2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期期末联考数学试题.pdf

2022-2023 学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期期末联考数学试题 1.已知函数可导，且满足，则函数在 x3处的导数为（）A2 B1 C1 D2 2.已知等差数列满足，则数列的前 5项和为（）A15 B16 C20 D30 3.已知双曲线的实轴长为 4，虚轴长为 6，则双曲线的渐近线方程为（）A B C D 4.已知数列满足，则（）A B1 C4043 D4044 5.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为3，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过78，则该塔形中正方体的个数至少是（）A4 B5 C6 D7 6.已知抛物线 C：的焦点，过 F的直线与 C 交于 M，N 两点，准线与 x轴的交点为 A，当时，直线 MN 的方程为（）A x y 10 B2 x y 20 C x 2 y 10 D x 10 7.已知两相交平面所成的锐二面角为70，过空间一点 P作直线 l，使得直线 l 与两平面所成的角均为 30，那么这样的直线有（）条 A1 B2 C3 D4 8.数列满足，则的整数部分是（）A1 B2 C3 D4 9.方程表示的曲线中，可以是（）A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线 10.设为等差数列的前 n项和，且，都有若，则（）A B C 的最小值是 D 的最大值是 11.抛物线 C：的焦点为 F，P是其上一动点，点，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B两点，准线与 x轴的交于点 D，下列结论正确的是（）A 的最小值是 2 B 的最大值是 2 C存在直线 l，使得 A，B 两点关于直线 x y 50 对称 D若直线 l 经过点 D，且 B 点在线段 AD 上，不存在直线 l，使得 12.如图所示：给定正整数 n（），按照如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为 1，2，3，n，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第 n行只有一项，记第 i 行第 j 项为，下列说法正确的是（）A当 n 100 时，B当 n 100 时，最后一行的数为 C当 n 2022时，则 i 的最小值为 8 D当 n 2022时，13.2022年 2 月，第 24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了 9金 4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程 l（单位：m）与时间 t（单位：s）之间的关系为，则当t3s时，该运动员的滑雪瞬时速度为_（m/s）14.等比数列中，则的前 9 项之和为_ 15.三棱锥 PABC 中，二面角 PABC 为 120，和均为边长为 2 的正三角形，则三棱锥 PABC 外接球的半径为_ 16.已知椭圆 E：，斜率为 的直线与椭圆 E交于 P、Q两点，P、Q在 y轴左侧，且 P点在 x轴上方，点 P关于坐标原点 O对称的点为 R，且PQR45，则该椭圆的离心率为_ 17.（1）求长轴长为 12，离心率为，焦点在 轴上的椭圆标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程 18.已知数列的前 n 项和为，(1)求数列的通项公式；(2)求数列前 n项的和 19.如图，在三棱柱中，ACBC，四边形是菱形，点 D在棱上，且 (1)若，证明：平面平面 ABD(2)若，是否存在实数，使得平面与平面 ABD 所成得锐二面角的余弦值是？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 20.已知双曲线 C：的左右焦点分别为，右顶点为 P，点，(1)求双曲线 C 的方程；(2)直线 l 经过点，且与双曲线 C 相交于 A，B 两点，若的面积为，求直线 l的方程 21.已知抛物线 C：，焦点为 F，点，过点 M作抛物线的切线MP，切点为 P，又过 M作直线交抛物线于不同的两点 A，B，直线 AN 交抛物线于另一点 D(1)求抛物线方程；(2)求证 BD过定点 22.设数列的前 n 项和为，且，数列的通项公式为(1)求数列的通项公式；(2)求；(3)设，求数列的前 n 项的和