2023年1月江岸区高二上期末考试数学试卷含答案.pdf
2023年1月江岸区2023年1月江岸区 学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷参考答案一、单选题BD AC ABDD二、多选题B C D A C D A B D B C D三、填空题 ,()四、解答题 解:()设圆心为C a,a()a(),则rC Aa()a()aa,解得a,则圆C的方程为x()y()故答案为:x()y()()点,()在圆外,切线斜率不存在时,切线方程为x,圆心到直线的距离为dr,满足条件切线斜率存在时,设切线lyk x(),即k xyk,则圆心到切线的距离dkkk,解得k,则切线的方程为:xy 故答案为:x或xy 解:()椭圆的方程为xy,椭圆的方程为xy,a,b,c,c A,B分别为椭圆xy的左焦点和右焦点,A(,),B(,),|A B|,线段A B的长度;()A B C中根据正弦定理得:A Bs i nCB Cs i nAA Cs i nBR(R为A B C外接圆半径),s i nAB CR,s i nBA CR,s i nCA BR,s i nB s i nAs i nC,A CRB CRA BR,|A C|B C|A B|A B|C点的轨迹是以A,B为左右焦点的双曲线的右支,且不包含右顶点,设该双曲线方程为xayb(xa)且A CB C a,A B c,a,c,bca,顶点C的轨迹方程为xy(x)解:()当n时,a;当n时,aaa n()ann又aaa n()an n()ann,上述两式作差可 得n()annnn,即annn,a不满 足annn,所以an,nnn,n;()当n时,anannnnnnn()n()n(),即anan,所以,数列an从第二项开始为递增数列,对任意的nN,an()n恒成立若n为正奇数,则an,aa a,则,可得;若n为正偶数,则an,可得a综上所述,解:()设A xA,xA(),B xB,xB(),C xC,xC(),kA BxBxAxBxAxBxA,同理kC BxBxC,由kC BxBxC,A B C,所以kA BxAxB,A BxAxB()yAyB()xAxBxAxB(),C BxCxB()yCyB()xCxBxCxB(),由A BC B,所以xB xB,所以xB,所以B,()()设直线B C的斜率为k,由()知,则kC BxBxCk,C BkxCxBkkxB,直线B A的斜率为k,A BkkxB,由B AB C,所以xBkkk,所以C BkxCxBkkxBkk()kk(),A BkkxBkk()kk(),SA B CB AB Ckkk()k()k()kkk(),由aba b和abab()得,SA B CB AB Ckkk()k()k()kkk()k()kk()k(),当且仅当k时取等号,故A B C的面积的最小值为 解:()令n,得SS,又aS,所以a;令n,得SS,又S,a;()因为当nnN()时,n()Snn()Snnn(),所以Snnn()Snn()n,所以数列Snnn()为等差数列,首项为S,公差为,所以Snnn()Sn()n,所以Snnn()n(),于是,当nnN()时,anSnSnnn()n()n()nn()n,当n时,aS,满足上式,故ann;()因为bn t a nan t a nn,则bnbn t a nn()t a nnt a nn()t a nnt a n,于 是,Tnt a n t a n t a n()t a n t a n t a n()t a n t a nn()t a nn()t a n t a nn()t a n nt a nn()t a n n 解:()由题意得:F,(),F,(),故ab,双曲线渐的近线方程为yx,故椭圆右顶点a,()到双曲线渐近线距离为a ,因为a,解得:a,故b,所以椭圆方程为Exy;()当直线A B的斜率存在时,设直线A B为yk xm,联立yk xm与xy,得:k()xk m xm,由 kmk()m()得:km,设A x,y(),B x,y(),则xxk mk,xxmk,因为O AO B,所以O AO Bxxyy,其中yyk xm()k xm()kxxk m xx()mxxyy k()mkk mk mkm,整理得:mk,将mk代入km中,解得:m,又mk,解得:m,综上:m 或m,原点到直线yk xm的距离为dmkmmmm,则存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且O AO B,该圆的半径即为d,故圆的方程为xy,当直线A B斜率不存在时,此时直线A B的方程为x,与 椭 圆Exy的 两 个 交 点 为,或,此时O AO B,满足要求,经验证,此时圆xy上的切线在y轴上的截距满足m 或m,综上:存在圆心在原点的圆xy,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且O AO B;A B kk mkmk k kmk,将km代入上式,A Bm mmmmmm令mt,则mt,因为m,则t,所以A Bttttt t,因为t,所以t,故当t时,A B取得最大值,最大值为,又A B t ,当直线A B的 斜 率 不 存 在 时,此 时A B ,综 上:A B的 取 值 范 围 为,
