运用：根据上面的阅读材料，求下列方程的解：（1）方程|x|5的解；（2）方程|x2|3的解 三等式的性质（共6小题）7（2021秋庐阳区校级期末）下列利用等式的性质，错误的是（）A由ab，得到12a12b B由acbc，得到ab C由14x7，得到x D由3x，得到x3 8（2021秋九龙坡区校级期末）下列等式的变形正确的是（）A如果xy，那么2+x2y B如果x6，那么x2 C如果2（x1）3，那么2x13 D如果，那么mn 9（2021秋鹿邑县月考）下列变形符合等式的基本性质的是（）A如果2ab7，那么b72a B如果mknk，则mn C如果3x5，那么x D如果2，则a6 10（2021秋沙坪坝区校级期末）已知ab，则下列变形错误的是（）A2+a2+b Bab0 C2a2b D 11（2021春简阳市 月考）根据等式和不等式的性质，可以得到：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小（1）试比较代数式5m24m+2与4m24m7的值之间的大小关系；（2）已知A5m24（m），B7（m2m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小（3）比较3a+2b与2a+3b的大小 12（2020秋前郭县期末）一般情况下+不成立，但有些数可以使得它成立，例如mn0我们称使得+成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）（1）试说明（1，4）是相伴数对；（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值 四一元一次方程的定义（共2小题）13（2021秋海州区期末）已知下列方程：；x+y3；x0；x2+4x3；3；x（12x）3x1其中是一元一次方程的是（）A B C D 14（2021秋任城区校级期末）方程（a3）x|a|2+30是关于x的一元一次方程，则a（）A3 B3 C1 D3 五一元一次方程的解（共2小题）15（2021秋上城区期末）已知x1是方程x+2m0的解，则m的值为（）A2 B C0 D2 16（2021秋博白县期末）若x3是关于x的一元一次方程2x+m50的解，则m的值为（）A1 B0 C1 D11 六解一元一次方程（共10小题）17（2021秋韶关期末）下列变形正确的是（）A由去分母，得5（x5）13（2x+1）B由3（2x1）2（x+5）4去括号，得6x32x+104 C由6x12x移项，得6x2x1 D由2x3系数化为1，得x 18（2021秋隆回县期末）方程2x4x+2的解为（）Ax1 Bx1 Cx6 Dx2 19（2021秋南丹县期末）在有理数范围内定义运算“”：aba+，如：1（3）1+1如果2xx（1）成立，则x的值是（）A1 B5 C0 D2 20（2021秋岚皋县期末）把方程2去分母，下列变形正确的是（）A2xx+12 Bx2（x+1）12 C2xx+112 Dx2（x+1）2 21（2021秋武昌区期末）小军同学在解关于x的方程1去分母时，方程右边的1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（）A2，2 B2，3 C3，2 D3，3 22（2021秋福田区校级期末）解方程：（1）73（x1）x；（2）23（2021秋韶关期末）解方程：1 24（2021秋沙坪坝区校级期末）解方程：（1）3（23x）x+1；（2）25（2021秋沙坪坝区校级期末）解方程：（1）x+163（x1）；（2）2 26（2021秋和平区校级期末）解下列方程：（1）7x+2（3x3）20；（2）+2 七含绝对值符号的一元一次方程（共4小题）27方程|2x6|0的解是（）Ax3 Bx3 Cx3 D 28（2021秋江津区期末）已知关于x的方程3+k的解满足|x|3，则符合条件的所有k的值的和为 29（2021秋岳阳期末）已知关于x的方程mx+32的解满足|x2|0，则m的值是 30（2020秋自贡期末）阅读下列问题：例解方程|2x|5 解：当2x0，即x0时，2x5，x；当2x0，即x0时，2x5，x 方程|2x|5的解为x或x 请你参照例题的解法，求方程|1的解 八同解方程（共3小题）31（2021秋澄海区期末）下列方程中，与x1x+3的解相同的是（）Ax+20 B2x30 Cx22x Dx20 32（2021秋十堰期末）若方程2（2x3）13x的解与关于x的方程8m2（x+1）的解相同，则m（）A4 B4 C12 D12 33（2021秋临湘市期末）已知方程7x+23x6与x1k的解相同，则3k21的值为（）A18 B20 C26 D26 题组A 基础过关练 一选择题（共5小题）1（2021秋九龙县期末）将方程去分母，得（）分层提分 A4（2x1）13（x+2）B4（2x1）12（x+2）C（2x1）63（x+2）D4（2x1）123（x+2）2（2021春普陀区期中）下列各项中，一元一次方程是（）A2x4 B25 C2xy6 D2xy7 3（2021春普陀区校级月考）下列方程中，其解为1的方程是（）A2x14x+3 B3xx+3 C D2（x3）3 4（2021春浦东新区校级期末）下列等式是一元一次方程的是（）A3x0 B3+58 Cx240 Dx2y5 5（2021春奉贤区期末）如果关于x的方程axb有无数个解，那么a、b满足的条件是（）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 二填空题（共6小题）6（2021春杨浦区期中）已知x3是关于x的方程k（x+4）x+5的解，则k 7（2019春奉贤区期中）方程+30中，的次数是 次 8（2019春松江区期中）如果方程x+10与5+m2x的解相同，那么m 9（2021春嘉定区期末）将方程36x2y56变形为用含x的式子表示y的形式是 10（2015秋鄂城区期中）如果|x2|+x20，那么x的取值范围是 11（2021秋静安区校级期中）如果，那么a 三解答题（共7小题）12（2021秋西峰区期末）解方程：1 13（2021春杨浦区校级期中）解方程：|x|3x+2|4 14（2019秋浦东新区校级月考）已知2：（15x）3：x，求x的值 15（2021秋闵行区期末）列方程求解：某数的是8的1，求这个数 16（2017秋雨花区期末）x2是方程ax40的解，检验x3是不是方程2ax53x4a的解题组B 能力提升练 一选择题（共2小题）1（2019春普陀区期中）某中学需要安排x名学生住宿，若8人一间则有50人无宿舍住，若12人一间则空余30张床位，求学生人数可列出方程（）A B8x+5012x30 C8x5012x+30 D 2（2019春杨浦区期中）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过（）秒两人首次相遇？A208 B204 C200 D196 二填空题（共3小题）3（2021春普陀区期中）在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当ab时，a*bab；当ab时，a*bab根据这个法则，方程4*（4*x）256的解是x 4（2020秋饶平县校级期末）若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为 5（2021春奉贤区期中）关于x的方程bxx+1（b1）的根是 三解答题（共6小题）6（2021秋依安县期末）解方程：7（2021春杨浦区校级期中）解方程：（1）2x（x+2）5（x2）；（2）y2 8（2021春浦东新区期末）解方程：2 9（2021春奉贤区期末）解方程：10（2020秋饶平县校级期中）若关于x的方程2x+ax1的解是x2，求a2018的值 11（2018秋龙湖区期末）当x为何值时，整式和的值互为相反数？第05讲方程的解与一元一次方程及解法（核心考点讲与练）1方程的定义（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数（2）列方程的步骤：设出字母所表示的未知数；找出问题中的相等关系；列出含有未知数的等式方程 2方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性而解方程是求方程解的过程，具有动词性（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法 3等式的性质（1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式（2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向xa的形式转化 应用时要注意把握两关：怎样变形；依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的 4一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程 通常形式是ax+b0（a，b为常数，且a0）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0我们将ax+b0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法 5一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 6解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号（3）在解类似于“ax+bxc”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）xc使方程逐渐转化为axb的最简形式体现化归思想将axb系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负 7含绝对值符号的一元一次方程 解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解 例如：解方程|x|2 解：去掉绝对值符号 x2或x2 方程的解为x12或x22 8同解方程 定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程（或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程）一方程的定义（共4小题）1（2021秋博白县期末）下列式子中是方程的是（）A5x+4 B3x57 Cx26 D3215【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，判断即可【解答】解：A.5x+4，不是方程，故A不符合题意；B.3x57是一元一次不等式，故B不符合题意，Cx26，是方程，故C符合题意；D.3215，不是方程，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键 2（2021秋廉江市期末）下列各式中，不是方程的是（）Aa+a2a B2x+3 C2x+15 D2（x+1）2x+2【分析】本题主要考查的是方程的定义，对照方程的两个特征解答【解答】解：a+a2a，2x+15，2（x+1）2x+2都符合方程的定义，故是方程；2x+3不是等式，故不是方程 故选：B【点评】解题关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）3（2020秋建安区校级月考）下列式子中：5x+3y0，6x25x，3x5，x2+13，+23x是方程的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】方程的定义：含有未知数的等式叫方程据此判断即可【解答】解：5x+3y0，是方程；6x25x，是多项式，不是方程；3x5，是不等式，不是方程；x2+13，是方程；+23x是方程 所以方程有，共3个 故选：C【点评】本题考查了方程的定义，正确区分方程与整式和不等式是解答本题的关键 4（2020秋饶平县校级月考）下列叙述中，正确的是（）A方程是含有未知数的式子 B方程是等式 C只有含有字母x，y的等式才叫方程 D带等号和字母的式子叫方程【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选：B【点评】本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题的关键 二方程的解（共2小题）5（2021秋肃州区期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x+3cd（x+1）3的解为多少？【分析】根据题意得：a+b0，cd1，代入原方程，解出即可【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，原方程化为：3（x+1）3，12（x+1）（7x5）12，12x+127x+512，12x7x12125，5x5，x1【点评】本题考查了方程的解，掌握解方程的方法，根据题意列等式及整体代入原方程是解题关键 6（2020秋龙马潭区期末）阅读理解；我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|x0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|xy|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义 解方程|x|2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为2，即该方程的解为x2 在方程|x1|2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，所以该方程的解是x3或x1 知识运用：根据上面的阅读材料，求下列方程的解：（1）方程|x|5的解；（2）方程|x2|3的解【分析】（1）根据已知方程|x|5得出x的值就是数轴上到原点的距离为5的点对应的数，再求出答案即可；（2）根据已知方程|x2|3得出x的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数，再求出答案即可【解答】解：（1）方程|x|5中，x的值就是数轴上到原点的距离为5的点对应的数为5，即该方程的解为x5，即方程|x|5的解是x5或5；（2）方程|x2|3中x的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数，|x2|3的解就是x5或1 即方程|x2|3的解是x15，x21【点评】本题考查了数轴，方程的解，绝对值和解一元一次方程等知识点，理解|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离是解此题的关键 三等式的性质（共6小题）7（2021秋庐阳区校级期末）下列利用等式的性质，错误的是（）A由ab，得到12a12b B由acbc，得到ab C由14x7，得到x D由3x，得到x3【分析】根据等式的性质逐个判断即可【解答】解：Aab，2a2b，12a12b，故本选项不符合题意；B当c0时，由acbc不能推出ab，故本选项符合题意；C14x7，等式两边同时除以14得：x，故本选项不符合题意；D3x，x3，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立，等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立 8（2021秋九龙坡区校级期末）下列等式的变形正确的是（）A如果xy，那么2+x2y B如果x6，那么x2 C如果2（x1）3，那么2x13 D如果，那么mn【分析】根据等式的性质即可判断选项A、选项B、选项D，根据单项式乘多项式法则即可判断选项C【解答】解：Axy，2+x2+y，故本选项不符合题意；Bx6，等式两边都乘3得：x18，故本选项不符合题意；C2（x1）3，2x23，故本选项不符合题意；D，等式两边同时乘k得：mn，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了等式的性质和单项式乘多项式法则，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立，等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立 9（2021秋鹿邑县月考）下列变形符合等式的基本性质的是（）A如果2ab7，那么b72a B如果mknk，则mn C如果3x5，那么x D如果2，则a6【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、如果2ab7，那么b2a7，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、如果mknk，那么mn，这里必须k0，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、如果3x5，那么x，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、如果a2，那么a6，原变形成立，故此选项符合题意 故选：D【点评】本题考查了等式的性质解题的关键是掌握等式的性质等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 10（2021秋沙坪坝区校级期末）已知ab，则下列变形错误的是（）A2+a2+b Bab0 C2a2b D【分析】根据等式的性质逐个判断即可【解答】解：Aab，2+a2+b，故本选项不符合题意；Bab，abbb，即ab0，故本选项不符合题意；Cab，2a2b，故本选项不符合题意；D当c0时，由ab不能推出，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立，等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立 11（2021春简阳市 月考）根据等式和不等式的性质，可以得到：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小（1）试比较代数式5m24m+2与4m24m7的值之间的大小关系；（2）已知A5m24（m），B7（m2m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小（3）比较3a+2b与2a+3b的大小【分析】（1）先求出（5m24m+2）（4m24m7）的值，再比较大小即可；（2）先求出AB的值，再比较大小即可；（3先求出（3a+2b）（2a+3b）的值，再分情况讨论即可【解答】解：（1）（5m24m+2）（4m24m7）5m24m+24m2+4m+7 m2+9，不论m为何值，m2+90，5m24m+24m24m7；（2）A5m24（m），B7（m2m）+3，AB 5m24（m）7（m2m）+35m24（m）7（m2m）3 5m27m+27m2+7m3 2m21，不论m为何值，2m210，AB0，即AB；（3）（3a+2b）（2a+3b）3a+2b2a3b ab，当ab时，ab0，此时3a+2b2a+3b；当ab时，ab0，此时3a+2b2a+3b；当ab时，ab0，此时3a+2b2a+3b【点评】本题考查了整式的加减，不等式的性质，等式的性质等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键 12（2020秋前郭县期末）一般情况下+不成立，但有些数可以使得它成立，例如mn0我们称使得+成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）（1）试说明（1，4）是相伴数对；（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值【分析】（1）根据定义即可判断；（2）根据定义列出方程即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知：m1，n4，+，（1，4）是相伴数对；（2）由题意可知：+，解得：x1【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解相伴数对的定义，本题属于基础题型 四一元一次方程的定义（共2小题）13（2021秋海州区期末）已知下列方程：；x+y3；x0；x2+4x3；3；x（12x）3x1其中是一元一次方程的是（）A B C D【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程【解答】解：属于一元一次方程；x+y3属于二元一次方程；x0属于一元一次方程；x2+4x3属于一元二次方程；3属于分式方程；x（12x）3x1属于一元二次方程；故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0 14（2021秋任城区校级期末）方程（a3）x|a|2+30是关于x的一元一次方程，则a（）A3 B3 C1 D3【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程一元一次方程的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）据此解答即可【解答】解：方程（a3）x|a|2+30是关于x的一元一次方程，|a|21且a30，解得a3 故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答 五一元一次方程的解（共2小题）15（2021秋上城区期末）已知x1是方程x+2m0的解，则m的值为（）A2 B C0 D2【分析】把x1代入方程x+2m0得出1+2m0，再求出方程的解即可【解答】解：把x1代入方程x+2m0得：1+2m0，解得：m，故选：B【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键 16（2021秋博白县期末）若x3是关于x的一元一次方程2x+m50的解，则m的值为（）A1 B0 C1 D11【分析】把x3代入方程计算即可求出m的值【解答】解：将x3代入方程2x+m50，得：6+m50，解得：m1，故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 六解一元一次方程（共10小题）17（2021秋韶关期末）下列变形正确的是（）A由去分母，得5（x5）13（2x+1）B由3（2x1）2（x+5）4去括号，得6x32x+104 C由6x12x移项，得6x2x1 D由2x3系数化为1，得x【分析】A、方程去分母得到结果，即可作出判断；B、方程去括号得到结果，即可作出判断；C、方程移项得到结果，即可作出判断；D、方程x系数化为1，即可作出判断【解答】解：A、由1，去分母得：5（x5）153（2x+1），不符合题意；B、由3（2x1）2（x+5）4，去括号得：6x32x104，不符合题意；C、由6x12x，移项得：6x2x1，符合题意；D、由2x3，系数化为1，得：x，不符合题意 故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键 18（2021秋隆回县期末）方程2x4x+2的解为（）Ax1 Bx1 Cx6 Dx2【分析】方程移项，合并同类项即可求出解【解答】解：方程2x4x+2，移项得：2xx2+4，合并得：x6 故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1 19（2021秋南丹县期末）在有理数范围内定义运算“”：aba+，如：1（3）1+1如果2xx（1）成立，则x的值是（）A1 B5 C0 D2【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值【解答】解：根据题中的新定义化简2xx（1）得：2+x1，去分母得：4+x12x2，移项得：x2x24+1，合并得：x5，解得：x5 故选：B【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 20（2021秋岚皋县期末）把方程2去分母，下列变形正确的是（）A2xx+12 Bx2（x+1）12 C2xx+112 Dx2（x+1）2【分析】根据等式的基本性质判断即可【解答】解：把方程2去分母，可得：x2（x+1）12，故选：B【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键 21（2021秋武昌区期末）小军同学在解关于x的方程1去分母时，方程右边的1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（）A2，2 B2，3 C3，2 D3，3【分析】先根据题意求出m的值，再把m的值代入方程中进行解答即可【解答】解：由题意可得：把x3代入方程2x1x+m1中，可得：613+m1，解得：m3，把m3代入原方程中得：1，2x1x+32，解得：x2，故选：C【点评】本题考查了解一元一次方程，根据题意求出m的值是解题的关键 22（2021秋福田区校级期末）解方程：（1）73（x1）x；（2）【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：73x+3x，移项得：3x+x73，合并得：2x10，系数化为1，得：x5；（2）去分母得：3（1x）2（4x1）6，去括号得：33x8x26，移项得：3x8x263，合并得：11x11，系数化为1，得：x1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1 23（2021秋韶关期末）解方程：1【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：1，去分母，得2（3x5）（x+1）4，去括号，得6x10 x14，移项，得6xx4+10+1，合并同类项，得5x15，系数化为1，得x3【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键 24（2021秋沙坪坝区校级期末）解方程：（1）3（23x）x+1；（2）【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：69xx+1，移项得：9xx16，合并得：10 x5，解得：x；（2）去分母得：2（2x+1）6+（13x），去括号得：4x+26+13x，移项得：4x+3x6+12，合并得：7x5，解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1 25（2021秋沙坪坝区校级期末）解方程：（1）x+163（x1）；（2）2【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：x+163x+3，移项得：x+3x6+31，合并得：4x8，系数化为1，得：x2；（2）去分母得：5（10 x+4）3（20 x3）30，去括号得：50 x+2060 x+930，移项得：50 x60 x30209，合并得：10 x1，系数化为1，得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1 26（2021秋和平区校级期末）解下列方程：（1）7x+2（3x3）20；（2）+2【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：7x+6x620，移项得：7x+6x20+6，合并得：13x26，系数化为1，得：x2；（2）方程整理得：+2，去分母得：4（5x+4）+3（x1）24（5x5），去括号得：20 x+16+3x3245x+5，移项得：20 x+3x+5x24+516+3，合并得：28x16，系数化为1，得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1 七含绝对值符号的一元一次方程（共4小题）27方程|2x6|0的解是（）Ax3 Bx3 Cx3 D【分析】本题考查含有绝对值的一元一次方程根据0的绝对值是0，先去绝对值，再解方程即可【解答】解：|2x6|0，2x60，解得：x3 故选：A【点评】本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键28（2021秋江津区期末）已知关于x的方程3+k的解满足|x|3，则符合条件的所有k的值的和为 6 【分析】先求出方程的解，再根据方程的解满足|x|3，可得k的值，进而得结论【解答】解：由，得x3+k，|x|3，x3，k0或6，所有k的值的和为0+（6）6 故答案为：6【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解决本题的关键是注意x的值有两种情况 29（2021秋岳阳期末）已知关于x的方程mx+32的解满足|x2|0，则m的值是 【分析】解|x2|0得到x2，把x2代入mx+32即可得到m的值【解答】解：|x2|0，x20，x2，把x2代入mx+32得2m+32，m 故答案为：【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，掌握0的绝对值是0是解题的关键 30（2020秋自贡期末）阅读下列问题：例解方程|2x|5 解：当2x0，即x0时，2x5，x；当2x0，即x0时，2x5，x 方程|2x|5的解为x或x 请你参照例题的解法，求方程|1的解【分析】根据题意，分两种情况求解，当x时，x2；当x时，x1；【解答】解：当2x10时，即x，1，x2；当2x10时，即x，1，x1；方程|1的解为x1或x2【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的性质，分类讨论将所求方程转化为一元一次方程是解题的关键 八同解方程（共3小题）31（2021秋澄海区期末）下列方程中，与x1x+3的解相同的是（）Ax+20 B2x30 Cx22x Dx20【分析】先解出x1x+3的解，然后代入各选项可得出答案【解答】解：x1x+3，解得：x2，将x2代入各选项可得：A左边4，右边0，左边右边，故本选项不合题意；B左边1，右边0，左边右边，故本选项不合题意；C左边0，右边4，左边右边，故本选项不合题意；D左边0，右边0，左边右边，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查同解方程的知识，求出方程x1x+3的解是解答本题的关键 32（2021秋十堰期末）若方程2（2x3）13x的解与关于x的方程8m2（x+1）的解相同，则m（）A4 B4 C12 D12【分析】先根据等式的性质求出第一个方程的解，再把求出的解代入第二个方程，即可求出m【解答】解：解方程2（2x3）13x得：x1，把x1代入8m2（x+1）得：8m4，解得：m4，故选：B【点评】本题考查了同解方程，解一元一次方程等知识点，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键 33（2021秋临湘市期末）已知方程7x+23x6与x1k的解相同，则3k21的值为（）A18 B20 C26 D26【分析】根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由7x+23x6，得 x2，由7x+23x6与x1k的解相同，得 21k，解得k3 则3k213（3）2127126，故选：C【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于k的方程是解题关键 题组A 基础过关练 一选择题（共5小题）1（2021秋九龙县期末）将方程去分母，得（）A4（2x1）13（x+2）B4（2x1）12（x+2）C（2x1）63（x+2）D4（2x1）123（x+2）【分析】先找到各个分母的最小公倍数，根据等式的性质去分母即可【解答】解：去分