福建省三明市普通高中2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题含答案.pdf
试卷第 5 页，共 6 页准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）三明市普通高中 2022-2023 学年第一学期期末质量检测高一数学试题本试卷共 5 页满分 150 分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1.已知集合220AxxxZ，02Bxx，则AB A1,0,1,2B0,1,2C0,2D1,22设0.73a，0.43b，3log 0.7c，则,a b c的大小关系是AbacBacbCcabDabc3函数 1121xf xex的零点所在区间为A0,1B1,2C2,3D3,44.在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边经过点(,2)(0)Pmm m，则3sin2cos2sincos的值为A45B5C5D455.函数12xxyx图象的大致形状是ABCD试卷第 5 页，共 6 页6 大气压强=P压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（2,11Pa PaN m），大气压强P Pa随海拔高度 h m的变化规律是10(0.000126)khPPekm,0P是海平面大气压强.已知在某高山12,A A测得的大气压强分别为1P,2P，且1212PP，那么12,A A两处的海拔高度的差约为（参考数据：ln20.693）A.550mB.1818mC.5500mD.8732m7若函数 2log),0,0.x xfxg xx（为奇函数，则 2f gA2B B1C0D18.已知函数()sin()(0,0)2f xx，若()8f x为奇函数，()8f x为偶函数，且2()2f x 在(0,)6至多有2个实根，则的最大值为A10B14C15D18二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分。在每小题给出的四个选项中，有分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得多个选项符合题目要求。全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分。分。9.已知1ab，0c，则下列四个不等式中，一定成立的是AccabBacbcCa bcb acDabc10.下列说法正确的是A命题“1a，210a”的否定是“1a，210a ”B“lnalnb”是“ba”的充分不必要条件C 11fxxx与 11g xxx表示同一函数D函数 221f xxmx在区间1,单调递增，则实数m的取值范围是4,11.函数()2sin()(0,|)f xx 的部分图象如图所示，下列结论正确是试卷第 5 页，共 6 页A1()2sin()33f xxB不等式 1f x 的解集为6 6 3,xkxkkZC若把函数()f x的图象向左平移2个单位长度，得到函数()h x的图象，则函数()h x是奇函数D()f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，则函数()g x在2 5,33上是减函数12.下列关于函数 21cos1xf xxe的结论正确的有A图象关于原点对称B在0,2上单调递增C在,2上单调递减D值域为1,1三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13.1249log 2414.函数 log(1)1(01)af xxaa且的图象恒过定点15已知33cos 352,则cos=16.已知函数2 3,0,()1,01x xf xxx,若 1()2f af a，则a=四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知集合11|2162xAx,()(1)0Bx xm xm.（1）求集合A；（2）若ABB，求实数m的取值范围.试卷第 5 页，共 6 页18.（12 分）已知sin()2cos(2).（1）若为锐角，求cos()6的值；（2）求tan(2)4的值.19.（12 分）某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”该县某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：230,03,()443,362xxxxx，且单株施用肥料及其它成本总投入为10 x元己知这种水果的市场售价为10元/千克.在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通 记该水果树的单株利润为 f x（单位：元）（1）求函数 f x的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？20.（12 分）已知函数 233sin(cossin)cos22f xxxxx，xR.（1）求函数 f x的单调递增区间；（2）若 2fxm在,4 3上恒成立，求实数m的取值范围试卷第 5 页，共 6 页21.（12 分）已知函数23()log812xf xx.（1）判断 f x的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数 f x的单调性（无需证明）；若x R，都有2(1)4faxfx，求实数a的取值范围.22（12 分）“函数()x的图象关于点,m n对称”的充要条件是“对于函数()x定义域内的任意x，都有()(2=2xmxn）”.已知函数()f x的图象关于点2,2对称，且当0,2x时，2()242f xxaxa.（1）求(0)(4)ff的值；（2）设函数11 5()2xg xx,（i）证明函数()g x的图象关于点2,5对称；（ii）若对任意10,4x，总存在227,313x,使得12()()f xg x成立，求实数a的取值范围.数学试题 第 6 页（共 6 页）1/62022-2023 学年第一学期三明市期末质量检测高一数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 60 分。1B2D3B4A5D6C7C8A二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9BC10AB11BCD12ACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分132142,11534 3101614四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）解:（1）因为112162x，所以114222x，2 分所以114x ，3 分即23x,4 分所以集合|23Axx.5 分（2）依题意1Bx mxm,6 分因为ABB，所以BA.7 分所以12,3.mm 9 分即13m.所以m的取值范围为1,3.10 分2/618.（12 分）解：（1）由已知得sin2cos，1 分又22sincos1，且为锐角，2 分解得52 5cossin55，4 分cos6coscossinsin665 分532 515252152 510；6 分（2）由（1）得tan2，7 分22tantan21tan所以，8 分22 24123 9 分所以tan21tan(2)41tan210 分41134713 12 分19.（12 分）解：（1）2103010,03,()410 4310,36.2xxxf xxxx即21010300,03,()4043010,36.2xxxf xxxx 4 分（2）当03x时，2()1010300f xxx，()f x在10,2单调递减，在1,32单调递增，5 分则当3x 时，()f x取到最大值为360.7 分3/6当36x时，40()430102f xxx4410 1022xx.8 分因为20 x，所以 44102023702fxxx，10 分当且仅当422xx，即4x 时,()f x取到最大值为370,11 分因为370360，所以当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是370元.12 分20.（12 分）（1）223313sin cossincossin2cos2sin 222223f xxxxxxxx.3 分由2 22,232kxkk Z,4 分解得5,1212kxkkZ,5 分所以函数 fx的单调增区间为5,1212kkkZ.6 分（2）由,4 3x 得2,36x，7 分所以1sin 2,132x，即 1,12f x，9 分因为 2f xm在,4 3上恒成立，所以 min2mf x.10 分又因为 min522f x ，11 分则52m ，所以m的取值范围为5,2.12 分21.（12 分）（1）()f x是偶函数.1 分4/6证明：23()log812xf xx，定义域为R关于原点对称，2 分因为23()log812xfxx 2813log82xxx 3 分22233log81log 8log81322xxxxxx5 分 2log8132xxf x,所以 fx是偶函数.6 分（2）f x在0（，）是减函数；在0+（，）是增函数，7 分又因为 f x是偶函数，所以x R，都有2(1)4faxfx，等价于2|1|4|axx在R上恒成立，8 分即2|1|4axx在R上恒成立，即22414xaxx 在R上恒成立.9 分所以223050 xaxxax在R上恒成立，10 分所以22120200aa ，解得2 32 3a.所以a的取值范围是2 3,2 3.12 分22.（12 分）（1）解：因为函数()f x的图象关于点2,2对称，所以()(4)4f xfx，1 分所以(0)(4)=4ff.2 分（2）（i）证明：因为11 5(),22,2，xg xxx，所以11 5(4)59(4)(4)22=xxgxxx,3 分5/6所以11 55920 10()(4)10222 xxxg xgxxxx.即对任意,22,x，都有()(4)10 g xgx成立.所以函数()g x的图象关于点2,5对称.4 分（ii）由11 51()=522 xg xxx,易知()g x在27,313上单调递减，所以()g x在27,313x上的值域为4,8.5 分设函数(),0,4yf x x的值域为A.若对任意10,4x，总存在227,313x，使得12()()f xg x成立，则4,8 A.因为0,2x时，2()242f xxaxa，所以(2)2f，即函数()f x的图象过对称中心2,2.当0a时，函数()f x在0,2上单调递增.因为函数()f x的图象关于点2,2对称，所以()f x在2,4上单调递增，所以函数()f x在0,4上单调递增.易知(0)42fa，又(0)(4)4ff，所以(4)64fa，则=42,64Aaa.又因为4,8 A，所以424,648,4264.aaaa 解得102a.7 分当02a时，函数()f x在0,a上单调递减，在,2a上单调递增.由函数()f x的图象关于点2,2对称,知()f x在2,4a上单调递增，在4,a4上单调递减.所以函数()f x在0,a上单调递减，在,4aa上单调递增，在4,a4上单调递6/6减.因为，)6,2(24)0(af，2()422,2 f aaa，由函数()f x的图象关于点2,2对称得(0)(40)4ff，()(4)4f afa，所以(4)2,6fa，)6,2()4(f，所以，当02a时4,8 A恒成立.9 分当2a 时，函数()f x在0,2上单调递减.由函数()f x的图象关于点2,2对称,知()f x在2,4上单调递减.所以函数()f x在0,4上单调递减.易知(0)=42fa，又(0)(4)4ff，所以(4)64fa，则=64,42Aaa.由4,8 A，得644,428,6442.aaaa 解得522a.11 分综上所述，实数a的取值范围为1 5,2 2.12 分
