2023年gg高中物理选修3-1(人教版)同步导学第一章电场73.pdf

1 第一章 电 场【本章导学】同学们在必修物理课中，学习了力学的大部分内容。从这一章开始，我们将进入更加有趣的电和磁的世界。其实，人类研究电和磁的历史比起研究力学的历史要更加丰富多彩，但电和磁的世界比机械运动的世界更加复杂。本章内容从库仑定律出发，以电场为核心展开。同学们在本章将通过对电场力的性质和能的性质学习，初步掌握有关电场的知识，也为学习磁场积累更多的经验。本章知识的概念多且抽象，主要有：元电荷、比荷、点电荷、电场强度、电势、电势能、电势差、电容等。同学们在学习的过程中，要知道有关物理概念是如何引入的，为什么要引入这个概念，还要弄清这个概念和其它有关概念的区别和联系。第一节 电荷及其守恒定律【学习目标】1知道两种电荷及其相互作用。2了解使物体带电的方法，认识物体带电的本质。3知道电荷量正、负值的含义。4知道元电荷和电荷量概念，了解电荷量不连续变化性。5理解电荷守恒定律。【问题导学】1为什么说自然界中只存在两种电荷？2电荷间相互作用的规律是什么？3物体带电是什么意思？通常我们说物体不带电，物体中真的没有电荷存在吗？4你知道的使物体带电的方式有哪几种？它们的共同点是什么？2 5人们通常说的“触电”是什么意思？6如何比较物体带电的多少？7有同学说质子或电子是元电荷，这种说法对吗？为什么？8你能说出带电物体为什么有吸引轻小物体的特性吗？9生活中我们见到的现象中那些静电现象是对我们有益的，那些是对我们有害的？家用电器是如何防止金属外壳带电的？【典例剖析】【例一】绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球 a，a 的表面镀有铝膜。在 a 的近旁有一绝缘金属球 b，开始时，a、b 都不带电，如图所示，现使 b 带正电，则()Ab 将吸引 a，吸住后不放开 Bb 先吸引 a，接触后又把 a 排斥开 Ca、b 之间不发生相互作用 Db 立即把 a 排斥开 a b 3 B C a b d A【解析】b 带电后，由于静电感应，a 的近 b 端和远 b 端分别出现等量的负电荷和正电荷，b 对 a 的吸引作用大于排斥作用。a、b 接触后带同种电荷，又相互排斥。故选项 B 正确。拓展：本题中如果 a 的表面不是镀有铝膜，则 a 的近 b 端和远 b 端不会分别出现等量的负电荷和正电荷，但是由于带电体具有吸引轻小物体的性质，所以正确的选项仍然是 B。答案：B【例二】两个完全相同的金属球，一个带6108C 的电量，另一个带2108C 的电量。把两球接触后再分开，两球分别带电多少？【解析】两个完全相同的金属球接触后再分开，要平均分配电量，故两球均带CCqqq888211022)102()106(2C，带正电。拓展：两个完全相同的金属球接触后再分开，再平均分配电量时，异种电荷先中和，再将剩余电荷除以 2 即为每个金属球所带的电量。【例三】如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边 C 是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为 A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为 QA、QB，则下列结论正确的是（）A沿虚线 d 切开，A 带负电，B 带正电，且 QAQB B只有沿虚线 b 切开，才有 A 带正电，B 带负电，且 QAQB C沿虚线 a 切开，A 带正电，B 带负电，且 QAQB D沿任意一条虚线切开，都有 A 带正电，B 带负电，而 QA、QB的值与所切的位置有关【解析】静电感应使得 A 带正电，B 带负电，导体原来不带电，只是在 C 的电荷的作用下，导体中的自由电子向 B 部分移动，而带负电；A 部分带正电。从不同位置切开时，QA、QB的值是不同的，故只有 D正确。答案：D【例四】如图所示，A、B、C 是三个安装在绝缘支架上的金属体，其中 C 球带正电，A、B 两个完全相同的枕形导体不带电。试问：（1）如何使 A、B 都带等量正电？（2）如何使 A、B 都带等量负电？（3）如何使 A 带负电 B 带等量的正电？【解析】利用静电感应的原理可以轻松解决本题。（1）把 AB 紧密靠拢，让 C 靠近 B，则在 B 端感应出负电荷，A 端感应出等量正电荷，把 A 与 B 分开后再用手摸一下 B，则 B 所带的负电荷就被中和，再把A 与 B 接触一下，A 和 B 就带等量正电荷。（2）把 AB 紧密靠拢，让 C 靠近 B，则在 B 端感应出负电荷，A 端感应出等量正电荷，再用手摸一下 A 或 B，则 A 所带的正电荷就被中和，而 B 端的负电荷不变，移去C 以后再把 A 与 B 分开，则 A 和 B 就带等量负电荷。（3）把 AB 紧密靠拢，让 C 靠近 A，则在 A 端感应出负电荷，B 端感应出等量正电荷，然后把 A 与 B 分开，则 A 带负电 B 带等量的正电。拓展：把 AB 紧密靠拢，让 C 接触 A 或 B，然后移去 C。再把 A 与 B 分开，则 A、B 都带等量正电。其它的方法同学们可以进一步思考。【当堂检测】1下列说法正确的是（）A摩擦起电和静电感应都是使物体的正负电荷分开，而总电荷量并未变化 B用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电，是摩擦过程中硬橡胶棒上的正电荷转移到了毛皮上 C用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷是摩擦过程中玻璃棒得到了正电荷 D物体不带电，表明物体中没有电荷 2用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的橡胶棒，都能吸引轻小物体，这是因为（）A被摩擦过的玻璃棒和橡胶棒一定带上了电荷 4 B被摩擦过的玻璃棒和橡胶棒一定带上了同种电荷 C被吸引的轻小物体一定是带电体 D被吸引的轻小物体一定不是带电体 3有 A、B、C 三个塑料小球，A 和 B，B 和 C，C 和 A 间都是相互吸引的，如果 A 带正电，则（）AB、C 球均带负电 BB 球带负电，C 球带正电 CB、C 球中必有一个带负电，而另一个不带电 DB、C 球都不带电 4将不带电的导体 A 和带有负电荷的导体 B 接触后，导体 A 中的质子数（）A增加 B减少 C不变 D先增加后减少 5科学家在研究原子、原子核及基本粒子时，为了方便，常常用元电荷作为电量的单位，关于元电荷，下列论述正确的是（）A把质子或电子叫元电荷。B1.6010-19C 的电量叫元电荷。C电子带有最小的负电荷，其电量的绝对值叫元电荷。D质子带有最小的正电荷，其电量的绝对值叫元电荷 6任何带电粒子，所带电量或者等于电子或质子的电量，或者是它们电量的 。7把两个完全相同的金属球 A 和 B 接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则 A、B两球原来的带电情况可能是（）A带有等量异种电荷 B带有等量同种电荷 C带有不等量异种电荷 D一个带电，另一个不带电 8有两个完全相同的带电绝缘金属小球 A、B，分别带有电量 QA=-6.410-9C，QB=-3.210-9C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少个？【课后练习】一、填空 1原子核的正电荷数量与核外电子的负电荷的数量一样多，所以整个原子对 表现为 。2不同物质的微观结构不同，核外电子的多少和运动情况也不同。在金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子。失去这种电子的原子便成为带正电的离子，离子都在自己的平衡位置上振动而不移动，只有自由电子穿梭其中。所以金属导电时只有 在移动。3静电感应：把电荷移近不带电的导体，可以使 ，这种现象叫静电感应。利用静电感应使物体带电叫 起电。4元电荷：e 。二、选择题 5关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是()A摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造出电荷 B摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体 C感应起电说明电荷可以从物体的一部分转移到另一个部分 5 D感应起电说明电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体 6带电微粒所带的电荷量的值不可能的是下列的：（）A2.410-19C B6.410-19C C1.610-19C D410-17C 7将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，如图所示，下列几种方法能使两球都带电的是（）A先把两球分开，再移走棒 B先移走棒，再把两球分开 C先将棒接触一下其中一球，再把两球分开 D棒带的电荷量如果不变，不能使两导体球带电 8下列关于静电现象的叙述中正确的是（）A玻璃棒无论与什么物体摩擦都带正电，橡胶棒无论与什么物体摩擦都带负电 B摩擦可以起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量的异种电荷 C带电现象的本质是电子的转移，物体得到电子一定显负电性，失去电子显正电性 D当一种电荷出现时，必然有等量的异种电荷出现；当一种电荷消失时，必然有等量的异种电荷消失 9如图，有一带正电的验电器，当一金属球 A 靠近验电器的小球 B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则（）A金属球 A 可能不带电 B金属球 A 可能带负电 C金属球 A 可能带正电 D金属球 A 一定带正电 三、论述计算题 10有三个相同的金属小球 A、B、C，其中小球 A 带有 2.010-4C 的正电荷，小球 B、C 不带电，现在让小球 C 先与球 A 接触后取走，再让小球 B 与球 A 接触后分开，最后让小球 B 与小球 C 接触后分开，最终三球的带电量 qA、qB、qC分别为多少。11导体上的净电荷和导体中的“自由电荷”有何区别？B A 6 第二节 库仑定律【学习目标】1知道点电荷的物理意义，掌握带电体简化为点电荷的条件，体会科学探究中的理想模型方法。2理解库仑定律及其适用条件，并能应用其解决简单问题。3通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性。4体会库仑实验中解决电荷电量的思想方法。5知道库仑扭秤的实验原理。【问题导学】1带电体在什么条件下可以视为点电荷？点电荷是否真的存在？2点电荷与力学中的质点的相似点与不同点有哪些？3两电荷间的相互作用力的大小与哪些因素有关？4库仑定律的适用条件为：5由库仑定律 F=221rqqkF 可知，两带电体间距离趋近于零时，其间的库仑力将无限大。这种说法对吗？6比较库仑定律与万有引力定律的相同与不同之处？7当多个点电荷同时存在时，如何计算电荷间的相互作用力？7【典例剖析】【例一】关于点电荷的说法，正确的是（）A只有体积很小的带电体才能看作点电荷 B体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷 D一切带电体都可以看成是点电荷【解析】带电体能否被看成点电荷，与其体积大小无关。当带电体的大小及形状对相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷。点电荷是理想模型，是对带电体在一定条件下的一种科学抽象，实际中是不存在的。答案：C【例二】两个完全相同的金属小球 A、B，A 球带电量为5.010-9C，B 球带电量为7.010-9C，两球相距 1。问：它们之间的库仑力有多大？若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力为多大？【解析】两球未接触时，两球间库仑力9-9-99 105.0 107.0 10-71 2=3.1510N221Q QFKr；两球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为210-9C，由于两金属球完全相同，净电荷均分，各带1.010-9C，此时两球间库仑力9-9 29 10(1.0 10)-912=9.010221Q QFKNrN 答案：-73.1510N；-99.010NN 感悟：两带电导体接触时，净电荷的分配与导体的形状、大小等因素有关。对两个完全相同金属球（1）若接触前分别带电为 Q1、Q2（Q1、Q2均大于零），则接触后两球带电均为（Q1Q2）2；（2）若接触前分别带电 Q1、Q2，则接触后两球带电均为（Q1Q2）2。其实，库仑在实验研究电荷间相互作用而得到库仑定律的过程中，就是利用以上方法来改变和控制电荷的电荷量的。【例三】如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知 q1和 q2之间的距离为 l1，q2和 q3之间的距离为 l2，且每个电荷都处于平衡状态。(1)如 q2为正电荷，则 q1为_电荷，q3为_电荷 (2)q1、q2、q3三者电量大小之比_。【解析】对 q2，只要 q1、q3带同种电荷就可能使其处于平衡状态，而对 q1、q3，若都带正电荷，各自均受到另外两个电荷的斥力，而不能保持平衡。只有同带负电荷，q2对其为引力，另外一电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡。对 q2有：22322121lqqklqqk 对 q1 有：221312121)(llqqklqqk 可得：q1q2q3=2221)(lll 12121)(lll 点评：本题是库仑定律与质点的平衡结合，分析时要审清题意，研究对象是三个电荷都处于平衡状态。【例四】如图所示，带电小球 A、B 的电荷分别为 QA、QB，OA=OB，都用长L 的丝线悬挂在 O 点。静止时 A、B 相距为 d。为使平衡时 AB 间距离减为 d/2，可采用以下哪些方法 A将小球 A、B 的质量都增加到原来的 2 倍 B将小球 B 的质量增加到原来的 8 倍 C将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半 D将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球 B 的质量增加到原 A B d O L L QB QA 8 来的 2 倍【解析】由 B 的共点力平衡图知LdgmFB，而2dQkQFBA，可知3gmLQkQdBBA，选 BD【例五】在光滑绝缘水平面上有三个质量都是 m 的相同小球，两两间的距离都是 l，A、B 电荷量都是+q。给 C 一个外力 F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C 球的带电电性和电荷量；外力 F 的大小。【解析】先分析 A、B 两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此 C 对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与 AB 连线的方向。这样就把 B 受的库仑力和合力的平行四边形确定了，如图所示。于是可得 QC=-2q，F=3FB=33FAB=2233lkq。【当堂检测】1 电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与 有关，二是与 有关。2两个分别带有电荷量Q 和3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F。两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为 ()A112F B34F C43F D12F 3应用库仑定律时应注意的问题：首先应注意库仑定律的适用条件。公式221rqqkF 仅适用于 中（空气中近似成立）的两个 间的相互作用。其次，应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，即应用公式计算库仑力的大小时，不必将表示电荷 q1、q2带电性质的 、号代入公式中，只将其电量的绝对值代入，先计算出力的大小，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向，这样可以避免将表示带电性质的符号代入公式中一起运算，根据运算结果是正或负号来判定方向而带来的麻烦和可能出现的错误。4关于库仑定律的公式221rQQkF，下列说法中正确的是()A当真空中两个电荷间距离 r时，它们间的静电力 F0 B当真空中两个电荷间距离 r0 时，它们间的静电力 F C当两个电荷间的距离 r时，库仑定律的公式就不适用了 D当两个电荷间的距离 r0 时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 5如图所示，半径相同的两个金属小球 A、B 带有电荷量相等的电荷（可视为点电荷），相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是 F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球 C 先后与 A、B 两球接触后移开，这时 A、B 两球之间的相互作用力为（）A吸引力，F/8 B吸引力，F/4 C排斥力，3F/8 D排斥力，3F/4 6要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的 4 倍，下列方法中可行的是()A每个点电荷的带电荷量都增大到原来的 2 倍，电荷间的距离不变 B保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的 2 倍 C使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷电荷量保持不变，同时将两点电荷间的距离减小为原来的 1/2 D保持点电荷的带电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的 1/2 7如图所示，质量分别是 m1和 m2带电量分别为 q1和 q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两A B A FAB FB FCF C B F N L A B mBg d O 9 丝线与竖直方向的夹角分别是 和（），两小球恰在同一水平线上，那么（）A两球一定带异种电荷 Bq1一定大于 q2 Cm1一定小于 m2 Dm1所受库仑力一定大于 m2所受的库仑力 8分别为 m 和 4m 的 A、B 两个点电荷，在光滑的绝缘水平面上，均从静止开始，在相互库仑力作用力下相向运动，当它们相距 L 时，A 的加速度为 a，经过一段时间后，B 的加速度也为 a，那么此时刻这两个点电荷间距离是_。9两球都带正电，总共有电荷 5.010-5C，当两个小球相距 3.0m，它们之间的斥力为 0.4N，问总电荷在两个小球上是怎样分配的?【课后练习】一、填空 1 库仑定律：真空中两个 间相互作用的静电力跟它们的 成正比，跟它们的 成反比，作用力的方向在 上。公式：F=，式中k 叫做 。如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用 ，力的单位用 ，距离的单位用 ，则由实验得出 k=。使用上述公式时，电荷量 Q1、Q2一般用绝对值代入计算。2真空中固定着 A、B 两个带负电的点电荷，它们间的距离为 10cm 现将另一个点电荷 C，放到 A、B 连线上距 A 2cm 处，则 C 恰好处于平衡状态，则 A、B 两个点电荷电量之比 QA 。3真空中有两个相同的带电金属小球 A 和 B，相距为 r，带电量分别为 q 和 8q，它们之间作用力的大小为 F，有一个不带电的金属球 C，大小跟 A、B 相同，用 C 跟 A、B 两小球反复接触后移开，此时，A、B 间的作用力大小为 。4如图，悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球 A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B。当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为，若两次实验中 B 的电量分别为 q1和 q2，分别为 30和 45。则 q2/q1为 。二、选择题 5把一带正电小球 a 放在光滑绝缘斜面上，欲使小球 a 能静止在如图所示的位置，需在 MN 间放一带电小球 b，则 ()Ab 球带正电，放在 A 点 Bb 球带负电，放在 A 点 Cb 球带负电，放在 C 点 Db 球带正电，放在 C 点 6两个点电荷的质量分别为 m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为 Q1、Q2，相距为 d，在库仑力的作用下(不计万有引力)各自绕他们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知 m1的动能为 Ek，则 m2的动能为 ()AkQ1Q2dEk BkQ1Q22dEk Ckm1Q1Q2m2dEk Dkm1Q1Q22m2dEk 7 两个半径相等体积不能忽略的金属球相距 r，它们带有等量同种电荷 q 时，相互间的库仑力为 F1，若距离不变，它们带有等量异种电荷 q 时，库仑力为 F2，则两力大小（）AF1F2 BF1F2 CF1F2 D无法确定 8 如图所示，完全相同的金属小球 A 和 B 带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了 x0，现将不带电的和 A、B 完全相同的金属球 C 先与 A 球接触一下，再与 B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后的压缩量变为（）A041x B081x C大于081x D小于081x 9如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电荷的点电荷 M、N 分别固定在 A、B 两点，O 为10 AB 连线的中点，CD 为 AB 的垂直平分线。在 CD 之间的 F 点由静止释放一个带负电荷的小球 P(设不改变原来的电场分布)，在以后的一段时间内，P 在 CD 连线上做往复运动，则下列说法正确的是 ()A若小球 P 所带电荷量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过 O 点时的速率不断减小 B若小球 P 所带电荷量缓慢减小，则它往复运动过程中的幅度不断减小 C若点电荷 M、N 所带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球 P 往复运动过程中周期不断减小 D若点电荷 M、N 所带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球 P 往复运动过程中幅度不断减小 10如图所示，质量、电量分别为 m1、m2、q1、q2的两球，用绝缘丝线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为、，则（）A若 m1=m2，q1q2，则 B若 m1=m2，q1 C若 q1=q2，m1m2，则 D若 m1 m2，则|q|）由 a 运动到 b，电场力做正功。已知在 a、b 两点粒子所受电场力分别为 Fa、Fb，则下列判断正确的是（）A若 Q 为正电荷，则 q 带正电，FaFb B若 Q 为正电荷，则 q 带正电，Fa Fb D若 Q 为负电荷，则 q 带正电，Fa B，由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的情况为APBPkAkBEEEE,。答案：B 说明：要注意掌握运用电场线和等势面判断电场的性质、在电场中移动电荷做功以及电荷电势能变化情况的分析方法。【例三】有一带电量 q=3106C 的点电荷，从电场中的 A 点移到 B 点时，克服电场力做功104J，从 B 点移到 C 点时电场力做功 9104J。问：（）以 B 为零势能点，电荷在 A 点时的电势能 EPA1是多少？电势 A1为多少？（）如选取 C 点的电势能为零，则电荷在 A 点时的电势能 EPA2又是多少？电势 A2为多少？【解析】（1）以 B 为零势能点，电荷由 A 移向 B 的过程中，电场力做功10-4J，即 WAB=104J。根据 W电=EP1-EP2得：EPA1=6104J；由电势的定义 A1=EPA1/q=200V 18（2）以C为零势能点，根据W电=EP1-EP2，因为电荷从A移动到C电场力做功为WAC=WABWBC=3104J，所以 EPA2=3104J；由电势的定义可得 A2=EPA2/q=100 V 拓展 如果点电荷的带电量为 q=310-6C，仍以 B 点为零势能点，则电荷在 A 点时的电势能为EPA=+610-4J。可见由于电荷有正负之分，所以讨论电荷的电势能比讨论重力势能要复杂一些。【例四】以无限远处的电势为零，把点电荷+Q、-Q 的电场中某一点 P 处的电势 P及试探电荷+q、-q 在 P 点的电势能 EP+和 EP-的正负或变化情况填在下面的表格中。场源电荷 P 点电势P的正负+q在P点的电势能 EP+的正负-q 在 P 点的电势能 EP-的正负 当 P 点移至离场源电荷较近时 P怎样变化 E+q怎样变化 E-q怎样变化+Q -Q 【解析】电势的正负、高低是由电场决定的，与试探电荷无关。因为沿着电场线的方向电势是降低的，所以+Q 的电场中 P 点的电势是正值，Q 的电场中 P 点的电势是负值。在+Q 的电场中，把正试探电荷从无限远处移动到 P 点，电场力做负功，电势能增加，所以+q 在 P 点的电势能是正值。此过程 P升高，E+q增大；在+Q 的电场中，把负试探电荷从无限远处移动到 P 点，电场力做正功，电势能减少，所以q 在 P 点的电势能是负值。此过程 P升高，E-q减少；在Q 的电场中，把正试探电荷从无限远处移动到 P 点，电场力做正功，电势能减少，所以-q 在 P 点的电势能是负值。此过程 P降低，E+q减少；在Q 的电场中，把负试探电荷从无限远处移动到 P 点，电场力做负功，电势能增加，所以+q 在 P 点的电势能是正值。此过程 P降低，E-q增加。拓展 利用电场线的分布图来解决上述问题，可以更加轻松。【当堂检测】1如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C 两点的电势依次为 A=10V 和 C=2V，则 B 点的电势是（）A一定等于 6V B一定低于 6V C一定高于 6V D无法确定 2如图所示，将一个电荷量为 q=+310-10C 的点电荷从电场中的 A点移到 B 点过程，克服电场力做功 610-9J。已知 A 点的电势为 A=-4V，求 B 点的电势。3关于电场强度和电势的关系下面的说法正确的是（）A电势降低的方向肯定是电场强度的方向 B在静电场中，根据 W=qEdAB，W=qUAB，必有 E=ABABdU C不存在电场线的空间，其电势可以不为 0，电势为 0 的地方，电场线可以经过它 D沿着电场线的方向，电场强度逐渐减弱，电势逐渐降低 4电场中有 A、B、C 三点，一个带电量为 210-8C 的负电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功 410-6J；若将带电量为 310-8C 的正电荷从 A 点移到 C 点，需克服电场力做功 910-6J；如果这三点在同一条电场线上，沿着电场方向这三点位置次序是（）AA、B、C BC、B、A CB、C、A DA、C、B、5已知 ABC 处于匀强电场中。将一个带电量 q=-210-6C 的点电荷从 A 移到 B 的过程中，电场力做功 W1=-1.210-5J；再将该点电荷从 B 移到 C，电场力做功 W2=610-6J。已知 A 点的电势 A=5V，则 B、C 两点的电势分别为_V 和_V。试画出通过 A 点的电场线。6如图所示，虚线 a、b、c 是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点。下列说法中正确的是 A三个等势面中，等势面 a 的电势最高 b P Q a c+v A B F+A B C 19 B带电质点一定是从 P 点向 Q 点运动 C带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时小 D带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时小 7将一个电荷量为 1.010-8C 的负电荷，从无穷远处移到电场中的 A 点，克服电场力做功 2.010-8J，现将该电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功 7.010-8J。试求电荷在 A、B 两点的电势能。(取无穷远处为零电势能点)【课后练习】一、填空 1势能的变化是由与之对应的力做的功决定的。在电场中移动电荷时，电场力做多少正功，则电荷的电势能就 ；电场力做多少负功，则电荷的电势能 。所以电场力做功与电势能变化的关系为 WAB=。2电荷在电场中所具有的电势能由电荷在电场中所处的位置和零势能点的位置决定。如果把电荷 q从电场中 A 点移到零势能点 B，电场力做的功为 WAB，则此电荷 A 点时的电势能 EPA=。常常取 为零势能点，或者取 为零势能点。3电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的 ，定义式为 ，它是标量，单位为 。如果把正电荷沿着电场线方向从 A 移动到 B，它的电势能减少，即 EPAEPB，所以 AB，由此可见电场线指向 的方向。4 如图展示了不规则形状的带电导体周围的电场线和等势面。从图中可以看出，越靠近导体，等势面的形状就越趋近导体表面的形状，这是因为，导体的表面本身就是一个 ，而且，导体内部的电势也处处相等，所以，导体是一个 ；而越是远离导体，等势面的形状就越趋近球面，这是因为，从足够远的地方看导体，它就是一个点电荷，而点电荷的 就是球面。二、选择题 5关于等势面的说法，正确的是（）A不同等势面上各点的电势有可能相等 B各等势面永不相交 C等势面总是和电场线垂直 D等势面都是封闭的曲面 6 如图展示了等量异种点电荷的电场线和等势面。关于场中的 A、B、C、D 四点，下列说法正确的是（）AA、B 两点的电势和场强都相同 BA、B 两点的场强相同，电势不同 CC、D 两点的电势和场强都不同 DC、D 两点的电势相同，场强不同 7 关于等势面、电场力做功和电场的关系，下列说法正确的是（）A在等势面上移动电荷，电场力总是不做功 B电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的 C在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的 D电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面 20 8如图所示，在水平光滑的金属板上方，固定有一个带电量为+Q 的点电荷。现有一个很小的、表面绝缘的带负电（电量也很小，不影响原电场分布）滑块，以水平初速 v0向右运动。则它的运动性质为（）A先匀减速，再匀加速 B先匀加速，再匀减速 C一直做变加速运动 D一直做匀速运动 三、论述计算题 9 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正电荷在等势面 3上时，具有动能 20J，它运动到等势面 1上时，动能为零。令 2=0，那么，当该电荷的电势能为 4J 时，求它的动能是多少焦耳？10如图甲是等量异种点电荷的电场线，乙是等量同号点电荷的电场线。AOB 是两点电荷的连线的垂直平分线，O 是连线的中点。（1）在甲图中，把单位正试探电荷从 O 点沿 OA 移动到无限远处，电场力是否做功？电势能是否变化？怎样变化？（2）在乙图中，把单位正试探电荷从 O 点沿 OA 移动到无限远处，电场力是否做功？电势能是否变化？怎样变化？11 如图所示的电场中，把点电荷+q 从 A 移动到无限远处，电场力做功为W1；把点电荷+2q 从 A 移动到无限远处，电场力做功为 W2；把点电荷+nq 从 A移动到无限远处，电场力做功为 Wn；求（1）W1：W2：Wn等于多少？（2）+q，+2q，+nq 在 A 点的电势能 EP1：EP2：EPn又是多少？（3）由此可见，不同电荷在电场中同一点的电势能与电荷的带电量有怎样的关系？A B O A B O 甲 乙 A 21 第五节 电势差【学习目标】1理解电势差的概念及定义式。知道电势差与电势零点的选择无关。2掌握两点间电势差的表达公式，知道两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的对应关系，能进行有关计算。3知道在电场中移动电荷时电场力做功与两点间电势差之间的关系，会应用电场力做功的公式进行相关计算。4了解电势差、电势、电势能之间的区别和联系。【问题导学】1电场强度和电势差都是描述电场性质的物理量，它们之间有什么联系呢？2选择不同的位置为电势零点，得到的电场中的同一点的电势是否相同？3电场中两点间的电势差与零电势点选择有关吗？4电势差与电压有何关系？5电势差正负表示什么意义？6有人说电势差在数值上等于移动单位正电荷时电场力所做的功，这种说法对吗？7电势差与电势的关系是什么？22 8电势差与电场力做功有什么关系？【典例剖析】【例一】带电荷量 q=+5.010-8C 的点电荷从 A 点移到 B 点时，克服电场力做功 3.010-6J。已知 B点的电势为 UB=20V。求：(1)A、B 间的电势差；(2)A 点的电势；(3)q 从 A 到 B 的电势能变化；(4)将 q=-5.0 x10-8C 的点电荷放在 A 点时它的电势能。【解析】(1)A、B 两点间电势差的大小为 U=W/q=3.010-6/(5.010-8)=60V A 点电势低于 B 点电势，所以 A、B 两点的电势差 UAB=60V(2)A 点电势A=UAB+B=(60V)+20V=40V(3)q 从 A 到 B 克服电功力做功，电势能一定增加 EP=W=3.010-6J(4)A 点电势A=40V，比零电势低，q 为负电荷，从零电势点移到 A 点过程中克服电场力做功，所以 q 在 A 点的电势能为正值 EP=qA=5.010840J=2106J【例二】在某电场中的 A、B 两点间移动电量为 q 的电荷时，电荷的电势能的减少量为 E，E 跟电荷电量 q 的比值为 5V，A、B 两点间电势差为多少？如在 A、B 间移动电量为 2q 的电荷时，该电荷的电势能的变化为多少？这时 A、B 间的电势差多少？【解析】由于电荷电势能减少，电场力做正功，WAB=E，所以 A、B 两点间的电势差UAB=WAB/q=E/q=5V。电场中两点间电势差是电场固有的，与被移动的电荷无关，故在 A、B 间移动 2q电荷时，A、B 间电势差仍是 5V。电场力做功 WAB=qUAB，与移动电荷的电量成正比，所以电荷电势能的变化也与电荷的电量成正比，故移动 2q 电量的电荷时，该电荷的电势能变化为 2E。拓展 在电场力做功公式 WAB=q UAB中，UAB是由电场的性质决定的，与被移动的电荷无关。当把电荷量的正负号和电势差的正负号都带符号进行运算时，功的正负号也就确定了。【例三】将一个电量为2109C 的点电荷从电场中的 N 点移到 M 点，需克服电场力做功 1.4108J，N、M 两点间的电势差 UNM为多少？若将该电荷从 M 移到 N，电场力做什么功？UMN为多少？【解析】（1）WNM=1.4108J，V7102104.198qWUNMNM（2）WMN=1.4108J，V7102104.198qWUMNMN 说明：应用ABABqUW计算时，注意功正负的确定方法。【当堂检测】1一个电荷量为 1105C 的电荷，从电场外某点移到电场内的一点 A 时，克服电场力做功 0.006J，则 A 点的电势为 V；如果此电荷从电场外移到电场内的另一点 B 时，电场力做功 0.002J，则 B 点的电势为 V，UAB=V；若有另一电荷量为 0.2C 的负电荷从 A 移到 B 点，电场力做 功，大小为 J。2如图所示是某电场中的一条电场线，一电子从 a 点由静止释放，它将沿电场线向 b 点运动，下列有关该电场情况的判断正确的是 ()A该电场一定是匀强电场 23 B场强 Ea一定小于 Eb C电子具有的电势能 Epa一定大于 Epb D电势 aEb，ab BEab CEaEb，ab 10下列关于电场强度和电势的说法中，正确的是()A电场强度为零的地方，电势一定为零 B电势为零的地方，电场强度一定为零 C电场强度较大的地方，电势一定较高 D沿着电场强度的方向，电势逐渐降低 11关于电势与电势能的四种说法中，正确的是()A在电场中，电势较高的地方，电荷在该点具有的电势能较大 B在电场中某一点，若放入电荷的电荷量越大，它具有的电势能越大 C在正的点电荷电场中的任一点，正检验电荷具有的电势能一定大于负检验电荷具有的电势能 D在负的点电荷电场中的任一点，负检验电荷具有的电势能一定大于正检验电荷具有的电势能 12正电荷在电场中沿某一电场线从 A 到 B，此过程中可能出现的是()A电场力的大小不断变化 B电场力的大小保持不变 C电荷克服电场力做功 D电荷的电势能不断减少 13如图所示匀强电场 E 的区域内，在 O 点处放置一点电荷Q，a、b、c、d、e、f 为以 O 点为球心的球面上的点，aecf 平面与电场线平行，bedf 平面与电场线垂直，则下列说法中正确的是 ()Ab、d 两点的电场强度相同 Ba 点的电势等于 f 点的电势 C点电荷q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功 D 将点电荷q 在球面上任意两点之间移动，从球面上 a 点移动到 c 点的电势能变化量最大 三、论述计算题 25 14 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷 Q 为圆心的某一圆交于 B、C 两点，质量为 m，带电量为-q 的有孔小球从杆上 A 点无初速下滑，已知 q远小于 Q，AB=h，小球滑到 B 点时速度大小为gh3，求：小球由 A 到 B 过程中电场力做的功A、C 两点的电势差。15 把一个电量为 q=4.010-6C 的正电荷从电场中的 A 点移到 B 点，电场力做了 2.010-3J 的功，（1）A、B 两点的电势差多大？（2）取 A 点为零电势点，B 点的电势多大？（3）若取 B 点为零电势点，A 点的电势多大？16将一个电荷量为 1.010-8C 的负电荷，从无穷远处移到电场中的 A 点，克服电场力做功 2.010-8J，现将该电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功 7.010-8J。试求 A、B 两点电势(取无穷远处电势为零)+Q A B C 26 第六节 电势差和电场强度的关系【学习目标】1理